第03讲实数（6个知识点7类热点题型讲练习题巩固）（原卷版）

第03讲实数课程标准学习目标①无理数的概念及其常见的形式②实数的概念及其分类③实数与数轴④实数的性质⑤实数的大小比较⑥实数的运算掌握无理数的概念及其三种形式，能够准确的判断无理数。掌握无理数的概念及其分类，能够准确的进行分类。掌握实数与数轴的关系，能够熟练的应用。掌握实数的相关性质，并能够熟练的应用。掌握实数的大小比较方法，能够准确的判定实数的大小关系。掌握实数的运算法则，并能够熟练的进行计算。知识点01无理数的概念及其形式无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。无理数的三种形式：①含有，且被开方数开方。②π以及化简后含有π的数。③具有特定结构的数。如0.1010010001...【即学即练1】1．下列各数：，，0，，﹣3.14，，2.101101110…（每两个0之间依次多一个1），其中是无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个知识点02实数的概念及其分类实数的概念：与统称为实数。实数的分类：①按定义分类：②按性质分类：【即学即练1】2．把下列各数填入相应的横线内：0.，0，﹣9，﹣6.8，2﹣π，，，80%，，0.7373373337…（两个“7”之间依次多一个“3”），．无理数：{…}；整数：{…}；分数：{…}；实数：{…}．知识点03实数与数轴实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是关系。数轴上每一个点都只能表示1个实数，每一个实数都只能找数轴上找一个点来表示它。【即学即练1】3．在数轴上对应的点可能是（）A．点M B．点N C．点O D．点P知识点04实数的相关概念及其性质相反数：只有的两个数互为相反数。实数的相反数是。若与互为相反数，则。绝对值：实数到原点的距离用来表示。；①任意实数的绝对值都是一个，即||0；②互为相反数的两个数绝对值。倒数：是数的倒数为。若与互为倒数，则。【即学即练1】4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值．（1）；（2）；（3）．知识点05实数的大小比较估算法：先估算除无理数的大小，在和其他实数进行比较。作差法比较：对两个实数进行作差，根据差的情况比较。①若，则；②若，则；①若，则；平方法比较：两个正实数同时平方，平方后的数越大，则原数。两个负实数同时平方，平方后的数越大，原数反而。其他比较方法：参照有理数的大小比较方法。【即学即练1】5．已知a＝3，b＝2，c＝，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b知识点06实数的运算实数的运算法则：在实数范围内进行加、减、乘除、乘法和开方运算时，运算法则同有理数，先乘方开方，在乘除，最后加减。有括号的先算括号里面的。【即学即练1】6．计算：（1）；（2）；（3）﹣32﹣；（4）．题型01判断无理数【典例1】下列实数中，无理数是（）A．0 B． C．﹣ D．2019【变式1】在实数，1.732，π，，，A．3个 B．4个 C．5个 D．6个题型02对实数进行分类【典例1】在π，，，3.1415926，，3.212112…（每两个2之间依次多一个1）中，属于有理数的有（）A．6个 B．4个 C．3个 D．2个【变式1】在下列数中：①π，②﹣|﹣3|，③，④1.7，⑤，⑥0，⑦1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑧．非负整数有；无理数有.（填写序号）【变式2】将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，﹣0.．正数集合{…}；整数集合{…}；有理数集合{…}；无理数集合{…}．题型03实数的性质【典例1】实数2023的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．【变式1】的相反数是（）A． B． C． D．【变式2】下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．2与|﹣2|【变式3】若2a+1和2﹣a的立方根互为相反数，则a＝．【变式4】已知与互为相反数，求的值8．【例题2】实数﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B． C．2 D．【变式1】1﹣的绝对值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（1﹣）【变式2】已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e绝对值为2，求的值．题型04实数的大小比较【典例1】在4.1，，，﹣3绝对值最小的数是（）A．4.1 B． C． D．﹣3【变式1】2，，5三个数的大小关系是（）A．5＜＜2 B．＜5＜2 C．2＜5＜ D．＜2＜5【变式2】若实数a，b，c，d满足，则a，b，c，d这四个实数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【变式3】a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a题型05实数的运算【典例1】化简的结果是（）A．5﹣ B．+1 C．2+2 D．2【变式1】计算：．【变式2】计算题（1）|（2）（﹣2）3×题型06实数的运算——新定义【典例1】在实数范围内定义运算“⊗”：a⊗b＝2a﹣b，例如：3⊗2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，则b⊗a的值为（）A．2 B．4 C．8 D．﹣8【变式1】在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x的值是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝46 D．x＝﹣46【变式2】对于任意的正数m，n，定义运算※：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4 B．2 C．2 D．20【变式3】关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：a※b＝2a+，例如：2※1＝2×2+＝4．依据运算定义，若a※3b＝a+1，且（a+1）※（b﹣1）＝0，则2a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C． D．题型06实数与数轴【典例1】如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【变式1】实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，则式子|a+b|﹣|a﹣b|化简的结果是（）A．2b B．﹣2b C．﹣2a D．﹣2a﹣2b【变式2】实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＞b B．a+b＜0 C．|a|＞|b| D．|a|＜|b|【变式3】若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（）A．﹣2c B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【变式4】如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D1．有下列实数：，，﹣0.89，3.141，，π，﹣0.010010001…（每两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．和数轴上的点是一一对应的数为（）A．虚数 B．有理数 C．无理数 D．实数3．若实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜04．已知，且a，b是两个连续的整数，则a+b等于（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数5.30所表示的准确数x的范围是：5.25≤x＜5.35；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣2和a﹣7．如图，在数轴上表示实数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．若a※b＝|﹣b|﹣（+b），则3※2的值为（）A．4 B． C．﹣4 D．8．实数a、b的相反数分别为c、d，在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，我们把A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，则AD、BC的大小关系为（）A．AD＜BC B．AD＝BC C．AD＞BC D．不能确定9．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别是0、1，若正方形ABCD绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点D所对应的数为﹣1，第二次翻转后点C所对应的数为﹣2，则翻转2023次后点C所对应的数是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣202410．设a，b为实数，定义@的一种运算如下：a@，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@b＝b@a；③2a@2b＝2（a@b）；④a@（b+c）＝a@b+a@c，其中正确的是（）A．③④ B．②③ C．①③ D．②④11．写出一个比大比0小的整数．12．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：＝．13．已知对任意实数x，y，定义运算：x♥y＝（x+y）（x﹣y），则3♥（4♥5）的值为．14．若x、y为实数，且满足|x﹣2|+＝0，则（x+y）2023的值是．15．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝．16．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内：﹣7，0.32，，46，0，﹣，，，﹣．有理数集：{…}；无理数集：{…}；正实数集：{…}；负实数集：{…}．17．计算：（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；（2）；（3）．18．如图，点M，N，H分别对应实数m，n，c，其中m为最大的负整数，n为最小的正整数，且满足c﹣|m|＝2|m﹣n|．（1）求m2+n2﹣3mnc的值．（2）若点G在数轴上表示的有理数为b，距离c两个单位长度，直接写出b的值．19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部