2024届广东省深圳市罗芳中学中考试题猜想数学试卷含解析

2024届广东省深圳市罗芳中学中考试题猜想数学试卷1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的OO的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于()2.计算(x—2)(x+5)的结果是A.x²+3x+7B.x²+3x+10C.x²+3x-10D.x²3.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是()则这个几何体的主视图是()2125.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为()6.下列各式中计算正确的是()A.x³-x³=2x⁶B.(xy²)³=xy⁶C.(a³)²=a还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数A.3B.3.2C.48.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()9.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°,∠C=80°.将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF则ZF的度数为()A.70°B.80°C.90°10.如图，AB为OO的直径，C,D为OO上的两点，若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是()A.15°B.30°C.45°11.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20B.27C.3512.如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A,D分别对应数轴上的实数-2,2,则AC的长度为()二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是.才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程16.已知关于x的方程x²+mx+4=0有两个相等的实数根，则实数m的值是.18.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知关于x的一元二次方程x²-2(k-1)x+k(k+2)=0有两个不相等的实数根。求k的取值范围；写出20.(6分)解方程21.(6分)一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率。22.(8分)已知关于x的一元二次方程x²-6x+(2m+1)=0有实数根.求m的取值范围；如果方程的两个实数根为23.(8分)解分式方程：轴为直线x=1.(1)抛物线的表达式；(2)若抛物线L'与抛物线L关于直线x=m对称，抛物线L'与x轴交于点A',B'两点(点A'在点B'左侧),要使SABC=2SC,求所有满足条件的抛物线L'的表达式.25.(10分)如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD=5,,P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线备用图(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设APQ的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)如果-QED与QAP相似，求BP的长.26.(12分)山地自行车越来越受中学生的喜爱。一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求二月份每辆车售价是多少元?为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%,27.(12分)为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各时间段(小时/周)小丽抽样(人数)小杰抽样(人数)(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由。专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】【点睛】本题考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键.【解析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】(□-2)(□+5)=□²+5D-20-10=□²+3□-10.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.【解析】【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成.故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得.【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10~10米.点睛：在负指数科学计数法a×10”中，其中1≤a<10,n等于第一个非0数字前所有0的个数(包括下数点前面的0).【解析】【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为【解析】求得不等式组的解集为x<-1,所以C是正确的.【详解】解：不等式组的解集为x<-1.【点睛】【解析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°,∠FNB=80°,再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数.【详解】故选B.【点睛】是解题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN,∠FNM=∠MNB是解题关键.【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可【详解】如图，连接OC,即可解决问题。【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题【解析】试题解析：第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.考点：规律型：图形变化类.【解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.解：∵点A,D分别对应数轴上的实数-2,2,∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)【解析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可.【详解】∴k的值是：1.故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°,再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数.【详解】【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等.【解析】【详解】【点睛】【解析】分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值.详解：∵方程x²+mx+4=0有两个相等的实数根，点晴：考查一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b²-4ac当△=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.当△=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.当A=b²-4ac<0时，方程没有实数根.【解析】∵|-1-1|>12-1|,且m>n,【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x,AQ⊥BC,∠BAQ=60°,∠CAQ=45°,AB=80海里，在直角【详解】【点睛】三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x¹-1(k-a)x+k(k+1)=0有两个不相等的实数根，∴当k=0时，方程的根为0和-1.【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”;(1)取k=0,再利用分解因式法解方程.【解析】将②×3,再联立①②消未知数即可计算.【详解】解：②×3得：6x+3y=39①+③得：10x=50把x=5代入③得10+3③∴方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率。详解：列表如下：(红，红)(白，红)(黑，红)(红，红)(白，红)(黑，红)白(红，白)(红，白)(黑，白)黑(红，黑)(红，黑)(白，黑)所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率。列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放概率=所求情况数与总情况数之比.【解析】试题分析：(1)根据判别式的意义得到△=(-6)²-1(2m+1)≥0,然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x₁+x₂=6,x₁x₂=2m+1,再利用2x₁x₂+x₁+x₂≥20得到2(2m+1)+6≥20,然后解不等式和利用(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围.(1)根据题意得△=(一6)²-1(2m+1)≥0,(2)根据题意得xi+x₂=6,x₁x₂=2m+1,而2x1xz+x₁+x₂≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,而m≤1,所以m的范围为3≤m≤1.【解析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】:【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.【解析】(1)根据待定系数法即可求解；【详解】(1)根据题意得：(2)∵抛物线L'与抛物线L关于直线x=m对称，抛物线L的对称轴为直线x=1,对称，抛物线L'的对称轴为直线x=m+1,对称，抛物线L'的对称轴为直线x=m+1,【点睛】到抛物线L'的对称轴为直