《 积的乘方与幂的乘方》（第1课时）示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】

第十一章整式的乘除《积的乘方与幂的乘方》教学设计第1课时教学目标1.掌握积的乘方的性质，会进行积的乘方运算；2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力；3．掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.教学重点及难点重点：理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则．难点：灵活运用性质进行计算．教学准备多媒体课件、相关图片.教学过程【复习引入】1．同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．计算.设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法为本节课的学习作铺垫.【探究新知】做一做时代中学准备将边长为a的正方形花坛扩大，扩大为边长是2a的正方形花坛，扩大后新花坛的面积是多少平方米？2a2aaa（1）新花坛的面积为（2a）2=2a·2a=4a2.（2）计算：（ab）2，（ab）3和（ab）4（ab）2=（ab）·（ab）=a·a·b·b=a2b2（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=a·a·a·b·b·b=a3b3（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）=a·a·a·a·b·b·b·b=a4b4.（3）观察（ab）2，（ab）3和（ab）4的运算结果，有什么规律.？试着猜想（ab）m的结果，并与同学交流.（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（乘方的意义）积的乘方的运算性质：（m是正整数）．积的乘方等于各因数乘方的积．（4）当m为正整数时，(abc)m如何计算？(abc)m=ambmcm（5）积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．积的乘方的运算法则可以进行逆运算．即（m是正整数）．观察等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．设计意图：通过乘方运算，乘法的交换律和结合律，解决新问题，实现从旧知向新知的迁移，得出同指数幂的乘法运算法则．【应用新知】应用新知典例精析例1.（1）（ax）5（2）（-2xy）3每一项都要乘方解析：利用积的乘方性质运算，熟悉性质的应用.每一项都要乘方解：（1）（ax）5=a5x5系数与要乘方，注意结果的符号（2）（-2xy）3=（-2）3x3y3=-8x3y3.系数与要乘方，注意结果的符号例2．计算：(1)；(2)；(3)解析：进一步加深对幂的意义和相关性质的理解，让学生将自己的思考过程展现出来，进行交流、讨论，形成比较规范而简洁的解题格式.解：(1)；(2)；(3).例3．计算：(1)(－2a)3·a6＋(－4a)2·a7；(2)(－ab)2＋(－2ab)2．解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解，最后合并.解：(1)原式＝－8a3·a6＋16a2·a7＝－8a9＋16a9＝8a9；(2)原式＝a2b2+4a2b2＝5a2b2．例4．计算：解析：将转化为，再逆用积的乘方公式进行计算．解：原式＝．例5．试比较大小：213×310与210×312．解析：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312．设计意图：设计意图：对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．课堂练习1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(6xy)2=12x2y2；(2)(-2x)3=-6x3；(3)(-3a)2=-9a2；(4)(a+b)2=a2+b2.2.口答：(1)(ab)5=（）(2)(-ab)10=（）(3)(2x)2=（）(4)(-3x)3=（）(5)(-xy)7=（）(6)(7ab)2=（）3.计算.4．（1）下列运算中，正确的是（）．A．a＋a＝a2B．a·a2＝a2C．(2a)2＝4a2D．(4a)2＝8a2（2）计算－(－3a)2的结果是（）．A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a2（3）计算结果正确的是（）A．1B．C．D．－15.（1）（2a）3（2）（-5b）3（3）（4）-a3-（-4a）2·a（5）6.解答题：（1）已知am=2，bm=5，求(ab)m的值.（2）已知2x=7，3x=9，求6x的值.（3）已知，求m的值.师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．设计意图：通过拓展练习，开阔学生视野，培养学生在不同类型试题中灵活运用知识的能力．参考答案：1.（1）×（2）×（3）×（4）×2.（1）a5b5（2）a10b10（3）4x2（4）-27x3（5）-x7y7（6）49a2b23．4．（1）C．（2）B．（3）C．5.解：（1）（2a）3=8a3（2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3（3）（4）-a3-（-4a）2·a=-a3-16a2·a=-a3-16a3=-17a3（5）6.解：（1）(ab)m=am·bm=2×5=10（2）6x=(2×3)x=2x×3x=7×9=63.（3）原始左边：设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【课堂小结】知识点总结1．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言叙述便是：（m是正整数）．2．三个或三个以上因式的积的乘方的性质，(abc)m=ambmcm（m是正整数）．3．积的乘方的