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文档简介

力法如图(a)所示为一单跨超静定梁，它是具有一个多余约束的超静定结构。如果把支座B去掉，在去掉多余约束B处加上多余未知力X1，原结构就变成静定结构，说明它是一次超静定结构。(a)

力法基本原理力法此时梁上(图b)作用有均布荷载q和集中力X1，这种在去掉多余约束后所得到的静定结构，称为原结构的基本结构，代替多余约束的未知力X1称为多余未知力，如果能设法求出符合实际受力情况的X1，也就是支座B处的真实反力，那么，基本结构在荷载和多余力X1共同作用下的内力和变形就与原结构在荷载作用下的情况完全一样，从而将超静定结构问题转化为静定结构问题。(b)关键求出X1如图(b)所示的基本结构上的B点，其竖向位移应与原结构相同，即。(c)(d)(b)BA这就是原结构与基本结构内力和位移相同的位移变形协调条件。基本结构上同时作用有荷载和多余未知力X1，称其为基本体系。我们可以把基本体系分解成分别由荷载和多余未知力单独作用在基本结构上的这两种情况的叠加(图(c)和(d)的叠加)。(b)B(c)用表示基本结构在X1单独作用下B点沿X1方向的位移(图(c))。用表示当X1=1时B点沿X1方向的位移，所以有。的物理意义为：基本结构上，由于的作用，在X1的作用点，沿X1方向产生的位移。用表示基本结构在荷载作用下B点沿X1方向的位移(图(d))。根据叠加原理，B点的竖向位移可视为基本结构上，上述两种位移之和，即：有

（9-1）(b)(c)(d)B上式是含有多余未知力X1的位移方程，称为力法方程。式中，称作系数；称为自由项，它们都表示静定结构在已知荷载作用下的位移。利用力法方程求出X1后就完成了把超静定结构转换成静定结构来计算的过程。上述计算超静定结构的方法称为力法。它的基本特点就是以多余未知力作为基本未知量，根据所去掉的多余约束处相应的位移条件，建立关于多余未知力的方程或方程组，我们称这样的方程(或方程组)为力法典型方程，简称力法方程。解此方程或方程组即可求出多余未知力。（9-1）

下面计算系数和自由项

把和代入9-1式得

计算结果X1为正值，表示与假设方向相同。（12-1）

多余未知力X1求出后，其内力可按静定结构的方法进行分析，也可利用叠加法计算。即将X1=1单独作用下的弯矩图乘以X1后与荷载单独作用下的弯矩图MP叠加。用公式可表示为:

=+通过这个例子，可以看出力法的基本思路是：去掉多余约束，以多余未知力代替，再根据原结构的位移变形协调条件建立力法方程，并解出多余未知力。这样就把超静定问题转化为静定问题了。(a)由于去掉多余约束的方式不同，同一个超静定问题可能选择几个不同的基本结构。上例所示的单跨超静定梁我们也可以取如下图所示的基本结构，其多余未知力X1是原结构固定端支座的反力偶。我们可根据位移条件列出力法方程，并按其图和Mp

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