第18讲圆周运动（讲义）

第18讲圆周运动目录复习目标网络构建考点一圆周运动的运动学问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1圆周运动基本物理量的关系知识点2三种传动方式及特点【提升·必考题型归纳】考向1圆周运动基本物理量的关系考向2三种传动方式及特点考点二圆周运动的动力学问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1向心力的来源及运动模型知识点2圆周运动动力学分析过程【提升·必考题型归纳】考向1锥摆模型考向2转弯模型考向3圆盘模型考点三离心现象【夯基·必备基础知识梳理】知识点离心现象的特点及规律【提升·必考题型归纳】考向离心现象的应用与防止真题感悟掌握圆周运动各个物理量之间的关系。能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。考点要求考题统计考情分析（1）圆周运动物理量的关系（2）向心力来源分析及应用2023年全国甲卷第4题2023年江苏卷第13题2021年全国甲卷第2题高考对圆周运动的考查较为频繁，大多联系实际生活以选择题的形式出现较多，难度通常情况不是太大；同时，该部分内容的规律还多在带电粒子在电磁场中有关圆周运动的问题中出现。考点一圆周运动的运动学问题知识点1圆周运动基本物理量的关系1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2．匀速圆周运动各物理量间的关系知识点2三种传动方式及特点1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。考向1圆周运动基本物理量的关系1．夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（）A．线速度不变B．角速度变大C．向心加速度变小D．运动一圈（）所用时间保持不变【答案】B【详解】A．由题意可知线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误；B．动员运动半径在减小，由可知角速度变大，故B正确；C．由可知，运动半径r减小，向心加速度a变大，故C错误；D．一圈的长度逐渐变小，故运动一圈所用的时间变短，故D错误。故选B。2．天宫空间站天和核心舱的机械臂，长度约10米，是我国自主研发的七自由度系统，与同样属于七自由度系统的人的手臂一样灵活和机动。如图A、B、C是三个主要关节支点，P为BC臂上的一点，机械臂整体以A支点为轴抬起，则下列说法正确的是（）A．作业过程中P与B线速度大小一定相等B．作业过程中P与B线速度方向一定相同C．作业过程中P与B角速度大小一定相等D．作业过程中P与B加速度大小一定相等【答案】C【详解】A．由于P、B两点为同轴传动，所以两点的角速度相同，P、B两点的半径不确定是否相同，故A错误；B．线速度的方向为该点与原圆心连线的垂直方向上，由于P、B两点与圆心连线不重合，故B错误；C．根据A选项的分析，故C正确；D．根据圆周运动加速度公式a＝ω2r，P、B的r不确定是否相同，故D错误。故选C。考向2三种传动方式及特点3．如图是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和。假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】脚踏板的转速等于大齿轮的转速，为，则大齿轮边缘的线速度小齿轮边缘的线速度也为小齿轮和后轮同轴转动，角速度相等，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度为故选B。4．如图所示为某同学拼装的乐高齿轮传动装置，图中五个齿轮自左向右编号分别为1、2、3、4、5.它们的半径之比为，其中齿轮1是主动轮，正在逆时针匀速转动。下列说法正确的是（）

A．齿轮5顺时针转动B．齿轮1与齿轮3的转速之比为C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮5边缘的向心加速度之比为D．齿轮2的周期与齿轮4的周期之比为【答案】D【详解】A．当齿轮1逆时针匀速转动时，齿轮2顺时针转动，齿轮3逆时针转动，齿轮4顺时针转动，齿轮5也逆时针转动，选项A错误；B．所有齿轮边缘的线速度相同，齿轮1与齿轮3边缘具有相同的线速度，因为齿轮1与齿轮3半径相等，所以转速之比为，选项B错误；C．根据所以选项C错误；D．同理可得所以选项D正确。故选D。考点二圆周运动的动力学问题知识点1向心力的来源及运动模型1.向心力：（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。（2）公式：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mr·eq\f(4π2,T2)＝mr·4π2f2＝mωv。2．运动模型运动模型向心力的来源示意图运动模型向心力的来源示意图飞机水平转弯飞车走壁圆锥摆火车转弯汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)知识点2圆周运动动力学分析过程考向1锥摆模型1．如图所示，甲、乙两个质量相同的小球（视为质点）用等长轻质细线1、2连接，悬挂在天花板上的O点，两球在各自的水平面内做匀速圆周运动，并处于相对静止状态，细线与竖直方向的夹角分别为、（、非常小，可以取，）。则（）

A．B．甲、乙两球的动量之比为C．甲、乙两球的向心力之比为D．细线1、2拉力的竖直分力之比为【答案】D【详解】A．甲、乙相对静止做稳定的匀速圆周运动，每转一圈需要的时间相同，角速度相等设为，设细线1、2的长度均为L，拉力分别、，设甲、乙的质量均为m，对乙进行受力分析，把分别沿竖直方向和水平方向分解，则有；对甲、乙组成的整体进行受力分析，把分别沿竖直方向和水平方向分解，则有；联立以上式子解得故A项错误；B．根据；结合之前的分析可得故B项错误；C．对甲球受力分析有对乙球同理有结合之前的分析解得故C项错误；D．由之前的分析可知，两细线竖直方向分力分别为；解得故D项正确。故选D。2．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈，深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在内转过的圈数，此时绳子与竖直方向夹角为。配重运动过程中认为腰带没有变形，下列说法正确的是（）

A．若增大转速，腰受到腰带的摩擦力增大B．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大C．保持匀速转动时，腰给腰带的作用力大小不变D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角为将不变【答案】BCD【详解】AB．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，竖直方向mg=Tcosθ水平方向Tsinθ=Fn可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图

可得竖直方向f=Mg+Tcosθ=Mg+mg水平方向N=Tsinθ=Fn故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，故A错误，B正确；C．匀速转动时，腰给腰带的作用力是支持力N和摩擦力f的合力，两个力的大小均不变，则其合力大小不变，故C正确；D．因对配重而言即则若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角为将不变，故D正确。故选BCD。考向2转弯模型3．如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（）A．列车转弯时的向心加速度大小为gtanθB．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力D．水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力【答案】AB【详解】A．设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F，如图所示有mgtanθ=ma可知列车在转弯时的向心加速度大小为a=gtanθ，A正确；B．列车的向心加速度a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，B正确；CD．水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，CD错误。故选AB。4．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（）A．地面对运动员的作用力与重力与重力大小相等B．武大靖转弯时速度的大小为C．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角D．武大靖做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变【答案】BC【详解】A．地面对运动员的作用力与重力的合力提供向心力，则地面对运动员的作用力大于重力，故A错误；B．由题意可知，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有可得其转弯时速度的大小为故B正确；C．武大靖转弯时速度的大小为若减小蹬冰角，则减小，武大靖转弯速度将变大，故C正确；D．武大靖做匀速圆周运动，他所受合外力始终指向圆心，大小不变，方向变化，故D错误。故选BC。考向3圆盘模型5．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为，两圆盘和小物体A、B之间的动摩擦因数相同，A、B的质量分别为m1、m2，A距O点为2r，B距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（）A．A与B都没有相对圆盘滑动时，角速度之比ω1:ω2=3:1B．A与B都没有相对圆盘滑动时，向心加速度之比a1:a2=1:3C．随转速慢慢增加，A先开始滑动D．随转速慢慢增加，B先开始滑动【答案】D【详解】A．甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有则得所以物块相对盘开始滑动前，A与B的角速度之比为1：3，故A错误；B．物块相对盘开始滑动前，根据得A与B的向心加速度之比为故B错误；CD．当两个物体所受的的静摩擦力达到最大，对有解得对有解得根据甲乙的角速度之比为：3，当转速增加时，设先达到临界角速度，此时的角速度为说明此时的角速度还没有达到临界值，故B先开始滑动，故C错误，D正确。故选D。6．如图，水平放置餐桌的桌面为圆形，半径为。为方便用餐，中心放置一个可绕其中心轴转动的圆盘，圆盘半径为，圆心与餐桌圆心重合。在圆盘的边缘放置一个质量为的小物块，小物块与圆盘间的动摩擦因数为，小物块与餐桌间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，小物块可看作质点。由静止开始，缓慢增加圆盘转速，则（）A．当圆盘角速度增大到时，小物块恰好从圆盘上滑落B．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动C．若小物块从圆盘上滑落后，恰好停在餐桌的边缘，则在桌面上滑动过程中因摩擦产生的内能大于D．小物块在圆盘上的加速度一定小于小物块在桌面上运动时的加速度【答案】A【详解】A．当小物块所受静摩擦力最大时，设转速为ω1，则解得此时小物块恰好要从圆盘上滑落，故A正确；B．当小物块滑落时，后续在餐桌上将做匀减速直线运动，而非曲线运动，故B错误；C．小物块从圆盘上后，恰好停在餐桌盘的运动轨迹如下图所示位移距离为则产生的内能大小为故C错误；D．小物块在圆盘上的最大加速度为小物块在桌面上的加速度大小为由于不知道两个动摩擦因素之间的关系，因此小物块在圆盘上的最大加速度不一定小于小物块在桌面上运动时的加速度，更别说小物块在圆盘上的加速度取值范围为0~a1（圆盘的转速是缓慢增加的）。故D错误。故选A。考点三离心现象知识点离心现象的特点及规律1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的趋势。3．受力特点(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。(3)当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。F为实际提供的向心力，如图所示。考向离心现象的应用与防止1．滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果，滚筒截面如图所示，A点为最高点，B点为最低点，CD为水平方向的直径，下列说法正确的有（）

A．衣物运动到A点时处于超重状态B．衣物运动到B点时脱水效果最好C．衣物运动到C点或D点时，洗衣机对地面的摩擦力不为零D．衣物在B点时，洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力【答案】BC【详解】A．衣物运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误；BD．衣物及衣物上的水运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，衣物上的水根据牛顿第二定律，在最低点有解得根据牛顿第三定律可知，衣服对洗衣机的作用力为，洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力加上衣服对洗衣机的作用力，所以洗衣机对地面的压力大于洗衣机的重力。在B点受到衣物的附着力需最大，而水的附着力相同，衣物运动到最低点B点时脱水效果，故B正确，D错误；C．在衣物运动中，衣物运动到C点或D点时，洗衣机对衣物的水平作用力为衣物的向心力，可知此时衣物对洗衣机在水平方向作用力最大，而洗衣机是静止的，可知地面对其的摩擦力最大，根据牛顿第三定律可知，衣物运动到C点或D点时洗衣机对地面的摩擦力最大，故C正确。故选BC。2．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光．下列说法正确的是()A．安装时A端比B端更靠近气嘴B．高速旋转时，重物由于受离心作用而拉伸弹簧，从而使触点接触C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光D．匀速行驶时，若LED灯