2022年河北省秦皇岛市印庄乡大横河中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年河北省秦皇岛市印庄乡大横河中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于()A.

B．

C.

D.2

参考答案：B略2.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知随机变量X服从正态分布且P（X≤4）=0.88，则P（0＜X＜4）=（）A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.12参考答案：B【分析】正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可。【详解】因为随机变量X服从正态分布，，得对称轴是，，，，故选：B。【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题。4.把389转化成四进制数时，其末位是（

）A．2 B．1 C．3 D．0参考答案：B5.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（

）．A．海里/小时

B．海里/小时C．海里/小时

D．海里/小时参考答案：B略6.将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（

）A

30种

B

150种

C

180种

D

60种参考答案：B7.函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数参考答案：B略8.i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.参考答案：A9.已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为(

)A.{3,–1}

B.3,–1

C.(3,–1)

D.{(3,–1)}参考答案：D10.已知上存在关于对称的相异两点A、B,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

参考答案：C略12.如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最小值为

．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣y画出图形：

点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在点B处有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．13.若曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是

．参考答案：（0，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=ax3+ln（﹣2x）的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）=3ax2+=0有负解，即a=﹣有负解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案为（0，+∞）．【点评】本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法．14..对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：15.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，则CA边上的中线长为_____________。参考答案：16.计算_________参考答案：

17.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取

▲

人.参考答案：220设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．参考答案：（１）截距不为０时设的方程为 过， 的方程为：························8分

（２）截距为时，的方程为：终上（１）、（２）可得：直线的方程是或．························12分19.（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意，都有．(1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；（2）令，求证：参考答案：（2）．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．．12分20.（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，又，所以，，设，则的中点，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以…………①，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得…………②，由①②解得，，所以，，半径，所以所求圆方程为。21.学习雷锋精神的前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好，单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况做了一个大致统计，具体数据如表：

损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（1）求学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学校雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）计算学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比，初步判断损毁餐椅数量减少与学校雷锋精神有关；（2）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（1）学习雷锋精神前餐椅损坏的百分比是=25%，学习雷锋精神后餐椅损坏的百分比是=15%，因为二者有明显的差异，所以初步判断损毁餐椅数量减少与学校雷锋精神有关；（2）根据列联表中数据，计算K2==6.25＞5.024，所以有97.5%的把握认为损毁餐椅数量减少与学习雷锋精神有关．22.（本小题满分12分）已知用数学归纳法证明：参考答案：证明：①n=2时，；

左边>右边，不等式成立

…3分②假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即，……..5分则n=k+1时，