双曲线的简单几何性质+(第1课时) 高二上学期数学人教A版（2019）+选择性必修第一册_第1页
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3.2.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的几何性质【情境1】复习引入：【新知学习合作探究】【新知学习合作探究】双曲线的范围一【情境2】观察双曲线的形状，你能从图上看出它的范围吗？类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，发现横坐标的范围是

x≤－a或x≥a.yxx=－ax=a总结规律：一双曲线的范围yxx=ax=－ayxx=ax=－a双曲线的对称性二观察双曲线的形状，可以容易发现双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的.这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.

双曲线的顶点三【探究】如图，曲线上的点M的横坐标xM越来越大，点M到直线的距离d越来越小，但是d始终不等于0，如何证明？双曲线的渐近线四双曲线的渐近线四双曲线的渐近线四双曲线的渐近线四双曲线的离心率【探究】椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？五【辨析概念

例题互动】例.求双曲线为9y2－16x2=144的实半轴长和虚半短轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.【归纳小结·提高认识】1.双曲线的有关性质，范围、对称性、顶点、渐近线、离心率.2.数学思想：本节主要用到数形结合、猜想、类比的思想方法.3.数学方法：掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法——解析法（坐标法），这种方法不仅适用于椭圆、双曲线也适用于后续课程中的其它曲线.教材（1）P127习题3.2第3题，第4题，第6题.

（2）阅读课本128

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