河北省邯郸市大名第一中学高二数学文联考试题含解析

河北省邯郸市大名第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,0,1}参考答案：A【分析】根据交集的定义可求.【详解】，故选A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于容易题.2.执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】计算循环中x，与i的值，当x＞23时满足判断框的条件，退出循环，输出结果k即可．【解答】解：循环前x=3，k=0，接下来x=8，k=1满足判断框条件，第1次循环，x=8+5=13，k=2，第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，满足判断框的条件退出循环，输出k=5．故选C．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．3.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C4.数列的通项公式可以是A．

B．C．

D．参考答案：A5.在极坐标系中，点与之间的距离为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.设为定义在R上的奇函数。当x≥0时，=+2x+b（b为常数），则=

（

）A3

（B）1

（C）-1

（D）-3参考答案：D7.对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）条件A.充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件

8.已知、满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为(

) A．14 B．7 C．18

D．13参考答案：B略9.若等比数列的前项和，则=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：B10.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，若∠ABF是直角，则这个椭圆的离心率为_________。参考答案：12.直线和圆交于两点，则的中点坐标为

.参考答案：13.若方程表示圆，则实数的值为

▲

.参考答案：14.已知，，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：21/2515.将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

．参考答案：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值．解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得图象对应的函数为偶函数，则﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，则m的最小正值为，故答案为：．16.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是

．

参考答案：1817.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.（I）求函数的导函数的最小值；（II）当时，求函数的单调区间及极值；（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.参考答案：解：（I），其中.

因为，所以，又，所以，

当且仅当时取等号，其最小值为.……………4分

（II）当时，，

…………………..6分

的变化如下表：00

所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是函数在处取得极大值，在处取得极小值（III）由题意，.不妨设，则由得.…12分令，则函数在单调递增.

在恒成立.即在恒成立.因为，因此，只需.解得.

故所求实数的取值范围为.

……………….14分略19.已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与该双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一圆上，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）或略20.（本小题满分12分）已知函数，

(1)若函数的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+l=0平行，且函数在

x=l处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间：

(2)着a=l，且函数厂(x)在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．参考答案：21.已知椭圆过点，其焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1）

图（2）

参考答案：（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：，所以椭圆的方程为.

……………4分（II）（ⅰ）设，则椭圆在点B处的切线方程为

令，，令，所以

……………5分又点B在椭圆的第一象限上，所以

……………7分，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为

……………9分（Ⅲ）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线MN的方程为

……………12分所以原点O到直线MN的距离，…………13分所以直线MN始终与圆相切.