黑龙江省哈尔滨市大千中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市大千中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c==，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，∴椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c==，椭圆的离心率e==，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．2.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9参考答案：C略3.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．-2

D．-4参考答案：D4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（

）A.ρ＝sinθ B.ρ＝2sinθ C.ρ＝cosθ D.ρ＝2cosθ参考答案：D由（为参数）得曲线普通方程为，又由，可得曲线的极坐标方程为，故选D．5.在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则P=（）A．1 B．4 C．2 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用么抛物线y2=2px的通径为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，2p=4，∴p=2．故选：C．6.已知，，且，，，则的值一定（

）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.正负都可能参考答案：A解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0∴a+b+c＞0又a3+b3+c3="1/"2（a3+b3+c3+a3+b3+c3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]a，b不同时为0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]＞0同理可证得c3+a3＞0，b3+c3＞0故a3+b3+c3＞0所以f（a）+f（b）+f（c）＞07.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．8.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．【点评】本题考查数列中前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n的奇偶性的合理运用．9.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由已知条件推导出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，则=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．∴x=1时，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：C．10.在的展开中，的幂指数是整数的项共有（

）A、6项

B、5项

C、4项

D、3项

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝

参考答案：略12.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.参考答案：1：2413.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱的条数为．参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出结论．【解答】解：如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案为4．14.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：1,1,3,3.15.（12分）已知M为抛物线上的一动点，直线.求M到的距离最小值，并求出此时点M的坐标.参考答案：解：设，则M到l的距离……6分所以，……10分此时点.……12分

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=

．参考答案：6【考点】HP：正弦定理．【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案为：6．17.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则

．参考答案：27等差数列{an}中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而得到BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，从而得到∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD为平行四边形，∴DA⊥DB，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），，，，所以，，，，设平面PBC的法向量为，则即令b=1则，∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若，求函数的值域.参考答案：(Ⅰ).当时，或； 2分当时，. 4分∴函数的单调增区间为和；函数的单调减区间为。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因为 10分所以函数的值域为 12分20.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且SA=AB=2．（Ⅰ）若E是AB中点，F是SC的中点，求证：EF∥面SAD；（Ⅱ）求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）要证EF∥面SAD，只要证明EF平行于面内的一条直线；（Ⅱ）关键是分别求出平面SBC，SCD的面积；首先要判断它们各自的形状．【解答】（Ⅰ）证明：因为E是AB中点，F是SC的中点，过F作FG∥CD，则G是SD的中点，又因为，所以．所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AG，又因为EF?面SAD，AG?面SAD，所以EF∥平面SAD．（Ⅱ）解：因为SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BC⊥AB，BC⊥SA且AB∩SA=A，所以BC⊥平面SAB．又因为SB?平面SAB，所以BC⊥SB．所以△SBC是直角三角形．SB==2，所以．同理可得．又S△SAD=S△SAB=2，所以四棱锥S﹣ABCD的侧面积是4+4．【点评】本题考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是将线面关系转化为线线关系．21.(本小题满分12分)在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列。参考答案：解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A,

………………1分则P（A）=，

答：甲和乙都不获奖的概率为.