2022-2023学年江西省吉安市醪桥中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年江西省吉安市醪桥中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与平面、，给出下列三个命题：其中正确的是（

）A．若且，则； B．若且，则C．若，，则；

D．若参考答案：C2.c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】想使方程表示椭圆或双曲线必须是c≠0，进而推断出条件的必要性，进而举c=1．a=1时方程并不表示椭圆或双曲线，推断出条件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示双曲线，则c≠0，反之若a=1，c=1，则不能表示椭圆或双曲线．故c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．故选B【点评】本题主要考查了椭圆或双曲线的简单性质、必要条件、充分条件与充要条件的判断．考查了学生对双曲线标准方程和基础知识的理解和应用．3.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（

）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058参考答案：A略4.给出下列命题：①曲线的切线一定和曲线只有一个交点；②“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；③若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；④求曲边梯形的面积用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据切线定义列举一个反例进行判断，②根据函数极值的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据函数单调性和导数的关系进行判断，④根据“以直代曲”的思想进行判断．【解答】解：①曲线的切线一定和曲线只有一个交点，错误，y=cosx在（0，1）处的切线和y=cosx有无数个交点，故②错误．②若可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点不一定取得极值，比如函数f（x）=x3，在x=0处就取不到极值，即充分性不成立，若函数y=f（x）在这点取得极值，则可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，即必要性成立，则“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；成立，故②正确，③若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；错误，函数f（x）=﹣x3，在（﹣1，1）内单调递减，但f′（x）=﹣3x2≤0，故③错误，④求曲边梯形的面积，在“近似代替”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]），正确，故④正确，故正确的是②④，故选：B5.已知直线,平面,且,给出下列命题(

)

①若∥，则m⊥；

②若⊥，则m∥;

③若m⊥，则∥；

④若m∥，则⊥

其中正确命题的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有1－6个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数f(x)＝的定义域为()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)参考答案：D8.已知函数f（x）=cos（3x+），则f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】利用复合函数的导数运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故选：D．9.下列说法正确的是（

）

A.函数的极大值大于函数的极小值

B.若，则为函数的极值点

C.函数的最值一定是极值

D.在闭区间上的连续函数一定存在最值参考答案：D10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为________．

参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，

若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调，则4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0①或②

或③

或④．

解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈?；解④得k≤﹣5．综上，满足函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调的k的范围为k≤﹣5或k≥﹣2．于是满足条件的实数k的范围为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．【分析】求出原函数的导函数，由导函数在区间（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范围，再取补集得答案．

12.已知，则的最小值是

。参考答案：4；13.设若f(f(0))=a,则a=______.参考答案：或214.已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是

参考答案：15.如图，边长为a的正△ABC的中线Aks5uF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①

动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②

恒有平面A′GF⊥平面BCED；③

三棱锥A′—FED的体积有最大值；④

异面直线A′E与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③16.设椭圆与双曲线的离心率分别为，，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是

．

参考答案：略17.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是

.参考答案：(0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足,().(Ⅰ)求,,,，并猜测的通项公式；(Ⅱ）试写出常数的一个值，使数列是等差数列；(无需证明)(Ⅲ）证明(Ⅱ）中的数列是等差数列，并求的通项公式.参考答案：（Ⅰ）,,,，通项公式为；

……4分

（Ⅱ）；

……6分（Ⅲ）因为()，所以().从而数列是首项为，公差为的等差数列，即().故().

……12分19.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格（不能低于15元）？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由于本题只需要制定出定价策略，因此可避免设出函数y列出分段函数的解析式，只需列出在条件定价x≥15下的式子，日销售量减少2（x﹣15）盏，日销售收入x[30﹣2（x﹣15）]，进而列出不等关系，求解不等式即可．【解答】解：设每盏台灯售价x元，则x≥15，并且日销售收入为x[30﹣2（x﹣15）]，由题意当x≥15时有x[30﹣2（x﹣15）]＞400，解得：

15≤x＜20，所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格售价在x∈[15，20）．20.已知函数.（1）求函数的最值；（2）函数图像在点处的切线斜率为有两个零点，求证：.参考答案：解:（1），当时，在上单调递减，在上单调递增，有最小值，无最大值；当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值，无最小值.（2）依题知，即，所以，，所以在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增.因为是的两个零点，必然一个小于2，一个大于2，不妨设.因为，所以，变形为.欲证，只需证，即证.令，则只需证对任意的都成立.令，则所以在上单增，即对任意的都成立.所以.21.已知函数和的图像关于原点对称，且；（1）、求函数的解析式；（2）、解不等式＞；（3）、若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解析:(1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q（x0,y0）,关于原点的对称点是P（x，y）

则

即

∵点Q（x0,y0）在y=f(x)的图像上，

∴,

即

∴；

（2）由

可得；

当时，有

此时不等式无解

当﹤1时，有

，∴；

因此，