中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

第页中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.2．若点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是()A.该函数的图象经过点 B.该函数的图象位于第一、三象限C.当时，y的值随x值的增大而增大 D.当时，3．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是()A. B. C. D.4．如图，点是双曲线上的一点，点是双曲线上的一点，所在直线垂直轴于点，点是轴上一点，连接、，则的面积为()A.5 B.6 C.10 D.165．如图，点A，B为反比例函数的图象上的两点，且满足，若点A的坐标为，则点B的坐标是().A. B. C. D.6．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝－（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为()A.4 B.2 C. D.7．如图,在中，，，轴，点D是的中点，点C、D在的图象上，则k的值为()A. B. C.1 D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻），使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是()A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是C.当时， D.当时，9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第一象限作正方形，点D在双曲线上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值()A.1 B.2 C.3 D.410．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数图像交于点C.点D为x轴上一点（点D在点A右侧），连接，以，为边作，E点刚好在反比例函数图像上，设，连接，，若，则k的值为()A.8 B.10 C.12 D.1611．如图，直线与双曲线在同一坐标系中如图所示，则不等式的解集为()A. B. C.或 D.或12．智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距v随物距u变化的关系图像，下列说法不正确的是()A.当物距为时，像距为B.当像距为时，透镜的放大率为2C.物距越大，像距越小D.当透镜的放大率为1时，物距和像距均为13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）.则下列说法中不正确的是()A.当水箱未装水（）时，压强p为0kPaB.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40NC.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD.若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为xcm，蓄水池的侧面积为40π，则这个蓄水池的高h（cm）与底面半径x（cm）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数的图象上的图象在二、四象限，则m的取值范围是_______.16．若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为_____.17．如图，点是反比例函数的图象上的一点，设直线与双曲的两个交点分别为P和，当时，写出x的取值范围_____.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为_____.19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，连接.若，则的值是______.20．如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，…，则的坐标是________.三、解答题21．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，，与y轴相交于点C.(1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)直接写出：不等式解集是______；(3)依据相关数据求的面积.22．如图，菱形的边在y轴正半轴上，点B的坐标为.反比例函数的图象经过菱形对角线的交点D，设直线的解析式为.(1)求反比例函数的解析式；(2)求菱形的边长；(3)请结合图象直接写出不等式的解集.23．如图，▱的顶点O与坐标原点重合，边在x轴正半轴上，，，反比例函数的图像经过顶点C，与边交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作的平分线交x轴于点E.（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（2）的条件下，连接，若，求证：.24．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B.(1)填空：m的值为______，反比例函数的解析式为______；(2)直接写出当时，的解集；(3)点P是线段上一动点（不与A、B点重合），过P作直线轴交反比例函数的图象于点M，连接.若的面积为S，求S的取值范围.25．如图，已知抛物线与x轴交于O，两点，点B的坐标为.（1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P在抛物线的对称轴上，连接OP，BP.若要使的值最小，求出点P的坐标；（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象.当直线与这个新图象有两个公共点时，在反比例函数的图象中，y的值随x怎样变化？判断并说明理由.26．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心P在反比例函数的图象上，边在x轴上，点F在y轴上，已知.（1）判断点E是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；（2）求出直线：的解析式，并根据图象直接写出当时，不等式的解集.27．如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4.（1）小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；（2）求直线，曲线的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点P在线段上，点Q在曲线上.若矩形的面积是，则_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式，得：，解得；，解得；，解得；，，故选：B.2．答案：C解析：∵点在函数的图象上，∴，∴函数位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的增大增大，∵，∴该函数的图象不经过点，把代入求得，∴当时，，综上，只有选项C说法正确，故选：C.3．答案：A解析：当时，一次函数图像经过第一、二、三象限，反比例函数图像位于一、三象限，可知A符合题意；当时，一次函数图像经过第二、三、四象限，反比例函数图像位于二、四象限，可知B，C，D不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示，作交的延长线于，则，设点的坐标为，，所在直线垂直轴于点，点坐标为，，，，故选：A.5．答案：A解析：将绕点顺时针旋转到，连接、，作轴于，轴于，点的坐标为，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，，点为反比例函数图象上的点，，，设点的坐标为，，，解得（负数舍去），，故选A.6．答案：B解析：作轴于，轴于，如图，点、分别在反比例函数，的图象上，，，，，，，，..故答案为B.7．答案：B解析：设，根据题意，，点是的中点，，点、在的图象上，，解得，，故选：B.8．答案：C解析：设，图象过，，，蓄电池的电压是，A、B选项正确，不符合题意；当时，，C选项错误，符合题意；当时，，由图象知：当时，，D选项正确，不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作轴于点E，交双曲线于点G，作轴于点F，在中，令，解得，B的坐标是，令，解得，A的坐标是，，，，，直角中，，，在和中，，，同理，，，，D的坐标是，C的坐标是，点D在双曲线上，，函数的解析式是：，把代入得：，，故选B.10．答案：C解析：直线与x轴，y轴分别交于点A，B，，，作轴于F，如图所示：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，，，，，，E点刚好在反比例函数图像上，，，设C的纵坐标为h，，，，，，C的纵坐标为，代入得，，解得，，反比例函数图像经过点C，，解得，（舍去），，故选：C.11．答案：D解析：有题意可知，当时，，解得，直线与双曲线在第二象限交点的坐标为，由中心对称可得，直线与双曲线在第四象限交点的坐标为，观察图象可得，不等式的解集为或.故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为时，像距为，故选项A说法正确；由函数图象可知：当像距为时，物距为，放大率为，故选项B说法错误；由函数图象可知：物距越大，像距越小，故选项C说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时，物距和像距均为，故选项D说法正确，故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当时，，故此项说法正确；B.当报警器刚好开始报警时，，解得，由图2可求得：，解得，故此项说法错误；C.当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图3求得，，解得：，故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确.故选：B.14．答案：解析：根据题意，得，∴.故答案为：.15．答案：解析：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则，解得.故答案为.16．答案：解析：反比例函数为常数），，该函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，，点、在第三象限，点在第一象限，，故答案为：.17．答案：-3＜x＜0或x＞3解析：∵直线y=kx与双曲线y=的两个交点分别为P和P′，P（-3，1），∴P′的坐标为（3，-1），当＞kx时，x的取值范围为-3＜x＜0或x＞3，故答案为：-3＜x＜0或x＞3.18．答案：48解析：如图所示：过作于F，交AB于E∵，，∵，，，，设（m，n），，.正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，，.解得：m=6，n=8.（6,8）反比例函数中k=xy（）=48，故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知，设，，，，解得，，即，得，故，将代入直线，双曲线，得到，故，故答案为：.20．答案：解析：联立，解得，，，由题意可知，，为等腰直角三角形，，过作交y轴于H，则容易得到，设，则，，解得，（舍去），，，，同理可得，则，即，，故答案为：.21．答案：(1)，(2)或(3)解析：（1）反比例函数的图象过，，反比例函数的解析式为：，点在反比例函数图象上，，，点A的坐标为，将点A，B坐标代入一次函数中，得，解得，一次函数的解析式为：.（2）根据图象可知，不等式的解集是：或.故答案为：或；（3）过点A作轴于点G，过点B作轴于点H，如下图所示：一次函数与y轴相交于点C，C点坐标为，，A点坐标为，，B点坐标为，，.22．答案：(1)(2)(3)或解析：（1）∵菱形的对角线交于点D，∴∵点B的坐标为，∴点D的坐标为，又∵反比例函数经过点D，∴，∴；（2）过点B作轴于点E，设，则，，在中，，即，解得：，∴菱形的边长为；（3）∵点B的坐标为，，∴点C的坐标为，代入得：，解得：，∴，令，则，解得：，结合图象，不等式的解集为或.23．答案：(1)(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C作于点F，如解图所示.在中，，，，..把代入反比例函数中，得.反比例函数的表达式为.（2）如解图所示，所作射线即为所求.（3）证明：在中，，.，.平分，.，24．答案：(1)8，(2)(3)的取值范围是解析：（1）∵一次函数的图象经过点，∴，∴点，∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为；故答案为：8，；（2）观察图象得，的解集为；（3）设点P的纵坐标为n，∵点P在线段上，点M在的图象上，∴，点P的横坐标为，∵轴，∴点M的坐标为，∴.∴.∵，且，∴当时，S随n的增大而增大，当时，S随n的增大而减小.∴当时，的面积最大，最大值为，∴的取值范围是.25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线（2）点P的坐标为（3）y的值随x的增大而增大解析：（1）由题意得：，，函数关系式为：，对称轴为：；（2）由题意得：的值最小，实际就是在同一直线一旁有两点，在直线上求点只要取O点关于直线对称的点，过AB的直线与直线的交点就是点P，设过AB的直线为，由在上，，得，，P在直线上，，；（3）在x轴下方的部分沿x轴翻转，当直线有两个不相同的解，，，得，又，，在反比例函数中，，y随x的增大而减小.26．答案：（1）点E在该反比例函数的图象上，理由见解析（2），解析：（1）六边形为正六边形，，，，，，，，连接，，六边形为正六边形，，，，，为等边三角形，