2024届桂林市重点中学中考试题猜想数学试卷含解析

2024届桂林市重点中学中考试题猜想数学试卷1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列实数中，结果最大的是()A.l-3|,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1:2④△ABC与△DEF的面积比为4:1.A.1B3.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分∠BED,则BE的长为()A.4.初三(1)班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)5.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果6.计算的结果为()7.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A.8.计算3-(-9)的结果是()A.12B.-12A.rv3B.E:2C.:5A.BE=DF二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)已知AOB的面积为1,则k的值为.13.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x²-(n+2)x-2n²=0的两个根记作an,bn(n≥2),则14.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各的平均数x(单位：分)及方差S²,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是.甲乙丙丁x7887115.菱形的两条对角线长分别是方程x²-14x+48=0的两实根，则菱形的面积为三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入。小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据：sin18≈0.31,18.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,CD是OO的直径，AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点，AP=AC,(3)在(2)的条件下，若点B等分半圆CD,求DE的长.19.(8分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如图1,连接BC.(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度；(3)如图2,点M,N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?20.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.图2图2(2)请补全上面的条形统计图；(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.21.(8分)某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式(详情见下表)收费方式月使用费/元AB设月上网时间为xh(x为非负整数),请根据表中提供的信息回答下列问题(1)设方案A的收费金额为yi元，方案B的收费金额为y₂元，分别写出yi,y₂关于x的函数关系式；(2)当35<x<50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由22.(10分)今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元.请解答以下问题：(1)填空：每天可售出书本(用含x的代数式表示);(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元?23.(12分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°,以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交OA于点F,连接AF、BF、DF(1)求证：BF是OA的切线.(2)当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形?请给予证明.24.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.求证：△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.事一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)事【解析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF【详解】∴△ABC与△DEF的周长比为2:1,∴④△ABC与△DEF的面积比为4:1.【点睛】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,∠D=90°,AD//BC,然后根据AE平分∠BED求得ED=AD;利【详解】故答案选D.【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.【解析】根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).故选C.【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C.考点：正方体相对两个面上的文字.【解析】根据分式的运算法则即可【详解】,,故选A.【点睛】【解析】根据轴对称图形的概念求解。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.【解析】根据有理数的减法，即可解答.【详解】故选A.【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数.【解析】故选C。【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD,BC、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O∴AF/!CE,∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB//CD,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)【解析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1,即可求得k的值.【详解】∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,的面积为1,,∴点B的坐标故答案为：1.【点睛】键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.【解析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.【详解】男1男2女1女2男1(男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)(男2,女1)(男2,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,女1)由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率。列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之【解析】点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型.解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的.先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.【详解】所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.故答案为丙.【点睛】据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.【解析】答案为2.点睛：本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.【解析】【详解】的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.三、解答题(共8题，共72分)【解析】【详解】∴小亮说的对.【点睛】【解析】(1)连接OA、AD,如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC,则可证明∠ADC=2∠ACP,利用CD为直径得到∠DAC=90°,从而得到∠ADC=60°,∠C=30°,则∠AOP=60°,(3)作EH⊥AD于H,如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°,则∠DAE=45°,设得到DE的长.【详解】(1)证明：连接OA、AD,如图，(2)解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°,(3)解：作EH⊥AD于H,如图，【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切【解析】日(1)只要证明△OBC是等边三角形即可；(2)求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；OG⊥BC于G.【详解】(1)由旋转性质可知：OB=0C,∠BOC=1°,故答案为1.(2)如图1中，图1图2作MH⊥OB于H.本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键20、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】(1)根据图中信息列式计算即可；(4)根据题意计算即可.【详解】(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为(4)1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.故答案为150,36°,1.图1【点睛】,见解析.【解析】(1)根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；(2)当35<x<1时，计算出y₁-y₂的值，即可得出答案.【详解】解：(1)由题意得：(2)选择B方式能节省上网费当35<x<1时，有yi=3x-45,y₂=1.因为3>4,有y随x的增大而增大所以当35<x<1时，有y>3,即y>4.所以当35<x<1时，选择B方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解22、(1)(300-10x).(2)每本书应涨价5元.【解析】试题分析：(1)每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书(300-10x)本；(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.(1)∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书(300-10x)本.故答案为300-10x.(2)设每本书上涨了x元(x≤10),根据题意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,答：若书店想每天获得3750元