福建省莆田市妈祖中学2022年高二数学文联考试卷含解析

福建省莆田市妈祖中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线上一点处的切线方程是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C2.设x∈R，则x=l是的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.(

）A．2－2i

B．2+2i

C．－2

D．2参考答案：D4.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先将化为,再令,则问题转化为:,然后通过导数求得的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当时,;当时,,所以函数在上递增,在上递减,所以所以.故选B.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.

6.某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为

（

）A．15

B．20

C．25

D．30参考答案：B7.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（

）A．

且

B．

且C．

且

D．

且参考答案：C8.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象

（

）

A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点（1，0）对称 D．关于点（0，1）对称参考答案：D9.参考答案：A10.如果复数z满足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4参考答案：A【分析】复数z满足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆．|z﹣2+i|表示圆上的点与点M（2，﹣1）的距离．求出|CM|即可得出．【解答】解：复数z满足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆．|z﹣2+i|表示圆上的点与点M（2，﹣1）的距离．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上为减函数，则实数m的取值范围是_______．参考答案：12.已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，则x=

．参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由题意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥，∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0，解得：x=4，故答案为：4．13.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________.-参考答案：14.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，,,则此直三棱柱的高是_______参考答案：【分析】先求出球的半径R，再求△ABC外接圆的半径r，再根据求直三棱柱的高.【详解】因为球的表面积是40π，所以设=x,则，设△ABC的外接圆的半径为r,则由题得所以此直三棱柱的高是.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是根据空间图形得到.

15.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点

测得塔顶的仰角为,则塔高=

米.

参考答案：16.已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=___．参考答案：试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.考点：合情推理中的类比推理.17.已知双曲线C：

(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=

▲

；若双曲线C过点(2，l)，则双曲线c的标准方程是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.参考答案：解：（1）由已知双曲线C的焦点为

由双曲线定义

所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上①②

①－②得

弦AB的方程为即

经检验为所求直线方程.

略19.设函数(a>0)，直线l是曲线的一条切线，当l斜率最小时，直线l与直线平行．(1)求a的值；(2)求在x=3处的切线方程。参考答案：(1)由题意

∴斜率的最小值为

得：a=1(2)则

则

切点坐标为：(3，-10)，切线为：y+10=6(x-3)

即：y=6x-2820.

参考答案：略21.已知三角形三顶点，，，求：（）过点且平行于的直线方程．