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平面力系的合成与平衡

平面一般力系是指各力的作用线在同一平面内但不都汇交于一点也不都互相平行的力系，又称为平面任意力系。如图2-9(a)所示屋架，屋架受重力荷载F1,风荷载F2及支座反力FAx、FAy、FB的作用，这些力的作用线都在屋架的平面内，组成一个平面力系，如图2-9（b）所示。

平面一般力系的合成平面力系的合成与平衡

又如图2-10(a)所示水坝，通常取单位长度的坝段进行受力分析，并将坝段所受的重力、水压力和地基反力简化为作用于坝段对称平面内的一个平面力系，如图2-10(b)所示。本任务将讨论平面一般力系的合成问题。一、平面一般力系的简化设在某刚体上作用一平面任意力系F1，F2，…，Fn,如图2-11（a）所示。在力系所在平面内选一点O作为简化中心,将力系中各力向简化中心O点平移，同时附加相应的力偶，于是原力系就等效地变换为作用于简化中心O点的平面汇交力系F1′，F２′，…，Fn′和力偶矩分别为m1，m2，…，mn的力偶组成的附加平面力偶系（见图2-11（b））。其中，F1′＝F1，F2′＝Ｆ２，…，Fn′＝Fn；m1＝mＯ（F1），m２＝mＯ（F２），…，mn＝mＯ（Fn）。分别将这两个力系合成，如图2-11（c）所示。（一）主矢作用在简化中心的平面汇交力系可以合成为一个合力，合力为FＲ′＝F1′＋F２′＋…＋Fｎ′＝∑F′＝∑F,即合力矢等于原力系所有各力的矢量和。力矢FＲ′称为原力系的主矢，其大小和方向可用解析法计算。主矢FＲ′在直角坐标轴上的投影为：FRx′=∑Fx′=∑Fx，FRｙ′=∑Fｙ′=∑Fｙ。则：（2-5）（二）主矩附加平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩为mＯ=m1+m2+…+mn=mＯ(F1)+mＯ(F2)+…＋mＯ(Fn)=∑mＯ(F)（2-6）即合力偶矩等于原力系所有各力对简化中心O力矩的代数和。ｍＯ称为原力系对简化中心的主矩。显然，主矩的大小和转向与简化中心位置有关。应当注意的是，一般情况下，向O点简化所得的主矢或主矩，并不是原力系的合力或合力偶，它们中的任何一个并不与原力系等效。二、平面一般力系的简化结果讨论平面一般力系简化的结果有四种情况，见表2-1。

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