博-小分子量子动力学性质研究

———————————————————————————————————————-—————————一§3．1概述§3．2§3．2．1系统的演化§3．2．2纯度、能量和迹距§3．3结果和讨§3．3．1概率分布的动力学性§3．3．2纯度和能量的动力———————————————————————————————————————-—————————一§3．1概述§3．2§3．2．1系统的演化§3．2．2纯度、能量和迹距§3．3结果和讨§3．3．1概率分布的动力学性§3．3．2纯度和能量的动力§3．3．3迹距的动力学性§3．4第四章小分子体系的纠缠、能量和相干性§4．1概述§4．2模型和理§4．3结果和讨§4，3．1动力学纠缠§4．3．2纠缠和能量转移之间的关§4．3．3相干见证§4．4第五章两个耦合的二能§5．1概述§5．3初态关联对体系动力学性质的影响§5．3．1激发态布居§5．3．2纯度和能量之间的关系§5．3．3稳态纠缠§5．4总结第六章结论§6．1主要结§6．2展望致谢§6．2展望致谢11l3 quantumlogic46quantumlogic8 ofsmallTheworkandstructureofthis2GeometricphaseundernonlocalunitaryTheoreticalTheoretical11l3 quantumlogic46quantumlogic8 ofsmallTheworkandstructureofthis2GeometricphaseundernonlocalunitaryTheoreticalTheoretical§2．2．3AnalyticalgeometricResultsandevolution§2．3．2RelationshipGPGPfortheVS．GPfor3two-siteBose—HubbardVTheEvolutionofofandtraceResultsand4purityandener鄹oftrace4 insmallEntanglement，energyModelResultsandDynamicalentanglementandener鄹TheEvolutionofofandtraceResultsand4purityandener鄹oftrace4 insmallEntanglement，energyModelResultsandDynamicalentanglementandener鄹two-levelmolecular5TheoreticalEffectsofinitialtheExcitedSteady—state6ConclusionandMainPublishedandPublishedand摘要量子信息学是量子力学与信息科学的一门交叉学科，在最近的十摘要量子信息学是量子力学与信息科学的一门交叉学科，在最近的十几年中得了国内外学术界的高度关注。量子计算(量子计算机)是量子信息学的重要组部分。近年来，为了实现量子计算，科学家们提出了多种物理方案，其中之是用振动的分子编码量子比特实现量子计算。在这种模型中，用分子内不同的动或转动模式来编码量子比特，用整形优化的红外激光脉冲来控制分子内不同动或转动模式之间的能量流动，从而实现对量子比特的操控，也就是量子逻的实现。这种量子计算方案与其它的一些方案相比有很多优越之处，比如种方案中，由于量子比特的数目与分子的振转动自由度是成正比的，所以可实的量子比特数目比较多；其次，分子的振转动态相对而言比较稳定，有更充时间完成量子计算；再次，分子的某一个振动或转动模式不只有两个本征态以有多个态，所以可以编码更多的量子信息。另外，在用实际的分子来模拟量计算的理论研究中，人们已经证明使用这种计算方案可以获得极高的量子计算真度。因此，与用振动的分子实现量子计算相关的问题成了人们近期研究的点，例如，如何寻找合适的分子体系来完成量子计算、如何设计更高保真量子纠缠作为量子世界中最神奇的特征之一，它描述了复合系统中子体系间的非定域、非经典的关联。如果一个复合系统的量子态不能写成其子系态的直积形式，就称该系统的量子态为纠缠态。纠缠是复合系统内部一种奇妙将影响到另一个系统。量子纠缠在复合量子系统中是普遍存在的，它与系统之信息的传递，系统的能量耗散，量子测量等等许多问题都有联系，是目前量子理领域特别是量子信息理论中的一个核心问题。在量子计算和量子通信领子纠缠有着十分广泛的应用，例如在量子隐形传态，量子稠密编码，量子发，量子安全通信等方面相位是量子力学中非常重要的一个概念，它是所有干涉现象的根源，和数的几率幅一样有着深刻的物理意义。在早期人们研究量子力学的过程中，一以为计算波函数的几率幅是主要任务，在波函数随时间演化的过程中，现在被掉。直到1984年，Berry在研究量子系统绝热循环演化时发现，该系统的量态除了获得一个动力学相位外，还有一个和掉。直到1984年，Berry在研究量子系统绝热循环演化时发现，该系统的量态除了获得一个动力学相位外，还有一个和系统的参数的具体变化路相位，Berry就把这个相位定义为了Berry相位。随后，Simon给出了这个位的几何解释，指出Berry相因子具有几何拓扑特征，它代表了Hermit线丛的Holonimy，而绝热演化则自动定义了这个纤维丛上的联络。虽然几何相研究具体的物理系统时被发现的，但是后来的研究表明，它在量子系统中是普存在的，它深刻的反映了量子系统Hilbert空间的性质。后来在相应的光学实案过程中，阻止人们实现量子计算的一个重要的障碍就是退相干，即相干性失。退相干是由于系统和环境之间的相互作用产生的，在从理论上研究设计量计算方案时，人们通常会把系统与环境之间的相互作用忽略掉，把系统当成一封闭体系来考虑，但是在实际实验中，系统和环境会或多或少的发生相互作用而这种相互作用会导致退相干，退相干带来的严重后果就是量子计算的无法或计算结果的准确性降低。分子振转动量子计算模型同样也会遇到退相干的题，而这里的退相干主要是由分子与分子之间的相互碰撞或分子内部不同振转模式或电子自由度之间的非线性耦合引起的。虽然将分子考虑在气相状态下子之间的碰撞可以保持在一个很低的水平，但是分子内部不同自由度之间的相作用仍然会导致退相干，所以研究分子内的退相干机制是非常有必要的，这对寻找无退相干的子空间以及选择合适的分子体系来完成量子计算都有很大的助量子系统区别于经典系统的另一个重要特征就是量子关联，量子纠缠是量关联的一部分。在对多量子比特系统进行操控和测量的过程中，会引起量子比之间很强的关联性。叠加态和纠缠态的相干性在很多量子算法，比如Shor算中，都起到很重要的作用。多量子比特系统的相干是量子信息中重要的物源，为了完成量子计算，要尽可能保持长的相干性。实际上，对于一个实施计算或量子逻辑门操作的物理系统，完全独立于环境之外是不可能的。由于X与环境的相互作用或子系统之间的相互作用，系统的演化不再是幺与环境的相互作用或子系统之间的相互作用，系统的演化不再是幺正演化，描系统的量子态不再是纯态，而会演化到混合态。同时，制备在初始态上的相干也会减弱或消失，这种退相干的过程对于量子计算是灾难性的。因此，理想的相干时间要尽量比完成逻辑门操作的时间长量子系统的这些基本性质，如几何相、纠缠、退相干等在实施量子计算过些性质，本文的内容安排如下在第一章中，我们首先给出论文的研究背景，然后介绍一下分子振转动量计算的具体方案。接下来，我们再简单回顾一下量子系统中几何相的发展历程第二章中，我们将以可积二聚体为例，研究这个系统的几何相性质。对于样一个体系，我们给出了各种初始态下几何相的解析表达式。首先研究了统在局域幺正演化和非局域幺正演化下几何相的不同。然后基于一种特殊态，研究了纠缠和几何相之间的动力学关系，证实了二者在一定情况下具有很的同步性。最后，我们在系统的初始态为直积相干态的情况下，研究何相与子系统几何相之间的关系。在这些结果中，几何相表现出了很多有趣质，如动力学振荡行为、单调递增行为、对称性等等第三章中，我们给出了一种新的代数递推方法，非常清晰的描述了双键Hubbard模型的演化规律。借助于这种方法，我们从单体纯度，能量，迹距等度研究了双键Bose-Hubbard模型的性质，给出了这些物理量的解析表达式。过对多种初始态下体系布居数的演化规律的研究，我们证实了随着系统参数卵变化，系统的量子态分布会发生由类约瑟夫机制到量子自陷机制的跃迁。另外，们还考虑了玻色子之间不存在相互作用的情况，结果表明在这种条件下系统动力学演化表现出了很好的周期性在第四章中，我们基于量子自陷理论，首先研究了不同类型的分子，在不初始态下纠缠所表现出的不同性质。结果表明，将局域模分子制备在局域态下更适合实现量子计算。其次，我们研究了不同类型的分子能量和纠缠之间关系。对于不同类型的分子，能量和纠缠的关系图表现出了完全不同发态时更适合完成量子计算发态时更适合完成量子计算在第五章中，我们主要讨论了复合量子体系内部子系统之间的初始关联和子干涉对体系动力学性质的影响。在本章中，我们所考虑的复合量子体系为一受外激光场驱动的耦合二能级分子体系。借助于这样一个模型体系，我们首先论了初始条件对单分子量子态布居数的影响。结果表明，分子间初始的关联会进或抑制分子间的信息交流和能量交换，而初始态量子干涉的出现会这种促进或抑制行为。另外，我们还讨论了初始条件对单分子纯度的影响。章的最后，我们研究了由量子态的初始相对相位引起的量子干涉对系统稳态的影响，证明了通过控制初始的相对相位可以得到任何程度的稳态纠缠在本篇论文的第六章，我们对前面几章的工作进行了总结，并对下一Abstmechanicsandinformationscienceisasubjectofhasattractedmoreandmoreformationscience．Intheinisimportantpartofworld．Quantumscience．Inordertoquantumsolutions．OneofthemisusethevibrationalproposedmanytothestatesmoleculesandemployingaAbstmechanicsandinformationscienceisasubjectofhasattractedmoreandmoreformationscience．Intheinisimportantpartofworld．Quantumscience．Inordertoquantumsolutions．Oneofthemisusethevibrationalproposedmanytothestatesmoleculesandemployingafemtosecondpulses schemethanplementquantumgatemanycanberealizedinthisschemebecauseproposes．Forexample，moretothenumbermolecularofqubitsisdegreesmolecularvibrationalstatetheremuchmoretimetorealizeofstatesofmolecularvibrationalmodeismaypossibletomorestates，thenquantuminformationunitsmoreinformationcanbasedonhaveshownthatquantummoleculesmayhighfidelity．Therefore，therelatedoftherecentvibrationalquantumcomputationpopularfindamoresuitablemolecularsystemcompletethequantumas，howarefeaturestation，howtodesignahigher quantumlogicinquantumasoneoftheresourcesdescribescorrelationtwosubsystemsinacompositesystem．Ifthequantumstateofacompositecannotbewrittenaproductstateoftwosubsystems，thestateisisafantasticcorrelationinacompositesystem，itisdifferentfromoneofwillaffectquantumsubsystem．Quantumentanglement featureacompositewiththesystem，ithasflow，energySOon．Itisaintheofandittionmanyapplications，suchasinteleportation，quantumdensecoding，quantumkeydistribution，quantumdirectPhaseisistherootofveryimportant quantumtoprobabilityofthemtheprofoundpaysical calculatingprobabilitychanics，researchersalwayswiththesystem，ithasflow，energySOon．Itisaintheofandittionmanyapplications，suchasinteleportation，quantumdensecoding，quantumkeydistribution，quantumdirectPhaseisistherootofveryimportant quantumtoprobabilityofthemtheprofoundpaysical calculatingprobabilitychanics，researchersalwaysisnotwavefunctionisamajortask．Thegeometriccanbeeliminatedthroughthegaugetransformation．Until1984，inofcycleadiabaticevolutionquantumstatealsoobtainanphase，theTheadditionalphaseisassociatedwiththeevolutionpathistheBerryphase．Immediately,Simoncarryoutthegeometricofthat isfoundin specific theisthatingeometricreflectsthefeatureofHilbertspacethequantumWasconfirmedinandgeometricopticalexperiment．Now，the geometricpermeatedCoherenceisoneofthebasicconditionsrealizingquantummainobstacleinoftheisdecoherence．Decoherencegenerallyinducedtheinteractionandenvironment．Inthedesignofquantumcomputationandis theisinteractioninwillhaveclosedexperiment，thewithenvironmentwillresultinor1ess．Thethemaythecomputationdecreases．Thissituationwillinthemolecularcomecomputation．Foramolecularsystem，thedecoherenceresourcesrotationalmodesortheelectronicthecollisionswithSandtheintramolecularanharmonicresonanceswithmoleculesinnumberofmodes．Althoughtheintramoleculardecoherencemechanismcankeptdecoherence-suitablemoleculesapplyquantumdifferentfromthemaythecomputationdecreases．Thissituationwillinthemolecularcomecomputation．Foramolecularsystem，thedecoherenceresourcesrotationalmodesortheelectronicthecollisionswithSandtheintramolecularanharmonicresonanceswithmoleculesinnumberofmodes．Althoughtheintramoleculardecoherencemechanismcankeptdecoherence-suitablemoleculesapplyquantumdifferentfromthefeaturequantumandtemisquantumsurementoncorrelationThecoherenceinandplaythathowtomaintaincoherenceinquantumusedmultiqubitaofthequantum impossibletoment．Duetotheinteractionandtheenvironmentortheofthefocusedsystemisandthestatewillevolveintomixedstate．AttheisnotpurethecoherencepreparedintheinitialstatewillweakdisappearisdisastrousquantumonthevibrationMSo，inthiswillsomepropertiesof geometric decoherence，andwillgivetheofchapterabriefintroductionofusingvibrationalmoleculesimplementquantumdevelopmentofgeometric tation．Inofinthe alsoreview geometricchaptertwo，we aunderthenonlocalunitaryevolution．Asanquantumconsiderdimeranalytical phaseundervariouscasesarederived．Wegeometricphasecouplingtointerestingevolution)，suchasdynamicaloscillationbehaviority,symmetry,etc．Inaddition，westudythecase．Wedemonstratethatgeometric ageometricandhavethethisdiscuss geometricchaptertwo，we aunderthenonlocalunitaryevolution．Asanquantumconsiderdimeranalytical phaseundervariouscasesarederived．Wegeometricphasecouplingtointerestingevolution)，suchasdynamicaloscillationbehaviority,symmetry,etc．Inaddition，westudythecase．Wedemonstratethatgeometric ageometricandhavethethisdiscussinthecaseoftheinitialstatericphaseoftheandisproductcoherentalsoshowsignalsatransitionphasecaninherentpropertiesofthetoself-Inchapterthree，wenesalgebraicrecursionmethodstudythenamicalevolutionofthetwo-siteBose-Hubbardmodel．Actually,thetwo-Hubbardmodecanapproximatelydescribethevibrationsthree-atom model’Sfromviewpointsofsinglepartiteandwhichthemodelisconsideredastypicalareforshowsystem．Theanalyticalcanwellreflecttransitionbetweenfordemonstratethatthetransitionfromthetheself-trappingregimethefor77increasingnotonlylocalstatebutalsoconfirmtheicsoffor叩=0systematheinitialstateoftriatomicchaptertemsbasedonincludeself-trappingtheory．Thedynamicaltransferand vibrations，intramolecularemployedastypicallocal-andS02normal-respectively．Wedemonstratedthattheisticstateismuchmoresuitabletopreparedinaquantumcomputation．Ininvestigatetheentanglementandtransferbyingshowsdifferentfeaturesfordifferentkindsstudytherespectively．Wedemonstratedthattheisticstateismuchmoresuitabletopreparedinaquantumcomputation．Ininvestigatetheentanglementandtransferbyingshowsdifferentfeaturesfordifferentkindsstudythe entanglementandunderaspeciMcondition．ThebothquantitiesgoodaSOinvestigatetheintramolecularbycalculatingtheinthelastthistheinfluencesinitialcorrelationsmainlyquantuminterferenceinducedbyarelativephasepropertiesofabipartiteismodeledbytwotwo-levelmoleculesinteractingwitheachotherviaThedipole-dipoleinteractionandinteractingwithanlasersuchtheexcitedandsteady-statestudied．ItiSshownthattheinitialcorrelationscanboostorinhibittheflowbetweentwosubsystemstheevolutionandthequantuminterferencethisbehavior．Weanandenergybytheeffectinitialquantumonsteady—stateisInabriefconclusionandchaptersix，weKeywords：Molecularphase；dynamical符号说F⋯J【．符号说F⋯J【．／⋯呈⋯⋯)⋯量子平i⋯第一§1．1自从计算机发明以来，计算机的应用已经渗透到社第一§1．1自从计算机发明以来，计算机的应用已经渗透到社会生活的各个领域且极大的促进了科学技术的进步。由于现在的计算机都是以经典物理基础进行信息处理的，所以人们常称现在的计算机为经典计算机。虽计算机已经具有了强大的计算处理能力，但是仍然不能满足现代科技展，并且，如果真像摩尔定律描述的那样，经典计算机微处理器上晶体管每18个月翻一番，那么，到2020年左右，微处理器上基本元件的尺度将接动中逐渐占据主导作用，这将严重制约经典计算机的发展，尤其是在信息的处和存储方面。因此，开发一些基于全新原理的计算机是非常有必要的。在最近几年中，很多研究者为之付出了巨大的努力，相继提出了众多新型计算机模型量子计算机，光子计算机，分子计算机，纳米计算机等。在这些新型的计算中，最著名的当属量子计算机量子计算机的概念最早是由Feynman在1982年提出的⋯是指一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理信息的以进行量子并行计算。我们知道，量子力学最基本的特征之一就是量子态的叠分量实施的变换，对每一个分量的变换都相当于一种经典计算，所以对整个叠量子态的计算相当于众多经典计算的同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来终给出量子计算机的输出结果，这种计算就称之为量子并行计算。因此，用子态代替经典态的量子并行计算，可以达到比经典计算机高出很多量级的度和信息处理功能，同时节省了大量的运算资源。这种巨大优越性的跨越多研究者认为量子计算机和经典计算机之间存在着无法逾越的鸿沟。但是随着1开发量子计算机的研究热情。然而，在他们具体的研发过程中，仍然开发量子计算机的研究热情。然而，在他们具体的研发过程中，仍然面临着很困难，比如如何找到合适的物理体系来表征量子比特、如何保持较长时间的量相干性、如何实现对量子比特的操作等等。令人兴奋和充满希望的是，世界各的许多实验室正在以巨大的热情追寻着这个梦想。在最近几年中，研究者们克种种困难，从理论上和实验上都提出了多种实现量子计算的物理方案，如腔场动力学方案『21、离子阱方案『3，4]、核磁共振方案『5，61夫结方案等等，这些都为量子计算机的真正实现奠定了很好的基础。我国的者在这些方面也做出了突出的贡献，中国科学技术大学的潘建伟院士课题组在纵多光子纠缠态进行量子计算和量子算法时，成功实现了多光子的纠缠【7，8华大学龙桂鲁课题组在核磁共振量子计算的研究中也取得了突破性的进展f9南量子技术研究院在中国科学院、中国科技大学等相关单位的帮助下，成功组了量子通信试验网，这对于推进国家量子通信基础设施建设，加快我国量子科技术应用研究开发，保持我国在量子通信技术领域国际领先优势具有重要意义除了前面我们已经提到的实现量子计算的物理方案外，在2002年，Vivie．Riedle等人提出一种新型的物理模型【10-12]。在这种模型中是用振分子来实现量子计算的，其中用多原子分子的不同振动或转动模式来表征量子特，用秒激光脉冲来实现对分子振转态的操控，从而实现量子逻辑门。在实际的实控中，通过控制外激光场的很多参数，如频率、强度、相位等等可以调节分·由于量子比特的数目和分子的振转动自由度是成正比的，所以可以·分子的状态相比于其它几种方案的状态都要稳定一些，更方便完成算如(Io)，11)，12)，13)，⋯)，所以可以编码更多的量子信至于如何具体的用分子的振转态来表征量子比特，如何用最优控制理论来设2§1．2分子量子比特和量子逻辑经典计算和量子计算最大的不同§1．2分子量子比特和量子逻辑经典计算和量子计算最大的不同就是对存储信息基本单元的定义：比特物理角度，比特其实就是一个二态系统，它可以用两个逻辑值0和1来表示经典计算机中，这两个值可以通过在一个电路中有无电压来表示。比特的信然也可以用量子系统来进行编码，所以在量子信息理论中，人们常称这样的比为量子比特(quantumbit或qubit)。量子系统中用来编码量子比特的态习惯上逻辑值Io)和11)来表示。这两个态形成一组正交基矢{|o／，11))，它们的正交暗示着(011)=0。比如这两个态可以用原子不同的电子激发态或原子核不同的于两个基矢的叠加态上其中a和p可以是任意的复系数，并且它们满足归一化条件川2+蚓2=1原则上，对于单个量子比特，其可能的量子态l砂)是无穷多个的。但是由于多的叠加态不可能通过单一测量来进行识别，所以在量子信息处理过程中，要在物理上实现一个完整的量子计算机，首先需要寻找一个合适的量来表征量子比特，作为量子比特实现的基础。选择一个合适的、非常完美体系来表征量子比特是非常重要的，因为在量子信息科学领域，量子储、量子计算的保真度等很多的问题都和表征量子比特的物理体系有着非的联系。因此，为了更好的实现高精度的量子计算，对于实现量子计算的物理系一般要满足以下几个基本条件1．有能够被表征的两能2．体系能够被初始化到某个特定的状间35．计算结果能够被映射测量多原子分子包含多个能级结构比较稳定5．计算结果能够被映射测量多原子分子包含多个能级结构比较稳定的振动模式和转动模式，各模式之间在着相互作用，通过设置合理的实验参数，体系的状态能够被很好的制备量。因此，多原子分子体系是一种十分符合量子计算要求的系统。此外，多分子体系中丰富的振转动自由度也为理论上利用分子体系实现量子计算提供种选择，所以在讨论分子振转动量子比特的相关问题时，要更多的考虑如何量的振转模式的本征态中挑选出合适的量子态来表征量子比特，以使得分子§1．2．1分子振动量子比度，包括电子的运动和原子核的运动等等。因此，在用不同的自由度来编码比特时，就会有多种选择。除了原子核的自旋外，分子不同的振转动自由度也以用来表征量子比特。对于分子体系而言，退相干的机制主要来源于两个方面：是分子内部不同振转动模式之间的耦合；二是分子外部分子与分子之间的相互用。在现有的实验条件下，这两种起源都可以通过合理的实验设计得到有效制。另外，用分子的振转动本征态来编码量子比特，实施量子操作的时间尺度比退相干的时间要短的多，这里实施量子计算的时间能达到飞秒皮秒的量级前面我们已经提到，要在物理上实现一个量子计算机，需要找一个合子体系来表征量子比特，这是实现量子计算的基础。在此基础上，一个完整的1．2．量子逻辑门的实3．对于一个包含Ⅳ个原子的分子，其简正模式的数量应该为3N一5(线性子)或3N一6(非线性分子)，这些简正模式的量子态可以用量子(91，q2，93，⋯，q3N一4来表示，其中，qi为第i个简正模式的振转动量子数。原则上，我们可以来表示，其中，qi为第i个简正模式的振转动量子数。原则上，我们可以选择意一种振动或转动模式的第n个激发态作为量子比特的10)态，相应地，这动或者转动模式的第九+1个激发态就可以作为量子比特的11)态。这种选自由性可以更方便的使人们在分子体系中寻找到无退相干的量子子空间，以成量子计算。而为了满足上述的要求，被选择作为量子比特的振动或转动模式间的跃迁频率要有明显的差异以便于被操作，并且考虑到向高激发态跃迁引退相干等因素的影响，量子比特的状态一般选择处于低激发态的振转动本征态如基态和第一激发态在2002年，Tesch【11]等人最早提出了用乙炔分子(C2H2)来进行量子计算雏形。乙炔分子具有五种简正振动模式，分别为：两个C—H键的对称和反对伸缩振动模式(分别用量子数n1和rt3来表示)，C—C键的对称伸缩振动模式振动量子数n2表示)以及反向和顺向弯曲振动模式(分别用量子数礼4和n5来别表示)。此时分子振动状态为(礼1r／,2n3舶n5)。在Tesch等人的讨论中，C-H的反对称伸缩振动模式和顺向弯曲振动模式的基态和第一激发态被选择作为量(00000)三(00001)三(00100)三针对这种形式的量子比特，Tesch等人通过最优控制理论theory，OCT证了在现有的实验条件下对这些量子比特进行操作的可能性。同年，Vala132Dutsc—Joza子体系以获得更高保真度的量子计算，研究者们相继提出了不同的量子逻实现方案。2005年，Suzuki等人[14]选择了NH3分子的弯曲振动和反对称伸振动模式作为量子比特进行了分子量子计算的模拟；2006年，Zhao等人f151选用了双原子分子OH为模型对单量子比特的运算进行了模拟；Shapiro人[16]采用Na2分子的振动和转动激发态作为量子比特，利用绝热布居5现象制备了分子振动的量子计算机，得到了高达99．99％的计算保真度，并且们认为这种方法可以适现象制备了分子振动的量子计算机，得到了高达99．99％的计算保真度，并且们认为这种方法可以适用于任意的双原子分子及多原子分子系统。此外，不同找合适的体系完成量子计算提供了丰富的选51．2．2量子逻辑门的实辑门。由于实施量子计算的物理体系的动力学演化一般是一个幺正演化过程，此基于此演化的量子逻辑门也是一个可逆的量子演化过程。故幺正性是量子门的唯一要求，任何满足幺正性的矩阵都可以用来表征一个量子逻辑门。而所的量子逻辑门都是可逆操作，这就要求在操作的过程中，不能伴随信息的丢失，息的丢失反应在物理实验上就是热耗散。也就意味着对量子逻辑门的操作没耗散现象，从而杜绝了经典计算机无法解决的热耗散严重影响器件正常功能的题。这也是量子计算机比经典计算机优越的体现之一。在实验上，量子逻辑一般可以通过实施合适的电磁场来完成在分子振转动量子计算中，量子逻辑门的实施过程实际上就是对量子振动转动态的相干控制过程。在激光器诞生之初，研究者们便尝试利用激光来实现量子现象的操纵和控制。化学家们希望利用激光技术来选择性的创造或者破坏研究的经验将激光光源的频率调整到某个特定化学键的频率上，并增大激光的度以实现化学键的断裂。然而这种做法却很难取得实质性的进展，因为注入到定化学键的能量会在皮秒量级的时间尺度内迅速的转移到别的化学键中，而增激光的能量也只会使某些解离能较弱的化学键率先破裂，而不能完成令特定化键破裂的目的『201。在随后的研究中，化学家们意识到可以利用各化学键之相干作用来有目的地实现对化学键的激发和控制。而利用激光相干性来实现各控制方案就称为激光的主动控制理论。在应用中，激光主动控制理论6在实验中，要实现一个量子体系从初态到某个特定末态的量子在实验中，要实现一个量子体系从初态到某个特定末态的量子演化，有很种量子路径的选择，量子相干控制理论就是控制不同量子路径之间的量子干涉最终实现系统向特定末态的演化。量子相干控制可以看作是传统的双缝干涉微观世界里的应用。在相干控制理论的实际应用中，研究者们通常采用遗传法(geneticalgorithm)来获取激光脉冲的形式。通过这种方法，人们可以利率、强度和相位可调的几束单色激光脉冲在分子体系中激发不同的反应通道通过调节脉冲的相位差引起不同反应通道间的干涉相长或干涉相消，从而控制态粒子布居数或不同束缚态间粒子数的转移，例如：Zhu等人利用这种方法成地控制了HI的化学反应产物分支率【23]。最优化控制理论是将控制问题看作某目标函数最小化的优化求解问题，并在这种理论框架之下计算激光脉冲的式。通过目标函数的选择，最优化控制理论可以获得时间最短或者控制场能量低激光脉冲的形式，例如：利用最优化控制理论对Li2Na的光异质化控制【24模式的控制方法，为分子振转动量子计算打下了坚实基础【10]o分子振转动迈上了一个新的台阶逻辑门则是一个相对复杂的控制过程。对于一个特定的逻辑门，我们需要用一整形激光脉冲实现多重控制目的。例如，对于双量子比特NOT门，其作用的程表述那么一束完成量子逻辑门操作的整形激光脉冲就要使得上述的各种操作均能被现，即，当选择初始态为Io，o)时，经过操作之后要获得态lo，1态为10，1)时，脉冲作用之后能获得Io，o)；同样的对于11，o)和11，1式利用最优化控制理论的方法，人们已经可以很好的设计双原子计算模型的量子逻辑门，例如：OH分子伸缩振动单量子比特的量子逻量子逻辑门设计中，最初人们仅考虑了参与构成量子比特的几量子逻辑门设计中，最初人们仅考虑了参与构成量子比特的几种振动或转动式参与时的情况，而忽略了分子内其余振动或转动模式之间的相互作用，例如Suzuki等人在设计NH3分子弯曲一反对称伸缩振动量子比特量子逻辑门时，仅虑了这两种振动模式参与时的两维模型【14]。这种低维的模型虽然易于计算脉冲的形式，但是它无法完整的考察量子比特之外的振转动模式对于量子计算影响。在近期的研究中，研究者们也综合考虑了多种振转动模式来计算激光脉的形式『251，例如：同样在用NH3分子量子计算模型进行模拟时，研究者分对包含三种振动模式和六种振动模式的激光脉冲形式进行了计算，发现选择的度越高时所得到的计算保真度越低f26】。这些工作同时也表明获得更高的计真度需要对分子振转模式的动力学性质有更加深入的研究。虽然最优量子逻辑门的构造模拟中取得了很大的成功，但是这种算法也存在一处，例如：计算中会出现一些现在的实验手段无法实现的脉冲形式。所以，研者们也尝试利用遗传算法来构造量子逻辑门，如Weidinger等人『19】采用算法对CSCl2的量子逻辑门进行了计算。在最近的文献中，Zaari和Brown人『27]$1J用遗传算法在中红外脉冲范围之内得到了CO门的二进制激光脉冲形式，并且对遗传算法和最优化算法的结果进行了比较。子逻辑门，如蚁群算法(antoptimization)『28]§1．3量子系统几何相的研究进几何相的概念被首次涉及到是在1956年，印度物理学家ham在研究偏振光的极化现象时发现，如果使偏振光的的极化方向做期性的改变『291，偏振光在满足相位匹配条件下，会得到一个额外的移。Pancharatnam证实这个相位移具有非常明确的几何意义，并且可以通过涉仪来测量其大小。这是几何相最早的实例。在之后相当长的一段时间里，子系统的绝热循环演化过程中发现，描述体系运动的Hamiltonian的本了由其本征值决定的动力学相因子外，还会获得一个与动力学过程无关的8相因子，而这就是著名的Berry相位f301。其实，Berry在推导这个相位中，并未假设任何具体的动力学过相因子，而这就是著名的Berry相位f301。其实，Berry在推导这个相位中，并未假设任何具体的动力学过程，对系统唯一的要求就是满足绝热循环的条件。所以，Berry相位具有很好的普适性，并且很好的反映了量子系统体性质。这个对量子力学相位概念认识的突破极大刺激了物理学家们趣。自此，Berry相位被广泛扩展，其中，在1987年，Aharonov和Anandan位科学家就指出，绝热演化并不是能够得到几何相的唯一条件，几何相同以在非绝热循环演化下得到f31]。更进一步的，对于非绝热非循环演化下的何相在1988年被Samuel和Bhandari所证实『321，他们指出，对于非循环化的物理体系同样可以找到一个几何相与Berry于这样一个非循环演化过程，可以通过在投影的Hilbert空间中找到一条测线(geodesic)将演化的起点和终点链接起来，从而形成一个闭合回路，并且他就是非循环演化下几何相的物理意义以系统的量子态都是纯态。而在实际应用中，量子系统一般不是完全独立的，多或少的会与环境发生相互作用，而此时，系统的态不再是纯态，而态的非相干混合，这样的态称之为混态。所以研究混态的几何相成为了另一条重要的研究思路。混态相比于纯态最明显的特征就是不能再用波函数来表示，了。所以，前面对于几何相的定义将不再适用于混态演化过程，需要找一种新定义方式。但是对于一个与环境有相互作用的系统，如果把环境也考虑在内，么系统和环境结合起来的大系统仍然可以用一个波函数来进行描述。想法，Uhlmann『331通过引入一个辅助系统的方法，将混态进行纯化，对整个系统用一个波函数来表示，从而推导出了混态的相位，并证明了这个相位的何意义，从此给出了混态几何相的定义。很显然，在引入辅助系统后，辅助统和系统本身之间会产生纠缠，混态几何相的演化对于辅助系统的选择有很的依赖性，这就导致了几何相的不唯一性。虽然Uhlmann是从严格的数学角推导出来的，但是从物理角度考虑，这样的定义不是一个很好的定义。之9理，给出了物理意义更为明确的混态几何相的定义。正如前面所说理，给出了物理意义更为明确的混态几何相的定义。正如前面所说的，任何混态都是一系列纯态的非相干混合，所以从单个纯态几何相的角度出发，就到整个系综的几何相，Ej6qvist就是借助于这样的想法推导出了混态几义的。但是这个定义有一个条件，即系统必须满足幺正演化。为了给出一个更适的定义，Tong等人【35]在2004年进一步给出了非幺正演化下混态几何相的义。在最近几年，利用这个定义，很多科研工作者对各种物理体系的除了前面对几何相定义的不断扩展外，另一个很有意义的工作就是研究或多体量子系统内部几何相的性质。比如研究总体系和子体系几何相的关系体系之间纠缠对几何相的影响等等。在本篇论文的第二章，我们将着重研究复系统几何相的有关性质，更具体的介绍将在第二章的简介部分给出§1．4现。随着量子信息技术的飞速发展，量子纠缠在量子信息领域成为了一种非要的物理资源。在量子信息方面，对于信息的表示、存储、输运和提取都离不量子态以及量子态的演化，而在众多的量子态中，纠缠态则是重中之在量子保密通讯、量子纠错、量子算法中都有着非常重要的应用。其实，量子缠本身并没有动力学的性质，但是对量子态的制备、输运过程都是动力学过程因此，研究不同量子体系中量子纠缠的动力学特征成为一个热门的课题。这些究可以为在量子计算中控制和利用纠缠铺平道路。分子振动量子计算机的提出样引起了人们研究分子体系纠缠性质的热情f36-421，这也是我们课题组近年来究的内容之一。研究分子内部各振转动模式之间的纠缠，或者振动模式与电子由度之间的纠缠，将使我们可以更进一步的理解分子内部振转动的行为特点时也会为我们更加合理的利用量子纠缠这一重要资源提供一些参考。在对分子转动模型纠缠性质的一系列研究中，人们针对不同类型分子的纠缠动力学行为行了讨论，研究总结出了很多分子振动纠缠的动力学特征。这些研究不仅使人对分子内部振动有了一个全新的认识，而且为分子振转动量子计算机的研究发提供了参Fujisaki等人在2004『431年考察了一个分子体系内电子自由度与原子Fujisaki等人在2004『431年考察了一个分子体系内电子自由度与原子核由度之间的纠缠，发现当体系表现出“非绝热混沌”时纠缠处于最大值在2006年，Hou等人f441则采用u(2)代数模型方法讨论了H20和S02分方式，并且对两种分子初始态处于直积Fock态和相干态时的纠缠动力学行进行了研究，发现当初始态处于局域模式态时纠缠的演化更有局域模式分子的纠缠能够维持更长的时间，这对于完成量子计算是很的。2008年，Liu等人f39]贝U运用SU(2)代数方法研究了小分子体系内动力缠演化的性质。不同于Hou的方法，Liu等人给出了小分子体系演化的代数解过程。并且，在讨论中，线性熵、冯诺依曼熵以及李雅普诺夫函数均作为纠度量方式进行了考虑。他们研究发现纠缠演化的周期不仅与子体系之间的耦合数有关，而且与所选择的初始态有很大关系。另外，他们还证实熵的突变对察了CHX3(X=D，C1，F)分子的C—H键的伸缩与弯曲振动之间的纠缠当初始态选择为直积压缩态(productsqueezedstates)时更容易获得最大的度。而在近期的讨论中，Hou等人【38】也考察了H2S分子中包括弯曲振动模式两种伸缩振动模式在内的三体纠缠动力学。而Zhai等人【41]贝U用u(4)代数方研究了分子内纠缠与能量转移之间的关系。我们则采用另一种方法研究了不同型的分子内部纠缠的有关特性f42】§1．5本文的工作与结既然振动的分子体系可以用来编码量子比特，采用合适的实验方法可以设量子逻辑门，那么研究分子内的有关性质，如不同振转模式之间的纠缠，分部的退相干以及分子内的能量转移等内容将变的非常重要。量子纠缠在量子信领域的重要性不言而喻，对于一个多体量子系统，退相干是不可避免的事情，的机制主要来源于两个方面，一是分子与分子之间的相互碰撞，二是分子自由度、转动自由度以及电子自由度之间的非谐共振。将分子体系控制在】描述分子体系的方法有很多种，如分子动力学方法、蒙特卡洛方法、李代描述分子体系的方法有很多种，如分子动力学方法、蒙特卡洛方法、李代数法等等。采用不同的方法所得到的分子的具体模型也有所差异。所以在本中，我们将采用不同的分子模型，来计算分子的动力学性质。有的模型甚至起于凝聚态物理、量子光学等学科，但是这些模型都能够近似的描述分子体系的转动过程。希望我们的这些工作能够为选择合适的分子体系来完成量子计算本文内容安排如下在本文的第二章，我们研究了可积二聚体系统几何相的有关性质。可积二体系统是一个典型的两体高维系统，它可以近似的描述三原子分子体系。通过置合适的参数，这个系统的演化可以是局域幺正演化或非局域幺正演们首先对比了这两种演化方式下几何相的不同。另外，基于一种特殊初始态的况下，我们研究了纠缠和几何相的关系。最后，我们还讨论了总体系的几何子体系几何相的关系在第三章中，我们将研究Bose-Hubbard模型的一些动力学性质，这个模型以很好的描述多种物理体系，在近几年中，对这个模型的研究已经成为了一常热门的话题。在这些研究中，人们提出了多种方法，如平均场方法、密度重整化群方法、直接对角Hamiltonian方法等等。我们将采用另一种方法来研双键Bose-Hubbard模型，这种方法可以很清晰的给出这个模型的演化过程统的各个参数在演化过程中扮演的角色也非常清楚。我们首先通过计算各个态的布居数来研究了这个系统在不同初始态下的演化规律。其次，我们讨论系统之间的能量交换，并且研究了子系统的纯度，一并讨论了能量和纯度之关系。最后我们通过计算两个量子态之间的迹距(tracedistance)讨论了两个量态的不在第四章中，我们基于量子自陷理论提出的分子振动模型来研究分子的一些质。这种理论能够更全面、更符合实际的描述分子的振动过程。在本章中，我首先研究了不同类型分子的纠缠特性，证实了不同模式特征的分子拥有不同的纠缠演化行为。另外，我们讨论了分子内部的能量转移对纠缠以及其它性1的特征图谱。最后，通过计算相干见的特征图谱。最后，通过计算相干见证visibility)研究了分子内部在第五章中，我们将研究一个两体二能级分子系统。这种两体二能级系统量子信息领域是非常普通的，它可以通过原子、分子、量子点等体系来实现。以本章所研究的内容具有很大的普适性。对于一个复合量子系统，子系统关联对系统的演化有很重要的影响，所以，我们首先研究了初始态的关联和量干涉对系统动力学性质的影响。之后我们又研究了初始态的相对相位对稳态纠的影响。在以后的工作中，我们还将借助于这个系统，研究光谱和纠缠之间的些关系在本论文的最后一章，我们简短的给出本论文的一些重要结论，并总第二章非局域幺正演化下复合量子系统的几何§2．1概在第一章中，我们已第二章非局域幺正演化下复合量子系统的几何§2．1概在第一章中，我们已经简单介绍了几何相的概念，以及几何相在最近几年研究进展。在本章中，我们将在前面工作的基础上，进一步将几何相研究的范进行推广，研究一种更具普适性情况下的几何相性质，这种情况即为非局域幺演化的复合量子体系。在本章中，我们将采用可积二聚体体系作为典型的复合子系统，并且采用代数递推方法给出了可积二聚体体系随时间的演化规律，解的给出几何相在多种不同初始态情况下随时间演化的表达式。结合几何相的表式，计算了几何相在多种参数组合下的数值结果。通过这些数值结果可以看到几何相表现出了很多新颖的和有趣的性质，例如动力学振荡行为、单调递增行以及对称性等等。并且，在一些特殊条件下，我们还证明了总系统的几何相与系统之间的纠缠表现出了相同的振动周期。另外，我们还讨论了这个复合量子系总体系的几何相与子体系几何相之和的关系。我们的研究表明，几何相完全以作为表征系统本质属性的一个物理量，例如，在这个典型的复合系统中，它以很好的反映出系统随子体系之间耦合强度的变化而发生的不同量子机制之间跃迁，如量子自陷机制、非局域化机制等我们知道，基于Pancharatnam提出的相位的概念1291，Berry于1984首次在一个循环绝热演化的量子系统中提出了几何相的概念，并且很好的几何相的物理意义f30】。自此，很多学者开始关注于几何相的研究，而这些主要从两个方面入手：一是从纯正的数学理论角度出发，推导几何相的公式，究其性质；二是从非常具体的物理系统出发，去研究几何相的有关性质。其中研究具体的物理系统过程中，对系统的限制条件逐步放大，从最初的绝热循化首先扩展到非绝热循环演化f311，又进一步推广到非绝热非循环演化f321。需畴。但是对于一个实际的量子系统，完全独立于环境之外的情况是不可能的】系统或多或少的都会与其周围的环境发生相互作用，在这种情况下系统或多或少的都会与其周围的环境发生相互作用，在这种情况下，系统变了开放系统，系统的演化一般不再是幺正演化，系统的量子态也不再是纯态变成了混态。当然，在最近几年，研究者们对混态的几何相也做了大量的究【46-51]，这也是我们关注的重点之一【52]除了前面我们提到的关于单体系统几何相的研究外，在最近几年之中，还现了一个新的研究方向即研究复合量子体系几何相的性质。对于一个复合f体)量子体系，子体系之间一般会存在相互作用，而这种相互作用必然导致系之间产生关联，这里的关联主要包括经典关联和量子关联。几何相作为描述子系统在Hilbert空间中演化的一个特征量，必然会受到子体系之间的关联性的影响，像量子失协、量子纠缠都可能对几何相产生影响。所以，研究复合量系统总体系的几何相与子体系几何相的关系f531，复合量子系统内部纠缠对几相的影响等内容显的尤为重要。很多研究者致力于这方面的工作『54-62]，并且得了丰硕的成果。这些工作所关注的复合量子系统大部分都具有一个共同特点，它们的演化都是局域幺正演化，对于非局域幺正演化以及非局域非幺正演化的复合量子系统涉及的非常少，除了极少数的情况f63，641们就以可积二聚体为例，研究复合量子体系在非局域幺正演化下几何相的动力性质。当然，我们可以通过控制系统参数，使系统实现局域幺正演化。因此我可以很方便的对比局域幺正演化和非局域幺正演化下几何相的不同。无论对于一种演化方式，用我们给出的代数递推方法，都可以清晰的给出几何相在不同系统初始态下的解析表达式。另外，我们还将讨论非局域参数对几何相的影响这里，我们选择可积二聚体的原因主要有两点：一、这个系统既可以正演化，也可以遵循非局域幺正演化，对于遵循非局域幺正演化的复合量子统，其几何相的有关性质还有待研究；二、可积二聚体系统是一个理想化模型我们研究的过程中，其子系统之间的耦合强度被认为是可调参数。用这个理想型，可以描述很多具体的物理系统，如双模Bose-Einstein系统，Kerr介质的双模电磁场系统等等f65-69]。并且，尤其重要的是这个模型可以近似描述原子分子振动系统。在第一章的背景介绍部分，我们已经提到可以用振动的分垫，因此我们这里研究的可积二聚体系统几何相的有关性质，完全可以同化】子系统。既然可积二聚体系统可以描述这么多的具体物子系统。既然可积二聚体系统可以描述这么多的具体物理模型，我们在本章的几何相的一些理论结果，可以用这些相似系统来进行模拟并进行实验验证对于进一步研究和理解非局域幺正演化下复合量子系统的几何相性质有很大的§2．2可积二聚体系统作为一个具体的复合量子系统，其Hamiltonian具有如式【咒=主+3么(4al+al。2)+互1【(nj口-)2+(口!口在这个表达式中，aj和ai(i=1，2)分别表示键i上的升降算符，这里我们二聚体是一个双键体系。c是两个键之间的耦合强度，每一个键被认为体系。其实，Hamiltonian(2．1)除了可以描述可积二聚体系统外，还可以近或振动量子数。在以前的工作中，研究者们已经讨论了Hamiltonian(2．1的体系的很多经典的和量子的性质，比如能量轨线的分叉效应，对称性破及玻色子的量子自陷等等『36，39，711列Fock基矢张成的Hilbert空间中给出这个体系的动力学演化过程其中I矽(o))是系统的初始态，历(￡)是时间演化算符。在本章中我们令危=1。实，只要得到了系统的波函数，体系所有的动力学信息都可以从波函数I砂(￡得到。但是，从量子力学的基本理论我们知道，含时量子态I砂(t)态矽(52．2．1理论推I矽(o))=Jnl)oIn2)三Inl，?22)=lrio，N—体系的波函数都可以表52．2．1理论推I矽(o))=Jnl)oIn2)三Inl，?22)=lrio，N—体系的波函数都可以表示砂(亡))=e-i蛋ttI妒N-在上面的公式中，g／"=5／4+3N／2，Bm，Ⅳ一m(亡)=∑是o^够’Ⅳ一m式叼’Ⅳ一m+c妖磊万而F面噬写1舻一+c而万丽惦公式的初始条件应该为W’Ⅳ一m=如。m，也就是蚜。’Ⅳ_n。=1，而MS’Ⅳ一0(m≠no)。此时，已经给出了复合量子系统的波函数，相应的总体系阵也可以很轻松的给出，其中p(t)=l砂(亡))(妒(亡)l。对于每一个子体系的约化密N=∑(K忡)IN=∑B删一m(亡)B轴-m，(t)Im)(m"Ⅳ哪N在上式中，m和K分别代表键1(子系统1)和键2(子系统2)上可能的量子数从Pa(￡)的表达在上式中，m和K分别代表键1(子系统1)和键2(子系统2)上可能的量子数从Pa(￡)的表达式中不难看出，单个子体系的约化密度矩阵在其子空间0，1⋯．，Ⅳ)中是对角的，其中，I％，N—m(亡)12表示基矢Im，N—m)2、Coherent接下来我们再考虑另一个初始态，即直积相干态。相干态是一个典型其中，Q和口分别表示两个子系统相干态的相干振幅，原则上，它们的数值复数。这里为了计算的方便，我们令Q=口，并且均为实数。由于系统两个键粒子数满足守恒条件nl+rt2=N，因此，相干直积态(2．7)ee搿忑oo∑N篇lrtl，n2)N=∑∑蔫丽砂 0’一⋯‘。其中的系数具有如下形式‰一e原则上，Ⅳ的取值是从0到oo，但是在本章内容中，为了计算的方便一化条件厶ⅣNm：aoz∑；!：：：o蚓2=1，我们将选择合适的Ⅳ7Mz．类似于初始Fock的情况，经过推导，对于初始直积相干态的情况，总体系的波函数可以表示砂(￡))=e-i咒tI砂N=∑e-iAft∑Bm’Ⅳ-m(t)lm，Ⅳ一』、N=∑∑∑e警(彬一)tB叫一N，N’=Om=0×_2臻，．Ⅳ，』、N=∑∑∑e警(彬一)tB叫一N，N’=Om=0×_2臻，．Ⅳ，一m，(t)lm)Im7ln—m，N，一(2．1面Fock态部分有相同的物理意义。对于这种初始态，需要说明的是，其间{Ira)，m=0，1⋯．，Ⅳm∞】．中将不再是对角的，其维数应该为Ⅳmnz+12．2．在前面的讨论中，我们已经提到，对几何相的研究主要经历了由纯态几何到混态几何相的发展，其实，纯态几何相是混态几何相的一种极端情况。下面相位减去动力学相位得到的，其具体的表达式为【72，73】圣gT)=m￡(7-)一中然而，对于一个复合量子系统，由于子系统之间的相互作用，子体混态的几何相就需要用密度矩阵来表示，其表达式为中夕(丁)=arg{∑弧而(妣(o)M其中，入南(t)和I九(t))分别表示密度矩阵的本征值和本征§2．2．3几何相的表在前面的讨论中我们已经给出了可积二聚体系统的动力学演化过程注了两种不同§2．2．3几何相的表在前面的讨论中我们已经给出了可积二聚体系统的动力学演化过程注了两种不同类型的初始态的情况。另外，我们还给出了计算封闭量子系统态)和开放量子系统(混态)几何相的公式。因此，在给定某一个特定初始态的况下，系统的几何相就可以推导出来。下面我们就分别考虑四种初始态，并相应的几何相的表达式砂其实，这个态是一个典型的具有局域模式特征的初始态，因为系统的基粒子都局域在第二个键上，而第一个键上的粒子数为零。在研究力学性质时，这个态经常被采用作为体系的初始态，因为这个态在实验的制备相对简单一些。根据前面的推导以及计算纯态几何相的表达式，于初始直积Fock态l妒(o))=In，，n2以对于初始态(2．14)，其总相位和动力学相位分别=圣一人心喇=一∽+譬)减去动力学相位而得到：西9(￡)=圣t(t)一od(t出，对总相位有贡献的系数为Bo，Ⅳ(￡)，这正是初始态Io，Ⅳ)所对应基矢系数，而对于其它基矢的系数，比如Il，N一1)，12，N一2)，⋯，对总相项线性项(一Art)，而这一项其实和体系的整体属性有关，和初始态的选是没有关系的，这正反映了波函数总相位的一个基本特征，即波函数获的总相位对系统初始态的选择有很大的依赖性。然而，反观动它仅仅是时间的一个线性函数，其增长的速率是由体系本身性质决定(ii)考虑到NOON态在量子信息与量子计算中的重要应用，接下讨论体系处于(ii)考虑到NOON态在量子信息与量子计算中的重要应用，接下讨论体系处于这种初始态下几何相的有关性质。NOON态是一个Zeilinger(GHZ)态。对于一个两体系统，NOON1I矽(o))=去由于NOON态具有Fock态(2．14)的对称形式，根据方程(2．4我们可以很轻松的推导出系统在这个初始态下对应的量子态的几相。此时，递推公式的初始条件应该为^铝’Ⅳ=A∥’o=1／讵出Bo，N(t)和BⅣ，o(t)也应该相等。因此几何相的表达式可以写成^厂西9(亡)=缸g{Bo，Ⅳ(亡))+÷亡对于局域的Fock态和NOON态，虽然几何相的公式相同，但是由公式的初始条件不同，所以BO,N(t)的值也有所不同，几何相的具体结(iii)在量子信息中，另一个非常有趣的态就是最大纠缠态(Maximallystate，MES)。当一个复合量子体系处于最大纠缠态时，其子体系处于全混态，子体系的约化密度矩阵为Pr=(1／d)I，其中，d是约化密1I砂(o))2了寿{彳(10，Ⅳ)+11，Ⅳ一对于这样一个初始态，递推公式的初始条件应该为MS川一m=1／√而经过推导，对应此初始态的演化过程的几何相的解析表达式应该为ag、c三N铷2)2态，即相干态。相干态是一个典型的具有连续变量的态，这种连续变态，即相干态。相干态是一个典型的具有连续变量的态，这种连续变量量子态在量子信息与量子计算领域有很广泛的应用，比如量子隐形传态量子密码学等方面。最近，有人把相干态作为量子计算的基础态进行究f741。到目前为止，对于单个谐振子的相干态几何相的性质已经有究【75]’但是对于一个初始态为直积相干态的复合量子体系，尤其量子体系的演化为非局域幺正演化时，几何相的性质还有待研究。所以下来我们将研究这种情况下几何相的性质。结合纯态几何相的计算公式直积相干态的表达式，对于初始态为直积相干态(2．8)的情况，其几何相圣9(亡)=axg{∑∑e训2瓯’Ⅳ-n鼠，Ⅳ-n(￡)}‘N=0N+∑∑鲚,N-n{Ⅳ争仃2+(Ⅳ一N=0至此，我们已经给出了四种初始态情况下几何相的表达式，其中前三初始态，很显然，在这四种初始态下，系统随时间演化的量子态都是纯态所给出的几何相都是复合量子系统总体系的几何相。从几何相的式(2．19)和(2．20)我们可以看到，它们的形式比前两者(2．15)和(2．17)要复的多。对于后面两种情况，子体系之间的耦合强度参数C不仅出现在总相位面，并且也出现在了动力学相位里面。这个用来表征系统非局域性质的参数c整体几何相肯定有很大的影响，在后面的研究中，我们将着重讨论这些影§2．3结果和讨接下来，我们将基于前面的推导，根据几何相的解析表达式给出一些果，讨论这些结果所反映出的几何相的一些有趣性质。我们首先会对比一下相在局域幺正演化和非局域幺正演化下的区别；其次，在一种特殊初始态的下，我们将给出几何相与纠缠的关系；最后，我们将讨论总体系的下，我们将给出几何相与纠缠的关系；最后，我们将讨论总体系的几何相和系几何相之间的关系。接下来的几个小节，我们将分别讨论这些内容§2．3．1局域幺正演化和非局域幺正对于一个复合量子系统，在不考虑外界环境以及子系统之间的相互作用时个系统将遵循局域幺正演化，演化算符可以写为u(t)=％(t)ovb(￡统的初始态为可分离态，那么总体系的几何相等于子体系几何相之和，如果的初始态为纠缠态，在总体系的几何相中，除了子体系几何相之和外项修正项。而如果子体系之间有相互作用，系统的演化将不再是局域幺正演化，是非局域幺正演化，这种情况下系统内几何相的关系将变的复杂对于我们研究的可积二聚体体系，当两个子体系之间的耦合强度C=0时体系的演化即为局域幺正演化，即两个子体系之间没有相互影响，各自都满足的演化，量子态的总相位和动力学相位始终是相等的，所以几何相为零，从程(2．15)可以轻松的得到这一点。对于这种特殊情况，其实体系经历过程，即系统在各个本征能量之间没有跃迁，只在单一的能量本征态上演化。于初始态为NOON态的情况，当C=0时，几何相也为零。但是对于最大态，情况则不一样了，这时，体系将获得一个总体几何相，对于这种初始态非局域参数c=0，即没有非局域的效应，所以纠缠作为描述非局域特征的物量是被保持的。在这种情况下，Bm,g-m(亡)的绝对值1．I是一直没有变化的，各个基矢的布居数是没有变化的，但是复系数Bm,lV-m(￡)的相位角arg{．)是着时间发生变化的，所以波函数获得了相应的几何相。这个几何相本质上是由始的纠缠贡献的，从物理角度考虑，其实这个几何相是由Hamiltonian中的非性项引起的，也就是单个键上粒子之间的相互作用引起的下面我们进一步考虑两个键之间的相互作用c≠0的情况。此时，体系的演化也会很快演化到纠缠态。因为由于非零耦合参数c的存在，两个子体系之间有／，、八、Ⅳ嚣、奠，弧；A，一、；?。≯ji，“、@／，、八、Ⅳ嚣、奠，弧；A，一、；?。≯ji，“、@西C=△：time图2．1：对于初始Fock态I妒(O))=10，2)情况下，几何相随时间t以及耦合参数c的间演化函数。在图(a)和(b)中，不同颜色的线代表不同的耦合参数C。(c)和(d)代同的角度观察几何相的演化过程信息的交流和能量的交换。对于这种情况，系统的演化将变的复杂，系统的几始态下几何相的性质对于初始Fock态的几何相，为了给出一个更直观更清晰的理解，我们先考粒子数比较少的情况，在图2．1中，我们给出了N=2的情况。耦合参数C由变强的情况都进行了考虑。图2．1(a)和图2．1(b)分别表示弱耦合和强耦合的情况对于弱耦合的情况，随着时间的演化，几何相表现出了一个阶梯式增长的行为本质特性，接下来我们将进行说明。对于可积二聚体系统，本质特性，接下来我们将进行说明。对于可积二聚体系统，弱耦合和强耦合丽三l，三1，(一2．21)其中￡是同一个键上粒子之间的相互作用，对于可积二聚体系统，它并且参数叫<1，系统不管怎么演化，玻色子仍然会局域在某一个键上，这就所谓的量子自陷机制，系统表现出局域化的特征，而只有当u>1时，玻色子会表现出去局域化的分布。对于Hamiltonian(2．1)，系统由局域化到迁的临界参数为rk=N／4。关于局域化和非局域化的现象是非常容易理解的c<r小。值得注意的是，虽然此时隧穿几率非常小，但是，隧穿过程仍然是周期的可逆的。非常有趣的是，在这种情况下，几何相表现出动力学振荡的行为，并振幅可以根据耦合强度来进行调整。这个结论可以很好的利用在几何量子计算面，比如用在量子逻辑门的实现中。