上海市北桥中学高二数学文下学期摸底试题含解析

上海市北桥中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.其中真命题是（

）A．①

③

B②

③

C①

②

D③

④参考答案：A2.若且则的最小值为（

）A

B

参考答案：C3.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为()A．

B．

C．1

D．参考答案：B4.空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形个。若图中不存在四面体，则的最大值是(

)（A）7

(B)

9

(C)

20

(D)

不少于27参考答案：D5.设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有1－6个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理()．A．正确

B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致

D．“两个整数”概念不一致参考答案：A略8.在区间[0，1]上给定曲线y=x2，如图所示，0＜t＜1，S1，S2是t的函数，则函数g（t）=S1+S2的单调递增区间为（）A．（，1） B．（，2] C．[0，1] D．（1，2]参考答案：A【考点】定积分．【分析】首先利用定积分分别求出S1，S2，得到函数g（t），然后分析其单调性．【解答】解：由题意S1=（t2﹣x2）dx=（t2x﹣x3）|=t3，S2=（x2﹣t2）=（﹣t2x+x3）|=﹣t2+t3，所以g（t）=S1+S2=t3﹣t2+，g'（t）=4t2﹣2t=2t（2t﹣1），令g'（t）＞0解得t＞或t＜0，又0＜t＜1，所以函数g（t）=S1+S2的单调递增区间为（，1）；故选：A9.已知等差数列{an}，a7=25，且a4=13，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由已知代入等差数列的通项公式求解公差．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7=a4+（7﹣4）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4．故选：D．10.现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（

）A．男生4人，女生3人

B．男生人，女生4人C．男生2人，女生5人

D．男生5人，女生人.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：设弦AB的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.12.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________参考答案：13.设x、y∈R+,且+=1，则x+y的最小值是

。参考答案：16略14.=

.参考答案：略15.已知，且，则

参考答案：516.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：017.对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握认为x与y之间具有线性相关关系；②若r＜r0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；③r的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越强．其中正确说法种数是

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S4=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an?2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）bn=an?2n+1=?2n+1．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设差数列{an}的公差为d，∵a1=4，S4=30．∴=30，解得d=．∴an=a1+（n﹣1）d=4+=．∴an=．（2）bn=an?2n+1=?2n+1．∴数列{bn}的前n项和Tn=，+…+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1]∴﹣Tn=+…+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]==，∴Tn=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.

所以的范围是。

（8分）(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.

（12分）略20.参考答案：证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．21.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．参考答案：解：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根??m＞2.q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根?Δ＝16(m－2)2－16＜0?1＜m＜3.∴非p：m≤2，非q：m≤1或m≥3.∵“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，∴p为真且q为假，或p为假且q为真．(1)当p为真且q为假时，即p为真且非q为真，∴，解得m≥3；(2)当p为假且q为真时，即非p为真且q为真，∴，解得1＜m≤2.综上所述，实数m的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．

22.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD=EF，设∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，则θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，则tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，则ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函数y=tanx在（0，）上是增