2023-2024学年湖北省黄冈市蕲春县部分学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省黄冈市蕲春县部分学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是(

)A. B. C. D.2.如图，与∠1是内错角的是(

)A.∠5

B.∠4

C.∠3

3.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CDA.两点之间线段最短

B.点到直线的距离

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线4.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1=120°A.60°

B.100°

C.120°5.下列命题中，正确的是(

)A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.相等的角是对顶角

C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行

D.和为180°6.含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a/​/b，∠1=A.55°

B.35°

C.65°7.如图，下列不能判定AB/​/EA.∠B+∠BFE=180°8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=A.55 B.65 C.75 D.809.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+A.70° B.30° C.70°或86° 10.如图，AB/​/ED，∠ABF=1A.90°

B.60°

C.70°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是12.如图，直线a/​/b，则∠AC

13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G14.已知∠ABC=75°，点D为BC边上一点，过点D作DE/15.如图，若AB/​/CD/​/EF/​/GH，∠OAB

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

补全证明过程，并在内填写推理的依据．(

)

已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1=∠2，∠4+∠5=180°，求证：∠6=∠7．

证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3(______)，

∴∠1=17.(本小题6分)

如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠18.(本小题7分)

如图，已知∠1=∠2，∠C19.(本小题7分)

如图，AB/​/CD，∠1=∠20.(本小题8分)

如图，已知线段AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，交AC于点E，∠BOE+∠D=180°．21.(本小题8分)

某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？22.(本小题10分)

图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF/​/DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°．

(123.(本小题11分)

Q‘已知AD//BC，AB/​/CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．

(1)如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA；24.(本小题12分)

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为背景开展数学探究活动．

(1)如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上.若∠EHB=2∠FGC，则∠FGC的度数为______．

(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；

B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；

C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；

D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；

故选：C．

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．

此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的特点．2.【答案】C

【解析】解：与∠1是内错角的是∠3．

故选：C．

直接利用内错角的定义分析得出答案．3.【答案】C

【解析】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)，开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是：垂线段最短，

故选：4.【答案】C

【解析】解：∵∠1=120°，

∴∠2=∠3=180°−120°5.【答案】C

【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误；

B、相等的角不一定是对顶角，所以B选项错误；

C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，所以C选项正确；

D、和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，所以D选项错误．

故选C．

根据平行线的性质对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角定义对D进行判断．

6.【答案】A

【解析】解：∵a/​/b，∠1=35°．

∴∠CDB=35°，

∵7.【答案】B

【解析】解：A、∵∠B+∠BFE=180°，

∴AB/​/EF(同旁内角互补，两直线平行)，故A不符合题意；

B、∵∠1=∠2，

∴DE/​/BC(内错角相等，两直线平行)，故B符合题意；

C、∵∠3=8.【答案】B

【解析】解：∵AB/​/l，CD/​/l，

∴AB/​/CD，

∵∠BCD=60°，

∴∠ABC=∠BCD=60°，

∵∠BA9.【答案】C

【解析】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+10)°，∠β=(3x−20)°，

∴(2x+10)°+(3x−2010.【答案】A

【解析】解：过C作CK/​/AB，延长BF交DE于L，

∵AB//DE，

∴CK//ED，

∴∠ABC+∠BCK=180°，∠DCK+∠CDE=180°，

∴∠ABC+∠BCK+∠DCK+11.【答案】假命题

【解析】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a/​/c．

12.【答案】80°【解析】解：过C作CD/​/a，则CD//b；

∴∠DCA=30°，∠DCB=50°(两直线平行，内错角相等)，

∴∠13.【答案】68°【解析】【分析】

本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．

先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．

【解答】

解：∵AD/​/BC，∠EF14.【答案】25°或55【解析】解：如图1，

∵∠ABC=75°，∠EBD=23∠ABC，

∴∠EBD=23×75°=50°，

∴∠ABE=∠ABC−∠EBD=75°−50°=25°，

∵DE//AB15.【答案】288°【解析】解：过O点作OM平行于AB．

∵∠BAO=108°，

∴∠MOA=180°−108°=72°，

∵16.【答案】对顶角相等

同位角相等，两直线平行

c

同旁内角互补，两直线平行

平行于同一直线的两条直线互相平行

两直线平行，内错角相等

【解析】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3(对顶角相等)，

∴∠1=∠3，

∴a//c(同位角相等，两直线平行)，

∵∠4+∠5=180°，

∴c//b(17.【答案】解：∵EO⊥CD，∠BOE=50°，

∴∠DOE=90°．

【解析】依据垂线以及邻补角，即可得到∠AOC的度数，再根据角平分线即可得出∠AO18.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴BD/​/CE，

∴∠C【解析】根据平行线判定推出BD/​/CE，求出19.【答案】证明：∵AB/​/CD，

∴∠4=∠BAF(两直线平行，同位角相等)，

∵∠3=∠4，

∴∠3【解析】根据平行线的性质求出∠4=∠BAF=∠3，求出∠DA20.【答案】(1)证明：∵∠BOE+∠D=180°，∠BOE+∠AOE=180°，

∴∠D=∠AOE，

∵OE平分【解析】(1)根据同角的补角相等可得∠D=∠AOE，再根据角平分线的定义可得∠AOE=∠E21.【答案】解：地毯的长度至少为：2.6+5.8=8.4米；

8.4×3×40=1008【解析】根据平移地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．

本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵AF//DE，

∴∠F+∠E=180°，

∴∠F=180°−105°=75°；

(2)如图，延长DC交A【解析】(1)根据平行线的判定和性质解答即可；

(2)延长DC交AF于K23.【答案】(1)证明：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD，

∵AD/​/BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∴∠BAE=∠BEA；

(2)①证明：∵AD/​/BC，AB/​/CD．

∴∠【