9.2.1一元一次不等式的解法（第一课时）（教学设计）七年级数学下册（人教版）

9.2.1一元一次不等式的解法教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第九章“不等式与不等式组”9.2.1一元一次不等式的解法，内容包括：一元一次不等式的概念、会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.2.内容解析人教版教材本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关系的.教材首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的解题步骤，并能准确求出解集.二、目标和目标解析1.目标(1)理解和掌握一元一次不等式的概念；(2)会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.2.目标解析体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用；用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握；在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系；通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论；引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法；指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题；在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想；通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.三、教学问题诊断分析教材中没有给出解法的一般步骤.所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程.并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，建议教师与上节课联系起来.重视将解集表示在数轴上.从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题.在对应用问题的研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决.四、教学过程设计复习回顾不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或ac＞b不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或ac＜b自学导航思考：观察下面的不等式：

x﹣7＞26，3x＜2x+1，x＞50，﹣4x＞3.它们有哪些共同特征？上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.考点解析考点1：一元一次不等式的概念例1.下列各式是一元一次不等式的是()A.x+y>2B.x2﹣3x>﹣5C.a+1≤0D.1x【迁移应用】1.下列式子中，一元一次不等式是______.(填序号)①x2+1>2x；②1x+2>0；③x>y；④1−x2.已知2﹣3x2+2a>0是关于x的一元一次不等式，则a=______.3.已知(m﹣4)xm−3+2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为合作探究探究：利用不等式的性质将下列不等式进行变形：(1)在不等式x﹣7＞26的两边同时加7得______；

(2)在不等式3x＜2x+1的两边同时减去2x得______；归纳：不等式两边同时加减一个数或式子，相当于将其改变符号后移到另一边.x＞26+7，3x﹣2x＜1(3)在不等式x＞50的两边同时乘得______；

(4)在不等式﹣4x＞3的两边同时除以﹣4得_______.归纳：不等式两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，相当于系数化为1.注意：当这个系数为负数时，不等号的方向要改变.x＞50×考点解析考点2：一元一次不等式的解法例2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)4x+1>3x﹣3;(2)5x﹣5<2(2+x)；(3)x−22≥5x−26解：(1)移项，得4x﹣3x>﹣3﹣1.合并同类项，得x>﹣4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图①所示.(2)去括号，得5x﹣5<4+2x.移项，得5x﹣2x<4+5.合并同类项，得3x<9.系数化为1，得x<3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图②所示.(3)去分母，得3(x﹣2)≥5x﹣2﹣6.去括号，得3x﹣6≥5x﹣2﹣6.移项，得3x﹣5x≥﹣2﹣6+6.合并同类项，得﹣2x≥﹣2.系数化为1，得x≤1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图③【迁移应用】1.不等式3−x2>xA.x<1B.x<﹣1C.x>1D.x>﹣12.不等式3(1﹣x)>2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是()3.在不等式2+x3>2x−15①去分母，得5(2+x)>3(2x﹣1).②去括号，得10+5x>6x﹣3.③移项、合并同类项，得﹣x>﹣13.④系数化为，得x>13.A.①B.②C.③D.④4.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)9x﹣2≤7x+3;(2)3(1﹣2x)>﹣2(2x﹣1)；(3)x−25≤6﹣7−x2；(4)x−34≤6解：(1)x≤2.5.在数轴上表示解集如图所示.(2)x＜12在数轴上表示解集如图所示.(3)x≤397在数轴上表示解集如图所示.(4)x≥−3.在数轴上表示解集如图所示.能力提升【方法总结】1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.

2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案.

3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.

4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.考点解析考点3：一元一次不等式的特殊解例3.解不等式x+12＞2x+23解：去分母，得3(x+1)>2(2x+2)﹣6.去括号，得3x+3>4x+4﹣6.移项，得3x﹣4x>4﹣6﹣3.合并同类项，得﹣x>﹣5.系数化为1，得x<5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示所以不等式的正整数解有1，2，3，4.【迁移应用】1.关于x的不等式2x﹣10>﹣5的最小整数解为()A.3B.2C.﹣2D.﹣32.不等式2(x﹣2)≤x﹣1的非负整数解的个数为_____.3.对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2.例如：2※5=2×5﹣2+5﹣2=11.请根据上述定义解决问题：若不等式3※x<2，则不等式的正整数解是_____.4.解不等式1﹣3x−15>x−2解：去分母，得10﹣2(3x﹣1)>5(x﹣2).去括号，得10﹣6x+2>5x﹣10.移项，得﹣6x﹣5x>﹣10﹣10﹣2.合并同美项，得﹣11x>﹣22.系数化为1，得x<2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.所以不等式的正整数解是1.考点4：利用一元一次不等式的解集求字母的取值(范围)例4.已知关于x的不等式a+22≥x−13解析：解不等式a+22≥x−13，得x≤所以3a+82

解得a=83【迁移应用】1.若关于x的不等式(m+3)x<2m+6的解集为x<2，则m的取值范围是()A.m>0B.m<﹣3C.m>﹣3D.m是任意实数2.关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，则m的值是_____.3.如果关于x的不等式5x﹣a>3(x+a)的解集与12x﹣a>7﹣32x的解集相同，求a解：解不等式5x﹣a>3(x+a)，得x>2a.解不等式12x﹣a>7﹣32x，得x>因为两个不等式的解集相同，所以2a=7+a2，解得a=7考点5：建立一元一次不等式模型求字母的取值(范围)例5.当a取何值时，关于x的方程2(x﹣2)=4a+6的解比关于x的方程(x+1)=3﹣a的解小？解：解方程2(x﹣2)=4a+6，得x=2a+5.解方程13(x+1)=3﹣a，得x=8﹣3a.

根据题意，得2a+5<8﹣3a，解得a<3所以当a<35时，关于x的方程2(x﹣2)=4a+6的解比关于x的方程(x+1)=3﹣a【迁移应用】1.已知关于x的方程8﹣5(m+x)=x的解不大于3，则m的取值范围是______.2.我们把abcd叫做二阶行列式，规定它的运算法则为abcd

=ad﹣bc例如1324=1×4﹣3×2=A.x>3B.x<﹣3C.x<﹣1D.x>13.当x取何值时，5x+46的值不小于78解：由题意，得5x+46≥7解得x≥﹣14所以当x≥﹣14时，5x+46的值不小于7考点6：一元一次不等式与方程组的综合例6.已知关于x，y的二元一次方程组2x−3y=5x−2y=k

的解满足x>y，求k解法1：2x−3y=5①①﹣②×2，得y=5﹣2k.把y=5﹣2k代入②，得x﹣2(5﹣2k)=k，解得x=10﹣3k.由x>y，得10﹣3k>5﹣2k，解得k<5.解法2：2x−3y=5①①﹣②，得x﹣y=5﹣k.由x>y，得x﹣y>0，所以5