第六章第2讲动能定理及其应用

第2讲动能定理及其应用目标要求1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题.2.能利用动能定理求变力做的功.3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法．考点一动能定理的理解和基本应用1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能．(2)公式：Ek＝________，单位：焦耳(J).1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.(3)动能是标量、状态量．2．动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中__________________．(2)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝______________________.(3)物理意义：________做的功是物体动能变化的量度．1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．()2．物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．()3．物体的动能不变，所受的合外力必定为零．()4．合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少．()1．应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解．(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．例1如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A．μmgR B.eq\f(1,2)mgRC．mgR D．(1－μ)mgR听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2021·河北卷·6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.eq\r(2＋πgR) B.eq\r(2πgR)C.eq\r(21＋πgR) D．2eq\r(gR)听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3(2023·江苏南京市中华中学高三开学考试)如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接．一小木块(可视为质点)从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止运动．已知斜面倾角为θ，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A、O两点的距离为x，重力加速度为g.在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是()A．如果h和μ一定，θ越大，x越大B．如果h和μ一定，θ越大，x越小C．摩擦力对木块做的功为－μmgxcosθD．重力对木块做的功为μmgx听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________例4如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝1kg的小物块在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知xAB＝5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.1，当小物块运动到B点时撤去力F，取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)小物块到达B点时速度的大小；(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________应用动能定理的解题流程考点二应用动能定理求变力做功例5(2023·江苏省泗阳中学高三检测)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平放置的轻弹簧O端相距s，轻弹簧的另一端固定在竖直墙上，如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力所的功为()A.eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mv02－μmgxC．μmg(s＋x)－eq\f(1,2)mv02 D．－μmg(s＋x)听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例6(2023·重庆市模拟)游乐场有一种儿童滑轨，其竖直剖面示意图如图所示，AB部分是半径为R的四分之一圆弧轨道，BC为轨道水平部分，与半径OB垂直．一质量为m的小孩(可视为质点)从A点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端B点时，对轨道的正压力大小为2.5mg，重力加速度大小为g.下列说法正确的是()A．小孩到达B点的速度大小为eq\r(2gR)B．小孩到达B点的速度大小为eq\f(\r(10gR),2)C．小孩从A到B克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mgRD．小孩从A到B克服摩擦力做的功为eq\f(1,2)mgR听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W变＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W变＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求出变力做的功了．考点三动能定理与图像问题的结合图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义例7(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示．重力加速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()A．m＝0.7kg，f＝0.5N B．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5N D．m＝0.8kg，f＝1.0N听课记录：_______________________________________________________________________例8(2022·江苏卷·8)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳．将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是()听课记录：______________________________________________________________________例9在某一粗糙的水平面上，一质量为2kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像．重力加速度g取10m/s2.不能根据以上信息精确得出或估算得出的物理量是()A．物体与水平面间的动摩擦因数B．合力对物体所做的功C．物体做匀速运动时的速度D．物体运动的时间听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________