2022年陕西省咸阳市南市中学高二数学文测试题含解析

2022年陕西省咸阳市南市中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于A．

B．C．

D．参考答案：A2.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2），故选C．【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．3.（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.下列有关命题的说法中错误的是（

）

A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：D5.在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为(

) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C略6.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B略8.设，则下列不等式中不成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：9.椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故选B10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（

）A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是

.参考答案：1），（3）略12.动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为．参考答案：y2=12x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程．故答案为：y2=12x13.已知,：（）,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为__________.参考答案：

14.已知数列{an}满足条件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，则a10=．参考答案：考点：数列递推式．

专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由条件可得﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，根据等差数列的通项公式求出，即可求得a10的值．解答：解：∵数列{an}满足an﹣1﹣an=anan﹣1，a1=1，∴﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，首项为1，∴=1+9=10，∴a10=，故答案为：．点评：本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，属于基础题．15.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=－x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.参考答案：－201116.函数的单调减区间是

▲

．参考答案：函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.

17.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．（用数字作答）参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：略19.已知函数f（x）=2sin（x+）cosx．（1）求f（x）的值域；（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．参考答案：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函数f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A为锐角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．考点： 余弦定理；正弦定理．

专题： 三角函数的求值．分析： （1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，根据正弦定理求出sinB的值，进而确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答： 解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函数f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A为锐角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．点评： 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20.（10分）已知，且≠1，设命题函数在内单调递减；命题q：函数有两个不同零点，如果或为真，且为假，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解：由题意知：p：0＜a＜1，q：，即，或

因为或为真，且为假，所以p和q有且只有一个正确，

若p真q假，即，得；…………4分

若p假q真，即得≤0，或

…………8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以的取值范围是≤，或。…………10分21.已知等差列的前n项和为（1）求数列的通项公式