中考数学复习《二次函数的最值》专项测试卷(带答案)

第页中考数学复习《二次函数的最值》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题1．二次函数有最小值，则m的取值范围是()A. B. C. D.2．已知抛物线，则当时，函数的最大值为()A.-2 B.-1 C.0 D.23．已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为()A.1 B.2 C.3 D.44．关于二次函数的最值，下列说法正确的是()A.最小值为 B.最小值为4 C.最大值为1 D.最大值为45．如图，是等腰直角三角形，，，点D为边上一点，过点D作，，垂足分别为E，F，点D从点A出发沿运动至点B.设，，四边形的面积为S，在运动过程中，下列说法正确的是()A.y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值B.y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值C.y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值D.y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值6．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④（m为任意实数），其中结论正确的个数为().A.1 B.2 C.3 D.47．已知抛物线经过，，三点，.当时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为()A. B.3 C. D.48．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：，，，，如图.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为()A. B. C. D.9．已知二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则t的值为()A. B.或 C.或 D.10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积.这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若，，则此三角形面积的最大值为()A. B.4 C. D.511．如图，在矩形中，，，P是上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为()A. B. C.3 D.12．如图，是等边三角形，，E是的中点，D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当点D运动时，则的最小值为()A. B. C.8 D.二、填空题13．已知二次函数（a，c为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的a和c的值：__________.14．已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的差是__________.15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为_________秒.16．某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40，80.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时每份B种快餐也提高同样的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是__________元.17．如图，在直线l：上方的双曲线上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接，，则面积的最大值是___________.18．抛物线(a为整数)与直线如图所示，抛物线的对称轴为直线，直线与抛物线在第四象限交于点D，且点D的横坐标小于3，则a的最大值为_________.19．如图，约定：三角形下方的数等于上方两数之和，则y的最小值为__________.20．正方形ABCD的边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG面积的最大值与最小值的和为__________.三、解答题21．已知二次函数，当时，求函数y的最小值和最大值.小王的解答过程如下：解：当时，；当时，，所以函数y的最小值为6，最大值为9.小王的解答过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.22．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P，已知点，.(1)求抛物线的解析式；(2)当时，求y的最大值与最小值；(3)点M是抛物线上一动点，且到x轴的距离小于3，请直接写出点M的横坐标的取值范围.24．如图，点在抛物线上，且在C的对称轴右侧.（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程.25．如图，在中，，高，矩形的一边在边上，E、F分别在，上，交于点H.设.(1)当四边形为正方形时，求x的值；(2)求矩形的最大面积.26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为.点是抛物线上一个动点，且在直线的上方.(1)求这个二次函数及直线的表达式.(2)过点作轴交直线于点，求的最大值.(3)点为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案答案：C解析：略2．答案：D解析：略3．答案：D解析：，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.当时，，解得或.当时，y取得的最大值为15，.4．答案：D解析：二次函数中，，函数图像开口向下，函数有最大值，函数图像的顶点坐标为，二次函数的最大值为4.故选：D.5．答案：A解析：是等腰直角三角形，，，，，和是等腰直角三角形，四边形是矩形，，，，即，y与x满足一次函数关系，，最大值为1，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值.故选：A.6．答案：B解析：①由图象可知：，，，，，故①错误；②抛物线与x轴有两个交点，，，故②正确；③图像对称轴为直线，与x轴一个交点在-1和0之间，则另一个交点在2和3之间，当时，图像在x轴下方，即，当时，，故③错误；④当时，y取最小值，此时，而当时，，所以，故，即，故④正确；即正确的结论有2个，故选B.7．答案：B解析：，A，C两点关于对称轴对称.，即抛物线解析式为.，点B在点A的右侧，且有，.情况1：如图1，当点A与点B均在对称轴的左侧时，此时；当时，二次函数取到最大值为；当时，二次函数取到最小值为，，解得（舍去）.情况2：如图2，当点A与点B在对称轴的两侧时，此时；A到对称轴的水平距离为.B到对称轴的距离为，当时，二次函数取到最大值为；当时，二次函数取到最小值为，，解得或（舍）.综上，.故选：B.8．答案：A解析：设过三个点，，的抛物线解析式为：，分别代入，，得：，解得，设过三个点，，的抛物线解析式为：，分别代入，，得：，解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：，分别代入，，得：，解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：，分别代入，，得：，解得；a最大为，故选：A.9．答案：D解析：二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，化简得解得：，，，抛物线开口向上，当时，，y随m增大而增大，时y值最小，此时最小值为的最小值为3，解得：；当时，当时，y有最小值的最小值为3，此时t无解；当时，，y随m增大而减小，，y值最小，此时最小值为的最小值为3，解得（舍去）；综上，若的最小值为3，则.故选：D.10．答案：C解析：，，由，得，代入上式，得：设，当取得最大值时，S也取得最大值当时，y取得最大值4S的最大值为故选：C.11．答案：A解析：如图所示，取的中点F，连接，作于H，作于T，设，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，，当时，取得最小值，，的最小值为.故选：A.12．答案：D解析：作于M，于N，如图所示：设，为等边三角形，，，为的中点，，在中，，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，，，，，，，当D在上时，，，在中，，当D在的延长线上时，如图所示：，，在中，，当时，有最小值，，的最小值为：，故选：D.13．答案：，（答案不唯一）解析：由题意，得，，故时，.14．答案：9解析：易知二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，当时，可知时y取最小值，时y取最大值.当时，；当时，..15．答案：20解析：，当时，s取得最大值，此时.故答案是：20.16．答案：1264解析：由题意可知，这两种快餐每天销售的总份数为.设每份A种快餐的利润降低x元，这两种快餐一天的总利润为y元，则每份B种快餐的利润提高x元.根据题意，得.因为，所以当时，y取最大值，最大值为1264，即这两种快餐一天的总利润最多是1264元.17．答案：3解析：依题意，设，则，则，二次函数图象开口向下，有最大值，当时面积的最大值是3，故答案为：3.18．答案：-2解析：抛物线的对称轴为直线，，.观察题图可知，当时，拋物线上对应的点在直线上对应的点的下方，，将代入，解得.又a为整数，a的最大值为-2.19．答案：-1解析：由题意，得，当时，y有最小值-1.故答案为-1.20．答案：32解析：连接DE.，，矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.，矩形ECFG的面积是定值16，矩形ECFG面积的最大值与最小值的和为32，故答案为32.21．答案：不正确，见解析解析：不正确.正确的解答过程如下：抛物线的开口向上，对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.当时，y取得最小值5.当时，；当时，.当时，y取得最大值9.综上可知，当时，函数y的最小值是5，最大值是9.

22、（1）答案：934.4元解析：元.（2）答案：解析：设所求一次函数关系式为，将，代入，得，解得，；（3）答案：35元解析：设利润为w元，产品的单价为x元/件，根据题意，得当元/件时，工厂获得最大利润450元.23．答案：(1)(2)y的最大值为0，最小值为(3)或解析：（1）抛物线经过点、，解得，抛物线的解析式为.故答案为：；（2）抛物线的对称轴为直线，开口向上，，当时，，当时，，当时，，y的最大值为0，最小值为.故答案为：y的最大值为0，最小值为；（3）点M是抛物线上一动点，且到x轴的距离小于3，.当时，解得或，当时，令，则，.，，P到x轴距离大于3，M点在P的左边或在P的右边.综合①和②可知，或.故答案为：或.24、（1）答案：对称轴为直线，y的最大值为4，解析：抛物线，抛物线的顶点为，对称轴为直线，y的最大值为4.当时，，或7.点P在对称轴的右侧，，.（2）答案：5解析：平移后的抛物线的表达式为，平移后的抛物线的顶点为.平移前抛物线的顶点为，点移动的最短路程.25．答案：(1)(2)5解析：（1）由题意知，，，，，，，四边形为正方形，，，则，，，，即，解得，，x的值为；（2）设，则，，同理（1），，即，解得，，，，当时，矩形的面积最大，最大面积为5.26．答案：(1)二次函数的表达式为，直线的表达式为(2)(3)存在，点的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）解析：（1）把点B，点C的坐标代入解析式中，得：，解得：，∴二次函数得表达式为；设BC的函数表达式为y=kx+b，把点B，点C的坐标代入可得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为：；（2）如图，∵轴，∴点P和点D的横坐标相同，设动点P的坐标为（x，），则点D的坐标为（x，），PD＝，当x=时，PD有最大值；（3）分情况讨论：①当点M在x轴上方，点N在对称轴左侧时，如图1，设对称轴与x轴交于点F，过点N作NE⊥MF于点E，∵为等腰直角三角形，且为直角，∴NM＝MO，∠NMO＝90°，∴∠NME＋∠OMF＝90°，∵∠NME＋∠MNE＝90°，∴∠M