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文档简介
2024届江西省抚州市临川区第四中学中考数学四模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是()A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=132.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×1023.已知二次函数(为常数),当时,函数的最小值为5,则的值为()A.-1或5 B.-1或3 C.1或5 D.1或34.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为()A. B. C.1 D.5.的相反数是()A. B.2 C. D.6.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.7.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.8.如图,直线a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,则∠3的度数为()A.110° B.115° C.120° D.130°9.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是()A. B. C. D.10.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2 B.3 C.5 D.6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m.12.如图,在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=_______.13.如图,在△ABC中,BC=7,,tanC=1,点P为AB边上一动点(点P不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径画圆,如果点C在圆外,那么PB的取值范围______.14.计算﹣的结果为_____.15.如图,已知,第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第四象限内的点B在反比例函数y=的图象上.且OA⊥OB,∠OAB=60°,则k的值为_________.16.函数y=1x-1的自变量x的取值范围是三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知直线y=mx+n(m≠0,且m,n为常数)与双曲线y=(k<0)在第一象限交于A,B两点,C,D是该双曲线另一支上两点,且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列.(1)如图,若m=﹣,n=,点B的纵坐标为,①求k的值;②作线段CD,使CD∥AB且CD=AB,并简述作法;(2)若四边形ABCD为矩形,A的坐标为(1,5),①求m,n的值;②点P(a,b)是双曲线y=第一象限上一动点,当S△APC≥24时,则a的取值范围是.18.(8分)某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,B两种型号板材,并全部制作竖式箱子,已知A型板材每张30元,B型板材每张90元,求最多可以制作竖式箱子多少只?若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张,用这批板材制作两种类型的箱子,问制作竖式和横式两种箱子各多少只,恰好将库存的板材用完?若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材,将其全部切割成A型或B型板材不计损耗,用切割成的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于20只,且材料恰好用完,则能制作两种箱子共______只19.(8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.20.(8分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(8,0)、点B(0,4),点C、D分别是边OA、AB的中点.将△ACD绕点A顺时针方向旋转,得△AC′D′,记旋转角为α.(I)如图①,连接BD′,当BD′∥OA时,求点D′的坐标;(II)如图②,当α=60°时,求点C′的坐标;(III)当点B,D′,C′共线时,求点C′的坐标(直接写出结果即可).21.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题:
表中___;____请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.(10分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣123.(12分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈24.如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
要列方程,首先要根据题意找出题中存在的等量关系,由题意可得到:买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元,明确了等量关系再列方程就不那么难了.【详解】设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶,根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了1元,可得方程为:2(x-1)+3x=1.故选A.【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系,此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元.2、B【解析】试题分析:“960万”用科学记数法表示为9.6×106,故选B.考点:科学记数法—表示较大的数.3、A【解析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1,x>h时,y随x的增大而增大;当x<h时,y随x的增大而减小;根据1≤x≤3时,函数的最小值为5可分如下两种情况:①若h<1,可得x=1时,y取得最小值5;②若h>3,可得当x=3时,y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.【详解】解:∵x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1,当时,y随x的增大而增大,∴当x=1时,y取得最小值5,可得:,解得:h=−1或h=3(舍),∴h=−1;②若h>3,当时,y随x的增大而减小,当x=3时,y取得最小值5,可得:,解得:h=5或h=1(舍),∴h=5,③若1≤h≤3时,当x=h时,y取得最小值为1,不是5,∴此种情况不符合题意,舍去.综上所述,h的值为−1或5,故选:A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.4、C【解析】
作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则△AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根据角平分线性质得BM=MH=,则AB=2+,于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后证明△CON∽△CHM,再利用相似比可计算出ON的长.【详解】试题分析:作MH⊥AC于H,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH为等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴,即,∴ON=1.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.5、B【解析】
根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.6、C【解析】试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是,故选C.7、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图,C是主视图,故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形,俯视图是由上面看到的图形,左视图是由左面看到的图形,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.8、A【解析】试题分析:首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4,然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解.解:根据三角形的外角性质,∴∠1+∠2=∠4=110°,∵a∥b,∴∠3=∠4=110°,故选A.点评:本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质,属于基础题,难度较小.9、B【解析】
解:找到从左面看所得到的图形,从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,3,1.故选B.10、C【解析】试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案选C.考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,列方程组得到抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值,进而求出答案;【详解】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知:点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,∵菜农的身高为1.8m,即y=1.8,则1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(负值舍去)故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是:1米,故答案为1.12、【解析】
过点E作EF⊥BC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2,BF=6,再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC,AD为BC的中线∴AD⊥BC∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=,AB=AC=5,∴AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==,又∵△BGD∽△BEF∴,即BG=.GE=BE-BG=故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似,解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.13、【解析】分析:根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可求得PB的取值范围.详解:作AD⊥BC于点D,作PE⊥BC于点E.∵在△ABC中,BC=7,AC=3,tanC=1,∴AD=CD=3,∴BD=4,∴AB=5,由题意可得,当PB=PC时,点C恰好在以点P为圆心,PB为半径圆上.∵AD⊥BC,PE⊥BC,∴PE∥AD,∴△BPE∽△BDA,∴,即,得:BP=.故答案为0<PB<.点睛:本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.14、.【解析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可.【详解】原式=,故答案为.【点睛】本题考查了分式的加减运算,熟记运算法则是解题的关键.15、-6【解析】如图,作AC⊥x轴,BD⊥x轴,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵∠OAC+∠AOC=90°,∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD,∴△ACO∽△ODB,∴,∵∠OAB=60°,∴,设A(x,),∴BD=OC=x,OD=AC=,∴B(x,-),把点B代入y=得,-=,解得k=-6,故答案为-6.16、x>1【解析】依题意可得x-1>0,解得x>1,所以函数的自变量x的取值范围是x>1三、解答题(共8题,共72分)17、(1)①k=5;②见解析,由此AO交双曲线于点C,延长BO交双曲线于点D,线段CD即为所求;(2)①;②0<a<1或a>5【解析】
(1)①求出直线的解析式,利用待定系数法即可解决问题;②如图,由此AO交双曲线于点C,延长BO交双曲线于点D,线段CD即为所求;(2)①求出A,B两点坐标,利用待定系数法即可解决问题;②分两种情形求出△PAC的面积=24时a的值,即可判断.【详解】(1)①∵,,∴直线的解析式为,∵点B在直线上,纵坐标为,∴,解得x=2∴,∴;②如下图,由此AO交双曲线于点C,延长BO交双曲线于点D,线段CD即为所求;(2)①∵点在上,∴k=5,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∴A,B关于直线y=x对称,∴,则有:,解得;②如下图,当点P在点A的右侧时,作点C关于y轴的对称点C′,连接AC,AC′,PC,PC′,PA.∵A,C关于原点对称,,∴,∵,当时,∴,∴,∴a=5或(舍弃),当点P在点A的左侧时,同法可得a=1,∴满足条件的a的范围为或.【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题,熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.18、(1)最多可以做25只竖式箱子;(2)能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只;(3)47或1.【解析】
表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案;设制作竖式箱子a只,横式箱子b只,利用A型板材65张、B型板材110张,得出方程组求出答案;设裁剪出B型板材m张,则可裁A型板材张,进而得出方程组求出符合题意的答案.【详解】解:设最多可制作竖式箱子x只,则A型板材x张,B型板材4x张,根据题意得解得.答:最多可以做25只竖式箱子.设制作竖式箱子a只,横式箱子b只,根据题意,得,解得:.答:能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.设裁剪出B型板材m张,则可裁A型板材张,由题意得:,整理得,,.竖式箱子不少于20只,或22,这时,或,.则能制作两种箱子共:或.故答案为47或1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是理解题意,列出等式.19、两人之中至少有一人直行的概率为.【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出“至少有一人直行”的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,所以两人之中至少有一人直行的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.概率=所求情况数与总情况数之比.20、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【解析】
(I)如图①,当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,只要证明B、C′、D′共线即可解决问题,再根据对称性确定D″的坐标;(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解决问题;(III)分两种情形分别求解即可解决问题;【详解】解:(I)如图①,∵A(8,0),B(0,4),∴OB=4,OA=8,∵AC=OC=AC′=4,∴当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,∵∠AOB=90°,∴四边形OBC′A是矩形,∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°,∴B、C′、D′共线,∴BD′∥OA,∵AC=CO,BD=AD,∴CD=C′D′=OB=2,∴D′(10,4),根据对称性可知,点D″在线段BC′上时,D″(6,4)也满足条件.综上所述,满足条件的点D坐标(10,4)或(6,4).(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.在Rt△AC′K中,∵∠KAC′=60°,AC′=4,∴AK=2,C′K=2,∴OK=6,∴C′(6,2).(III)①如图③中,当B、C′、D′共线时,由(Ⅰ)可知,C′(8,4).②如图④中,当B、C′、D′共线时,BD′交OA于F,易证△BOF≌△AC′F,∴OF=FC′,设OF=FC′=x,在Rt△ABC′中,BC′==8,在RT△BOF中,OB=4,OF=x,BF=8﹣x,∴(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,∴OF=FC′=3,BF=5,作C′K⊥OA于K,∵OB∥KC′,∴==,∴==,∴KC′=,KF=,∴OK=,∴C′(,﹣).【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.21、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】
(1)根据频数的和为样本容量,频率的和为1,可直接求解;(2)根据频率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相应的可能性表格,找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列关系表格为:由表格可知,满足题意的概率为:.考点:1、频数分布表,2、扇形统计图,3、概率22、-1.【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化
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