湖南省衡阳市水口山希望中学高二数学文联考试题含解析

湖南省衡阳市水口山希望中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．

①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A．②④

B．①③

C．①④

D．②③参考答案：A2.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：在第一次取出新球条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为

3.若函数，则x2013= （

） A．504 B． C． D．参考答案：C4.在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A． B．C． D．参考答案：B5.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．高参考答案：B略6.在数列中，且对于任意大于的正整数，点在直线上，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：，即，得数列是等差数列，且首项，公差，而．7.已知随机变量服从二项分布，即~B(n,p)且E=24，D=18，则n、p的值为（

）

A．92，

B．94，

C．96，

D.96，参考答案：D略8.设A是原命题，B、C、D分别是A的逆、否、逆否命题．从4个命题中任取两个命题，则这两个命题是等价命题的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C9.在中，，边上的高等于,则（

）A. B. C. D.参考答案：C10.抛物线y2﹣4x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A．3 B．2 C． D．﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+=3，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=3；x+=3，∴x=2，故选：B．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为_______．参考答案：【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.12.在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是

.

参考答案：略13.若点（1,1）到直线的距离为d，则d的最大值是

▲

．参考答案：

2＋14.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为

参考答案：15.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．16.如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与△面积相等时，则

．参考答案：17.函数y=2cos2x+sin2x的最小值

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A.曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为.由得，即.故曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），代入得．设对应参数为，对应参数为．则，，且.．【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．19.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=log3﹣2ax在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据p∨q为真，p∧q为假，判断出p与q一真一假，由此构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．【解答】解：若命题p为真命题，则△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；若命题q为真命题，则3﹣2a＞1，解得a＜1∵p∨q为真，p∧q为假．∴p与q一真一假即，或解得a≤﹣2，或1≤a＜2∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2）【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度不大．20.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值．（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．参考答案：(1)见解析；（2）.试题分析：X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,X的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X的分布列并计算数学期望，Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（1）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.，，，.所以，随机变量X的分布列为X0123P

随机变量X的数学期望.（2）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.21.

已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，不等式成立，求实数a的取值范围。参考答案：