高二数学答案

高二年级3月阶段检测试卷（数学）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列求导运算中错误的是（

C

）A．B．C．D．2．函数的单调递减区间是（

D

）A． B． C． D．3．4位同学到3个小区参加垃圾分类宣传，每位同学只能去一个小区，则不同的安排方法共有（A）A．81种 B．64种 C．24种 D．36种4．已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（C）A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s5．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（D）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值6．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（D）A． B． C． D．7．过点有三条直线和曲线相切，则实数a的取值范围是（

B

）A． B． C． D．8．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（B）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列命题正确的是(

BD

)A.若，则函数在处无切线B.函数的切线与函数的图象可以有两个公共点C.曲线在处的切线方程为，则D.若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为10．已知为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ACD

）A． B． C． D．11．已知函数，则（

ACD

）A．函数在R上单调递增，则B．当时，函数的极值点为－1C．当时，函数有一个大于2的极值点D．当时，若函数有三个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．为美化校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有种不同方案．7213．点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值是，则实数a的值是__________.14．函数，当时，零点的个数是______；若存在实数，使得对于任意，都有，则实数的取值范围是______.1；四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数在处取得极大值1.（1）求函数的图象在处切线的方程；（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围.解：（1）因为，由题意可得解得，，所以；经检验，适合题意，又，，所以函数图象在处切线的方程为，即.（2）因为，令，得或.当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，当时，，函数为增函数.因为函数在上不单调，所以或，所以或.16.（15分）已知函数．讨论函数的单调性；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值。17．（15分）某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求实数的值；（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.【详解】（1）∵时，，由函数式，得，∴.（2）由（1）知该商品每日的销售量，∴商场每日销售该商品所获得的利润为，，，令，得，当时，，函数在上递增;当时，，函数在上递减;∴当时，函数取得最大值.所以当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大.18．（17分）现有这6个数字，回答下列问题：（1）若数字允许重复，则可以组成多少个不同的五位偶数？（2）若数字不允许重复，则可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数？（3）若直线方程中的可以从已知的6个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？解：（1）个当首位数字是5，而末位数字是0时，有个，当首位数字是3，末位数字是0或者时，有个，当首位数字是1或或，而末位数字是0或5时，有个，故共有个中有一个取0时，有2条，都不取0时，有条；重复，与重复，故共有条19．（17分）已知函数当时，求函数的极值；若函数在区间内存在零点，求实数a的取值范围．解：当时，，则，，

当时，，单调递减；当时，，单调递增．

所以在处取得极小值，且极小值为，无极大值．

由题意得，设，则

若，则，故由得在区间内没有零点