沪科版八年级数学下册教案

第第页沪科版八年级数学下册教案沪科版八班级数学下册教案2022最新1

教学目标：

1.经受运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中进展同学的探究意识和合作沟通的习惯。

2.掌控勾股定理和他的简约应用

重点难点：

重点：能娴熟运用拼图的方法证明勾股定理

难点：用面积证勾股定理

教学过程

七、创设问题的情境，激发同学的学习热忱，导入课题

我们已经通过数格子的方法发觉了直角三角形三边的关系，到底是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今日所要讨论的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学沟通。在同学操作的过程中，老师展示投影1(书中p7图1—7)接着提问：大正方形的面积可表示为什么?

(同学们回答有这几种可能：(1)(2))

在同学沟通形成共识之后，老师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

=请同学们对上面的式子进行化简，得到：即=

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

八、讲例

1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米?

分析：依据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里肯定要留意单位的换算。

解：由勾股定理得

即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

答：飞机每个小时飞行540千米。

九、议一议

展示投影2(书中的图1—9)

观测上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满意

同学在谈论沟通形成共识之后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能运用勾股定理。

十、作业

1、1、课文P11§1.21、2

2、选用作业。

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教学目标：

知识与技能

1.掌控直角三角形的判别条件，并能进行简约应用;

2.进一步进展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际问题抽象出数学问题的技能，建立数学模型.

3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

情感立场与价值观

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信心和技能，初步形成积极参加数学活动的意识.

教学重点

运用身边熟识的事物，从多种角度进展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

教学难点

会辨析哪些问题应用哪个结论.

课前预备

标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇

教学过程：

复习引入：

请同学复述勾股定理;运用勾股定理的前提条件是什么?

已知△ABC的两边AB=5，AC=12，那么BC=13对吗?

创设问题情景：由课前预备好的一组同学以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.

这样做得到的是一个直角三角形吗?

提出课题：能得到直角三角形吗

讲授新课：

⒈如何来判断?(用直角三角板检验)

这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?

就是说，假如三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满意较小两边的平方和等于较大边的平方时)

⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13;6,8,10;8，15，17.

(1)这三组数都满意a2+b2=c2吗?

(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?

⒊直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

⒋例1一个零件的外形如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗?

随堂练习：

⒈以下几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.

⑴9，12，15;⑵15，36，39;

⑶12，35，36;⑷12，18，22.

⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,那么此三角形为_______三角形,______是角.

⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积.

⒋习题1.3

课堂小结：

⒈直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

⒉满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.

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教学目标

教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简约的实际问题.

技能训练要求：1.学会观测图形，勇于探究图形间的关系，培育同学的空间观念.

2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的技能及渗透数学建模的思想.

情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的爱好.

2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的有用性，表达人人都学有用的数学.

教学重点难点：

重点：探究、发觉给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.

教学过程

1、创设问题情境，引入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?

例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?

依据题意，(如图)AC是建筑物，那么AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

所以至少需13米长的梯子.

2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路径，你觉得哪条路径最短呢?(小组争论)

(2)如图，将圆柱侧面剪开开展成一个长方形，从A点到B点的最短路径是什么?你画对了吗?

(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(同学分组争论，公布结果)

我们知道，圆柱的侧面开展图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面开展(如下列图).

我们不难发觉，刚才几位同学的走法：

(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

(3)A→D→B;(4)A—→B.

哪条路径是最短呢?你画对了吗?

第(4)条路径最短.由于“两点之间的连线中线段最短”.

②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显着，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.

③、随堂练习

出示投影片

1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?

2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?

1.分析：首先我们需要依据题意将实际问题转化成数学模型.

解：(如图)依据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，那么AB=2×6=12(千米);乙到达C点，那么AC=1×5=5(千米).

在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.

2.分析：从题意可知，没有告知铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.

解：设伸入油桶中的长度为*米，那么应求最长时和最短时的值.

(1)*2=1.52+22，*2=6.25，*=2.5

所以最长是2.5+0.5=3(米).

(2)*=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).

3.试一试(课本P15)

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?

我们可以将这个实际问题转化成数学模型.

解：如图，设水深为*尺，那么芦苇长为(*+1)尺，由勾股定理可求得

(*+1)2=*2+52，*2+2*+1=*2+25

解得*=12

那么水池的深度为12尺，芦苇长13尺.

④、课时小结

这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发觉用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.

⑤、课后作业

课本P25、习题1.52

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回顾与思索

一、同学起点分析

同学的知识技能基础：经过本章的学习，同学已掌控了肯定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

同学活动阅历基础：同学在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所需要的数学方法，形成了动手实践、自主探究、合作沟通的学习方式，积累了一些数学探究活动的阅历。

二、学习任务分析

本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构;会用计算器精确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判;培育综合运用统计知识解决实际问题的技能，达成有关的情感立场目标。为此，本节课的教学目标是：

1.知识与技能：会用计算器精确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。

2.过程与方法：初步经受调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动进展同学综合运用统计知识解决实际问题的技能。

3.情感与立场：通过本章内容的回顾与思索，培育同学整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思索、擅长总结的好习惯。

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构;第二环节：回顾重点内容;第三环节：综合运用提高;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业。

第一环节：归纳知识结构

内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容?这些内容之间有什么联系呢?

留出时间让同学思索、沟通、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识网络结构图：

目的：引导同学将所学的知识整理归纳，总结出网络结构图，形成知识系统。援助同学掌控正确的学习方法，养成良好的学习习惯。

考前须知：以上知识的归纳总结要以同学为主体来完成，老师不要包办代替。

第二环节：回顾重点内容[

内容：引导同学依据网络结构图，把重点知识内容再回顾一下：

1.平均数、中位数、众数的概念及举例

一般地，对于n个数*1，*2，…，*n，我们把(*1+*2+…+*n)，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。新$课$标$第$一$网

一般地，n个数据按大小顺次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两

个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

一组数据中涌现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

2.平均数、中位数、众数的特征

(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。

(2)平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它简单受极端数字的影响，且计算较繁。

(3)中位数的计算简约，受极端数字影响较小，但不能充分利用全部数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

(4)众数的牢靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复涌现时，众数是我们关怀的一种统计量。

3.算术平均数和加权平均数的联系与区分及举例

算术平均数是加权平均数的一种非常状况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。

4.加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例

在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。

5.利用计算器求一组数据的平均数

目的：援助同学进一步掌控本章的重点知识内容，并会结合实例说明，从而夯实“双基”。

考前须知：在重点知识的回顾中，应着重理论联系实际，重视同学的举例，关注同学所举例子的合理性、科学性和制造性等，并据此评价同学对知识的理解水平和学习的情感立场，使他们具有：一双能用数学视角观测世界的眼睛;一个能用数学思维思索世界的头脑。

第三环节：综合运用提高

内容：1.从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们的质量如下(单位：克)：

400.0400.3401.2398.9399.8

399.8400.0400.5399.7399.8

利用计算器求出这10个零件的平均质量。

2.某校规定：同学的平常作业、期中练习、期末考试三项成果分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成果，小亮的平常作业、期中练习、期末考试的数学成果依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成果是多少?

3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：

每人销售件数1800510250210150w120

人数113532[

(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;

(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。

4.下列图反映了甲、乙两班同学的体育成果。

(1)不用计算，依据条形统计图，你能判断哪个班级同学的体育成果好一些吗?

(2)你能从图中观测出各班同学体育成果等级的“众数”吗?

(3)假如依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估量一下，甲、乙两班同学体育成果的平均值大致是多少?算一算看你的估量结果怎么样?

(4)甲班同学体育成果的平均数、中位数和众数有什么关系?你能说说其中的道理吗?你还能写出几组数据也适合这一规律吗?

目的：以上四道题目呈阶梯状，由浅入深，由单一到综合。第1、2题分别考查同学对算术平均数、加权平均数和计算器的掌控状况;第3题通过表格信息，让同学计算平均数、中位数和众数，体会这三者在详细情境中的意义和区分，并能依据数据信息作出评判和决策;第4题综合了课本复习题的最末两题，旨在巩固同学对统计图信息的识别和判断技能，运用数据的代表—平均数和众数说明实际问题，初步体会平均数、中位数和众数三者的“对称”关系，提高同学的估量技能和综合运用知识解决实际问题的技能，培育创新意识。

考前须知：依据题目的层次，第1、2题和第3题的(1)问可让同学先独立笔答完成后，老师再讲评;第3题的(2)问和第4题具有开放性，特别是第4题内涵丰富，要让同学开展思维，充分争论，在合作沟通中共同提高，老师对此要作出实时的评价。

对本章知识技能的评价，应当更多地关注数据的代表在不同的实际问题情境中的意义和应用，而不要过于关注其详细运算的娴熟程度。

第四环节：课堂小结

内容：1.本章知识结构和重点内容。

2.综合运用统计知识解决实际问题。

3.整理归纳知识的方法，勤于思索、擅长总结的好习惯。

目的：围绕本节课的教学目标，进行知识、方法、技能、习惯全方位的小结，目的是为了同学的全面进展。

考前须知：课堂小结可由老师提纲挈领、画龙点睛式地完成。

第五环节：布置作业

1.课本本章复习题。

2.在数学成长本上进行本章的小结与反思。

四、教学反思

1.华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。复习重在从厚到薄。每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采纳树图、表格、习题组等技术措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试。

2.一般复习课的容量比较大，一方面要让充分同学思索和沟通，积极发挥其主体作用;另一方面老师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率。

3.复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、技能和习惯的培育，关注同学的可持续进展，这一点对于同学的终身学习是有益的。

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教学目标

1.知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.

2.过程与方法

经受从分解因数到分解因式的类比过程，掌控因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用