2022年广东省汕头市司马浦中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年广东省汕头市司马浦中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则

，的大小关系是

（

）A

B

C

D

参考答案：A2.若且则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i参考答案：C略4.已知函数f(x)的定义域为R，为f(x)的导函数，且，若，则函数的取值范围为（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]参考答案：B由，

得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴

，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．

5.设函数则下列结论错误的是（

)

A.D（x）的值域为{0,1}

B.D（x）是偶函数

C.D（x）不是周期函数

D.D（x）不是单调函数参考答案：C略6.“”是“方程为椭圆方程”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A．（，）

B.（，）

C.(2,4)

D.(1,1)参考答案：D8.设，则的解集为(

)A. B.C. D.参考答案：C9.已知集合，直线与双曲线有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有

（

）A．4条

B．3条

C．2条

D．1条参考答案：A略10.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）12512012210513011411695120134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5参考答案：C【考点】B7：频率分布表．【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率．【解答】解：∵在12512012210513011411695120134十个数字中，样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选C【点评】本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=，x∈（10﹣2，104）且x≠的值域为

．参考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据对数的运算法则将函数进行化简，结合分式函数的性质，利用换元法将函数进行转化，然后利用函数的单调性和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：y===?=?=?=?（1﹣），设t=lgx，∵x∈（10﹣2，104），∴t∈（﹣2，4），则y=?（1﹣）=?（1﹣），则（﹣2，﹣）和（﹣，4）上分别单调递增递增，当t∈（﹣2，﹣）时，y＞?（1﹣）=，当t∈（﹣，4）时，y＜?（1﹣）=，即函数的值域为（﹣∞，）∪（，+∞），故答案为：（﹣∞，）∪（，+∞）12.已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264

则线性回归方程所表示的直线必经过点

．参考答案：（1.5，5）13.已知x＞3，则函数y=+x的最小值为．参考答案：5【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式即可求出最小值．【解答】解：x＞3，则函数y=+x=+x﹣3+3≥2+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，故函数y=+x的最小值为5，故答案为：5．14.命题“,”的否定形式为

；参考答案：,

15.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是

参考答案：180

略16.下列说法及计算不正确的是

。

①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种．

②在某12人的兴趣小组中，有女生5人，现要从中任意选取6人参加2012年数学奥赛，用x表示这6人中女生人数，则P(X=3)=。

③|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强．

④.

⑤在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=，那么点A到平面PBD的距离为．参考答案：①③17.观察下表：12343456745678910......则第______行的各数之和等于.参考答案：1006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（1）过椭圆右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；（2）已知点P是椭圆上一点，且以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标.参考答案：（1）4（2）略19.已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．参考答案：解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．由，得设则是上述方程的两个实根，于是．因为，所以的斜率为．设则同理可得：

故当且仅当即时，取最小值16．略20.已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A?B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根据真子集的定义求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，∴1、3是方程ax2+x+c=0的两根，且a＜0，…所以；…解得a=﹣，c=﹣；…（2）由（1）得a=﹣，c=﹣，所以不等式ax2+2x+4c＞0化为﹣x2+2x﹣3＞0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即为x+m＞0，解得x＞﹣m，∴B={x|x＞﹣m}，…∵A?B，∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴m的取值范围是[2，+∞）．…21.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：甲流水线产品重量（单位：克）频数（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水线产品重量（单位：克）频数（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在内的产品为合格品；否则为不合格品．（Ⅰ)从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在的产品件数的分布列；（Ⅱ）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数的数学期望；（Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用表示事件“关于的一元二次方程没有实数解”．试根据样本估计总体的思想，求事件的概率．参考答案：解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为，其中重量值落在的产品为件．

∴的可能取值为，

………………1分且．

………………3分；，．012∴的分布列为:

…………5分（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为件，∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率．

……………6分

根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．

……………7分∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，∴合格品的件数．

……………8分∴，即合格品的件数的数学期望为．

……………9分（Ⅲ）由方程没有实数解，得，解得，．

……………10分记“从甲流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，“从乙流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，则．∵与都有三种可能的取值，∴事件（即）包含四种情况：或或或．

………11分由（Ⅱ）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．仿（Ⅱ）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，