2024届辽宁省沈阳市实验北中考试题猜想数学试卷含解析

2024届辽宁省沈阳市实验北中考试题猜想数学试卷2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)新的正方形，则这根铁丝需增加()2.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的度数为()A.40°B.36°C.50°3.下列各式正确的是()A.-(-2018)=2018B.I-2018|=±2018C.2018⁰=0D.2018~¹=-20184.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20B.27C.355.已知在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是()A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形；B.若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形；C.则四边形ABCD一定是矩形；D.若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为()在同一坐标系中的大致图象是()9.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是()A.a≤-1B.-2≤a<-1C.a<-110.如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为()A.100°B.80°C.50°11.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是()A.c.n.绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为()二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)∠MBC=30°,则警示牌的高CD为米(结果保留根号).16.在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是.18,若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(6分)如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑的高度(精确到0.1m).(参考数据：tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.1.)20.(6分)在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹。例如：动点P的坐标满足(m,m-1),所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x-1的图象.即点P的轨迹就是直线y=x-1.(1)若m、n满足等式mn-m=6,(2)若点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹；(3)若抛物线上有两动点M、N满足MN=a(a为常数，且a≥4),设线段MN的中点为Q,求点Q到x轴的最短距离.21.(6分)新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏。某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快。那么销售单价应定为多少元?22.(8分)某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为成本为20元件，月利润为Wn(元);②(2)分别求出W内、W₄与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);23.(8分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)以点B为位似中心，在网格内画出AA₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂与AABC位似，且位似比为2:1,点C₂的坐标是.组别成绩×(分)频数(人数)(3)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，组别频数(人数)26.(12分)已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.27.(12分)如图，已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。(保留作图痕迹，不写做法)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.【详解】∵原正方形的周长为acm,∵将它按图的方式向外等距扩1cm,则新正方形的周长为4a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.【解析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得：∠D'=∠D=52°,∠EAD'=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED'=108°,即可得出∠FED'的大小.【详解】故选B,【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED'是解决问题的关键.【解析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答.【详解】选项A,-(-2018)=2018,故选项A正确；选项B,|-2018|=2018,故选项B错误；选项C,2018⁰=1,故选项C错误；故选A.【点睛】零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.【解析】试题解析：第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.考点：规律型：图形变化类.【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.【解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次从大到小)依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.【解析】根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间减去提前完成时间【解析】【解析】【详解】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1,0,-1,【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.【解析】点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键。【解析】【详解】【点睛】【解析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积【详解】解：由旋转可知AD=BD,【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)【解析】先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可.【详解】【点睛】【解析】【详解】因为∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4,【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义过点A作AE⊥DC,利用向量知识解题.【详解】故答案为6.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.16、2或-1【解析】解：当该点在-2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2,当该点在-2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为-1.故答案为2或-1.点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.【解析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b是a,c的比例中项，若a=4,c=16,【点睛】那么线段b叫做那么线段b叫做线段a、c的比例中项.【解析】设这个扇形的半径为r,根据题意可得：三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、建筑物AB的高度约为5.9米【解析】在△CED中，得出DE,在△CFD中，得出DF,进而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度；【详解】在Rt△CED中，∠CED=58°,答：建筑物AB的高度约为5.9米.【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.【解析】(3)点Q到x轴的最短距离为1.(1)先判断出m(n-1)=6,进而得出结论；(2)先求出点P到点A的距离和点P到直线y=-1的距离建立方程即可得出结论；【详解】(2)∴点P(x,y)到点A(0,1),到点A(0,1)到直线y=-1到点A(0,1)(3)设直线MN的解析式为y=kx+b,M(xi,y₁),N(x₂,yz),∴点Q到x轴的最短距离为1.21、(1)w=-2x²+480x-25600;(2)销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元(3)销售单价应定为100元【详解】∴当x=120时，w有最大值.w最大值为1.答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元.∴x₂=140不符合题意，应舍去.答：销售单价应定为100元.【解析】试题分析：(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;(2)根据等量关系“利润=销售额-成本”“利润=销售额-成本-附加费”列出函解得a=280或a=1.23、(1)画图见解析，(2,-2);(2)画图见解析，(1,0);【解析】(1)将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁,如图所示，找出所求点坐标即可；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2:1,如图所示，找出所求点坐标即可.【详解】(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁,点C₁的坐标是(2,-2);(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2:1,点C₂的坐标是(1,故答案为(1)(2,