浙江省温州市泰顺第八高中高二数学文测试题含解析

浙江省温州市泰顺第八高中高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．2.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系

(

)A.正相关

B.负相关

C.无相关

D.不确定

参考答案：B3.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题．【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A4.计算的结果是A B． C． D．参考答案：C略5.在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A6.下列曲线中离心率为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：8.函数（）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．

B．C．

D．参考答案：B9.设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列说法不正确的是(

)A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1，则体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为

参考答案：D略10.下列求导运算正确的是（

）A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.参考答案：12.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)13.已知点，则它的极坐标是________．参考答案：【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点，则：（在第四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.14.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.15.命题“存在，使得成立”的否定是________________；参考答案：任意，成立16.已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是

．参考答案：{a|a＜5}考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：转化思想；数学模型法；简易逻辑．分析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，可得A?B，即可得出．解答：解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A?B，∴a＜5．因此实数a的取值的集合是{a|a＜5}．故答案为：{a|a＜5}．点评：本题考查了充要条件的判定、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17.若函数为奇函数，且当则的值是_________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；参考答案：解：（1）设，王又 则 即

① 方程为

②王 由①②解得

由王 即 所以， PQ方程为 即即王由此得直线PQ一定经过点

（2）令，则由（1）知点M坐标直线PQ方程为略19.已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点．设二次函数．（Ⅰ）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，∴，得的取值范围为．……………4分（Ⅱ）由得，由题知，，……………6分设中点为，则的横坐标为，……………10分∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为．……………12分

略20.（12分）已知函数f(x)=ln(1+x)－.(1)求f(x)的极小值;

(2)若a、b>0,求证:lna－lnb≥1－.参考答案：21.已知函数，，.（1）当，时，求函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间(0,2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析（3）见解析【分析】（1）构造新函数y=，求导判断单调性，得出最小值e.（2）变量分离a=-=h（x），根据函数的单调性求出函数h（x）的最小值，利用a的范围证明在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）求出，问题转化为证，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根据函数的单调性证明即可．【详解】(1)当＝0，时，=，求导y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）递减，在（1，+）递增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2则h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，所以h（2）是y=h（x）的极大值即最大值，即所以函数f（x）在区间（0，2）上有唯一实数根；

(3)=-F’(x)-2ax-a=0的两根是，∵x1，x2是函数F（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴a＞0（若a≤0时，f'（x）＞0，即F（x）是R上的增函数，与已知矛盾），且F'（x1）=0，F'（x2）=0．∴，…两式相减得：，…于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证，令x1﹣x2=t，t＜0．即证不等式，当t＜0时恒成立．

设，∴=设，∴，当t＜0，h'（t）＜0，h（t）单调递减，所以h（t）＞h（0）=0，即，∴φ'（t）＜0，∴φ（t）在t＜0时是减函数．∴φ（t）在t=0处取得极小值φ（0）=0．∴φ（t）＞0，得证．∴．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查换元思想，是一道综合题．22.（10分）下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据．x0123y33.54.55（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=bx+a；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：a=，b=．参考答案：考