数学=以函数与导数为背景的取值范围问题专题（解析版）

高考数学高中数学资料群562298495新高考资料全科总群732599440全国卷高考资料全科总群1040406987第页试卷第=page3838页，总=sectionpages3838页以函数与导数为背景的取值范围问题专题A组一、选择题1．已知函数fx=sinπx,0≤x≤1log2017x,x>1A．(1,2017)B．(1,2018)C．[2,2018]D．(2,2018)【答案】D【解析】由正弦函数图像得a+b=2×12=1，所以0<2．已知函数f(x)=logax,x>0|x+2|,-3≤x≤0（a>0且a≠1），若函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于A．(0,1)B．(1,3)C．(0,1)∪(3,+∞)D．(0,1)∪(1,3)【答案】D【解析】y=logax关于y轴对称函数为y=loga-x，0<a<1时，y=loga-x与y=|x+2|,-3≤x≤0的图象有且仅有一个交点，函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称，0<a<1符合题意，当a>1时，要使y=loga-x与3．已知函数f(x)=xex，要使函数g(x)=k[f(x)]A．k<-e2B．C．k>-e2-e【答案】B【解析】因为f(x)=xex，所以f'x=x+1ex，可得所以，f(x)=xex有最小值f-1=-1e，且x<0时，fx<0∴kt2-t+1=0最多有2个根，即ht=kt2-t+1=0∴g0=1>0g-4．已知函数f(x)=|lnx|,0<x≤2,f(4-x),2<x<4,若当方程f(x)=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4A．98B．2-32C．2516【答案】B【解析】当2<x<4时，0<4-x<2，所以fx=f4-x=ln4-x，由此画出函数fx的图象如下图所示，由于f2=ln2，故0<m<ln2.且x1⋅x2=1,4-x34-x4=15．设函数f(x)=ex+e-x-A．(-∞,1)B．(1,+∞)C．(-13,1)D【答案】D【解析】f-x=e-x+ex又f'x=ex-e-x+2xx因f2x=f2x,fx+1=f故3x2-2x-1>0，x<-16．设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx⋅f'(x)<-f(x)，则使得(xA．(-2,0)∪(0,2)B．(-∞,-2)∪(2,+∞)C．(-2,0)∪(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(0,2)【答案】D【解析】根据题意，设gx=lnx⋅f又由当x>0时，lnx⋅f'x<-1xfx，则有g'又由g1=ln1⋅f1=0又由lnx<0，则fx<0，在区间1,+∞又由lnx>0，则fx<0，则fx在0,1和又由fx为奇函数，则在区间-1,0和-∞,-1上，都有fx>0，x解可得x<-2或0<x<2，则x的取值范围是-∞,-2∪0,27．已知函数f(x)=exx-ax，x∈(0,+∞)，当x2A．(-∞,e]B．(-∞,e)C．(-∞,e2)D【答案】D【解析】不等式f(x1)x2-f(x2)x1<0即故g'x=ex-2ax≥0恒成立，即a≤当0<x<1时，h'x<0,hx单调递减；当则hx的最小值为h1=e12×1=e2，8．设f(x)=lnx+1x，若函数y=A．0,e23B．e23,eC．【答案】A【解析】y=fx-ax2恰有3令gx=lnx+1x3，即gx当x∈0,1e时，g'x当x∈1e,+∞当x∈e-1,当x∈e-2所以gx在e-1,e-23时增函数，在e-9．已知函数f(x)=x2+2(1-a)x+(1-a)2,g(x)=x-1A．a>1+334B．a<1+334C．【答案】A【解析】设公切线与f(x),g(x)分别相切于点(m,f(m)),(n,g(n)),g'(x)=-x-2,g'(解得m=-n-22-(1-a)，代入化简得函数h(n)=1+2n+n-24在区间(-∞,0)递增，在区间(0,且n→0,h(n)→+∞，可知无上界，即时，方程a=h(n),(n≠0)有三解，故选A.10．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=ex﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．[73，3]B．[2，73]【答案】C【解析】：f(x)=ex-1+x-2，f(x)为单调递增的函数，且x=1是函数唯一的零点，由fx（1）当g(x)有唯一的零点时，∆=0，解得a=2，解得x=1（2）当g(x)在[0,2]之间有唯一零点时，g0g（3）当g(x)在[0,2]之间有两个点时，∆>0,g0g2≥0,解得11．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立，则使x2f(x)-f(1)<xA．{x|x≠±1}B．(-∞,-1)∪(1,+∞)C．(-1,1)D．(-1,0)∪(0,1)【答案】B【解析】fx是R上的偶函数，则函数gx=对任意的实数x，都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立，则g'x当x≥0时，g'x<0，当x<0时，即偶函数gx在区间-∞,0上单调递增，在区间0,+∞不等式x2f(x)-f(1)<x据此可知gx<g1，则x<-1或x>1.即实数x的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).本题选择12．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{xf(x)=0};β∈{xg(x)=0}，若所有的α,β，都有α-β≤1，则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”.f(x)=eA．2,4B．2,73C．73,3【答案】D【解析】：f(x)=ex-1+x-2，f(x)为单调递增的函数，且x=1是函数唯一的零点，由fx（1）当g(x)有唯一的零点时，∆=0，解得a=2，解得x=1（2）当g(x)在[0,2]之间有唯一零点时，g0g（3）当g(x)在[0,2]之间有两个点时，∆>0,g0g2≥0,解得13．已知函数f(x)=-x2+2x+4x，g(x)=11x⋅3x-1-2x3x，实数a，A．3B．4C．5D．2【答案】A【解析】由g(x)=11x⋅3x-1-2x3函数的最大值gxmax=g1f(x)=-x2+2x+4结合函数平移的结论和对勾函数的性质绘制函数图象如图所示，当x=-2时，函数有极小值f-2当x=2时，函数有极大值f2令fx=-2-x+4x=3可得：x=-1或x=-4，本题选择A选项.14．已知函数fx={x+1x-1A．-2,0B．-1,0C．-2,0∪0,+∞D．【答案】D【解析】若函数gx=fx-mx-1有两个零点，则函数fx的图象与y=m（x-1）有且仅有两个交点，

在同一坐标系内画出函数fx的图象与y=m（x-1）的图象如下：

由图可得：当m＞0时，满足条件；由15．已知函数f(x)=ex-1,x>0-x2-2x+1,x≤0A．0,14B．13,3C．(1,2)【答案】D【解析】绘制函数f(x)=e令fx=t，由题意可知，方程t2令gt=t2-3t+a即a的取值范围是2,94.本题选择D二、填空题16．已知函数fx=xx-1lnx，偶函数gx【答案】k∈(0,1)∪(1,+∞)【解析】∵gx=kx2+bex令hx=x-1xlnx，则h'由洛必达法则知lim∵hx>0∵k=hx只有一解则k的取值范围为17．已知关于x的不等式logm(mx2－x＋12)【答案】(1【解析】①当0<m<1时，函数f(x)=log内层二次函数：当12m<1，即f(x)min=f(2)=当12m=1，即m= 当1<12m<2则需f(1)<0,f(2)<0，无解；当12m≥2，即0<m≤14②当m>1时，函数f(x)=logm(m所以f(x)min=f(1)=综上所述：12<m<518．已知函数fx={lnx，x>0ax2+x，【答案】0,1【解析】已知函数fx={lnx，x>0ax2+x，x<0，其中a>0，若函数y=fx的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，

即x＞0时，19．已知函数f(x)=x22e ， x≥a ， ln【答案】{e【解析】令h(x)=lnx-x22e，又h(e)=0，所以lnx≤因为对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)=kx所以函数f(x)的图象是不间断的，故a=e．所以实数a的取值集合为{e20．已知函数f(x)=x2-x+a ，   x ≥-a 【答案】-∞【解析】由题意，条件可转化为函数fx=x所以方程x2=x+a-2a有根，所以函数g所以函数hx=x+a-2a的图象为顶点(-a,-2a)如图所示，可得2a≤12，即a≤14，所以实数21．函数f(x)满足f(x)=f(-x),f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时,f(x)=x2,过点P(0,94)且斜率为k的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3【答案】(1,【解析】∵f(x)=f(-x)，f(x)=f(2-x)，∴f-x=f(2-x)∴函数f(x)的周期为T=2．由x∈[0，1]时，则当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，故f-x=f(x)=结合函数f(x)的周期性，画出函数f(x)(x∈[0，4])又过点P(0，94)且斜率为结合图象可得：当x∈[0，1]时，f(x)=x2．与y=kx-9由Δ=k2-9=0，得k=3或k=-3当x∈[2,3]时，点(0,-94)与点(3,1)连线的斜率为1312，此时直线与若同y=kx-94相切，将两式联立消去y整理得x2由Δ=(k+4)2-25=0，得k=1或k=-9(舍去)，此时x切=综上可得k的取值范围为(1,1322．已知函数fx=2ex+【答案】-∞,-2【解析】f'x=2ex+ax+a,由题意知f'即y=2exy=-ax+1有两个交点，如图所示，考查临界条件：设y=2e即y0=2ex0，y'=2e把-1,0代入切线方程可得x0=0，y'|x=x0=2，据此可得：-a>2，即23．定义maxa,b为a,b中的最大值，函数fx=maxlog2x+1,2-x,x>-1的最小值为c【答案】0,【解析】根据题意，fx=maxlog2x+1,2-x,x>-1，

则f（x）=2-x，x＜1log2x+1，x≥124．函数g(x)x∈R的图象如图所示，关于x的方程g(x)2+m⋅g(x)+2m+3=0有三个不同的实数解，则【答案】-【解析】根据函数gxx∈R的图象，设∵关于x的方程gx即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在0,1上，一个在1,+∞设ht①当有一个根为1时，h1=1+m+2m+3=0,m=-43，此时另一个根为13，符合题意；②当没有根为1时，则综上可得，m的取值范围是-32,-4B组一、选择题1．若函数f(x)=52lnx+1A．(-∞,0)∪[14,2]B．(-∞,0)∪[12,1]C．【答案】B【解析】依题意可得f'x=52x-1ax2-a≥0对x设g(x)=ax2-52x+1a，x∈(1,2当a<0时，g(0)=1a<0，--522a=54a综上，a的取值范围为(-∞,0)∪[12．若函数f(x)=e2x-2x+a,x>0ax+3a-2,x≤0在(-∞,+∞)上是单调函数，且A．(23,1]B．(23,32【答案】B【解析】当x>0时，f'x=2e2x-2>0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上只能是单调递增函数，又f(x)存在负的零点，而当x>0时，f(0)=1+a，当x≤0时，f（0）=3a-2，∴0<3a-2≤3．设函数fx在定义域0,+∞上是单调函数，且∀x∈0,+∞,ffx-ex+xA．-∞,e-2B．-∞,e-1C．-∞,2e-3D．-∞,2e-1【答案】D【解析】由题意易知fx-ex+x又ft=e，故et即函数的解析式为fx=e由题意可知：ex-x+1+ex-1≥ax令gx=2exx-1，则g'x函数gx的最小值为g1=2e-1，结合恒成立的结论可知：a的取值范围是-∞,2e-1.本题选择4．已知函数f(x)=aln(x+1)-x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且p≠q，不等式A．[11,+∞)B．[13,+∞)C．[15,+∞)D．[17,+∞)【答案】C【解析】∵fp+1-fq+1p-q∵实数p,q在区间0,1内，故p+1和q+1在1,2内，不等式fp+1-f∴函数图象上在区间1,2内任意两点连线的斜率大于1,故函数的导数大于1在1,2内恒成立，∴f'x=ax+1-2x>1在1,2内恒成立，由函数的定义域知，x>-1，由于二次函数y=2x2+3x+1故x=2时，y=2x2+3x+1在1,2上取最大值为15，∴a≥15，∴a∈5．已知函数f(x)=exx-a，A．-∞,eB．e,3∪3,+∞C．-∞,0∪e,+∞【答案】B【解析】由f(x)=g(x)得到exx-a=3(1-axex)，令由t(x)=exx得，当x<0时当x>0时，t'(x)=ex(x-1)x2，t(x)在(0,1)所以函数t(x)的值域为(-∞,0)∪[e,+∞)．画出函数t(x)=ex由题意可得“方程f(x)=g(x)有4个不同的实数解”等价于“方程t-3t-a=0有两个大于e由于t=exx=3结合图象可得a>e且a≠3，所以实数a的取值范围是e,3∪6．若函数f(x)=ex, x≥0-xA．(0,1)B．(0,e)C．(-∞,0)∪(1,+∞)D．(-∞,0)∪(e,+∞)【答案】D【解析】由y=f(x)-mx=0，可得f(x)=mx，作出函数y=f(x)的图象，而y=mx表示过原点且斜率为m的直线，由图可知，当m<0时，y=的交点，满足题意；过原点(0,0)作y=ex的切线，设切点为(t,e所以切线方程为y-et=et此时切线的斜率为e，也即当m=e时，y=mx与y=e由图可知，当m>e时，y=f(x)与y=mx综上可知，实数m的取值范围是(-∞,0)∪(e,+∞)．答案选D7．已知函数f(x)=alnx-bx2，a,b∈R.若不等式f(x)≥x对所有的b∈(-∞,0]，x∈(A．[e,+∞)B．[e22,+∞)C．【答案】B【解析】由alnx-bx2≥x得alnx-x≥bx2，对任意b≤0，x∈e,e2都成立，故alnx-x≥0，即a≥xlnx对x∈e,e2都成立.构造函数8．设函数fx是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒fx-f-x=0，当x∈-1,0时，fxA．3,5B．4,6C．3,5D．4,6【答案】C【解析】∵fx-f-x=0,∴f根据函数的周期和奇偶性作出fx的图象如图所示∵gx=fx∴y=fx和y=loga结合图象可得∴loga3<1loga5>1a>1，解得3<a<5，9．设函数f(x)=lnx+a(x2-3x+2)，若f(x)>0A．[0 ，  1]B．[-1 ，  0]【答案】A【解析】整理得ax2为了满足不等式恒成立，则a≥0，且在x=1处的切线斜率，f'1≤g'1，所以f'所以f'1≤g'1得a≤1，综上，0≤a≤110．已知函数f(x)=mx-1-nlnx(m>0,0≤n≤e)A．[e+2e2+e+1,e2+1]B．[2【答案】A【解析】由题意m=nxlnx+x在区间[1,e]内有唯一实数解令g(x)＝∵g'(x)=nlnx+n+1=0，解得lnx=-n+1n<-1,x<则2≤n+2≤e+2,2≤m+1≤e2+e+1，则n+211．已知函数fx=x2+2xA．-∞,-2B．-∞,2C．-∞,22D【答案】B【解析】依题意，存在x0>0，使得f(-x0)=g(x0)，即|x0|+2-x0-12=|x0|+log2(x0+a)；因而2-x0-12=log2(x012．已知不等式xy≤ax2+2y2A．1,+∞B．-1,4C．-1,+∞D．-1,6【答案】C【解析】不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈2,3恒成立，等价于a≥yx-2yx2，对于x∈[1,2],y∈2,3恒成立，令t=y13．已知函数f(x)=xlnx-2x,x>0x2+32x,x≤0A．(-1,-13)B．(-1,-12)C．【答案】B【解析】因为y=xlnx-2x∴y'=lnx-1=0,x=e，作图，由y=mx-1与y=x2+32x相切得x2二、填空题14．已知函数f(x)在R上连续，对任意x∈R都有f(-3-x)=f(1+x)；在(-∞,-1)中任意取两个不相等的实数x1, x2，都有(x1【答案】【解析】由f(-3-x)=f(1+x)可知函数f(x)关于直线x=-1对称；在(-∞,-1)中任意取两个不相等的实数x1, x2，都有(x1-x2)f(x4a2<(3a-1)2，整理得5a2-6a+1>0，即(a-1)(5a-1)>0，解得a<115．已知函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m),g(x)=2x-2，若对任意x∈R，有f(x)>0或g(x)>0成立，则实数【答案】-3<m<-2【解析】由gx=2x-2>0,得x>1，故对x>1由gx=2x-2≤0,得x≤1，故对x≤1从而对任意x≤1，fx=画出函数的图象，由图可知，函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m)的图象开口向上，且两个零点都大于1,可得m满足m+3>0-m-1>1-m>1，解得则实数m的取值范围是-3<m<-2，故答案为-3<m<-2.16．已知函数f(x)=a-ex,x<1x+4x,x≥1（e是自然对数的底）.若函数【答案】a≥e+4【解析】当x≥1时，x+4x≥4（当且仅当x=2时取等号），当x<1时，a-e17．已知函数fx=ex+cosx【答案】 【解析】∵fx=ex+x>0时，f'x=ex-由fx是偶函数可得fx在-∞,0上递减，f化为2flnab>2f1，flnab>f1，等价于即ab的取值范围是0,1e∪18．已知直线l:y=kx与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交于A,B两点，点M(0,b)，且MA⊥MB，若b∈(1,【答案】(1,6-【解析】MA,MB由y＝kxx设P（x1，y1）Q（x2，y2），∴x∵MA⊥MB，∴MA⋅MB=0，（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1•x2+（y1-b）（y2-b）=0

∵y1=kx1，y2=kx2，∴（1+k2）x1•x2-kb（x1+x2）+b2=0，∴即2k1+k1+k2=2+2k-21+k2=b2+1b=b+1b，

∵b∈(1,32)，设19．已知函数fx=x2-2ax+a2-1，gx【答案】-2,-1【解析】∀x1∈-1,1,∃x2g(x)∈[-2-a,2-a]；fx=当a≤-1时，f(x)∈[a2+2a,a2-2a]，即a2当-1<a≤0时，f(x)∈[-1,a2-2a],即-1≤当a>1时，f(x)∈[a2-2a,a2+2a]，综上所述，a的范围为[-2,-1]20．已知函数f(x)=2x+1-4-2x的定义域为D，当x∈D时，f(x)≤m恒成立，则实数m的取值范围是【答案】[5,+∞)【解析】令4-2x≥0，解得x≤2，所以函数的定义域为(-∞,2]，当x∈D时，f(x)≤m恒成立，即为f(x)max又因为f(x)=2x+1-4-2x在其定义域上是增函数，故f(x)max=f(2)=5，所以m≥521．已知函数fx=xlnx，gx=-x2+ax-【答案】-∞,【解析】因为2fx≥gx，代入解析式可得2xlnx≥-令h(x)=2lnx+x+3x（x>0）则h'(x)=x+3所以当0＜x＜1，h'(x)<0，所以h（x）在（0，1）上单调递减当1＜x，h'(x)>0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，所以h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．所以h（x）≥h（1）=4．因为对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4．所以a的取值范围为-∞,22．已知不等式20n-mlnmn≥0对任意正整数n恒成立，则实数【答案】4,5【解析】由题意，20n-m≥0，且lnmn≥0∴m≤20n，且mn≥1，或m≥20n，且0<∵n为正整数，∴n=4或5，∴4⩽m⩽5，故答案为：[4,5].23．已知f(x)=(x+1)3⋅【答案】-∞,【解析】f'则可知f(x)在-∞,2单调递增，在2，,+∞单调递减g(x)=(x+1)2+a在-∞,-1单调递减，在-1，,∃x1,x2∈RC组一、选择题1．已知函数fx=xA．{-1,1e}B．(0,+∞)C．(0,1【答案】C【解析】设y=lnxx，则y'=1-lnxx2，由y'=0解得x=e，当x∈(0,e)时y'>0方程2[f(x)]2+(1-2m)fx-m=0化为[f(x)-m][2f(x)+1]=0画出函数fx根据图象可知e的取值范围是(0,1e)时，方程由5个解2．已知函数h(x)=alnx+(a-1)x2+1(a<0)，在函数h(x)图象上任取两点A,B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于A．(-∞,0)B．-∞,2-364C．-∞,-2+3【答案】B【解析】h'(x)=2(a-1)x2+ax<0，hx在0,+∞单调递减，A(x1,y1), B(x2,y2)，h(x13．已知函数hx=alnx+a+1x2+1a<0A．-∞,0B．-∞,2-364C．-∞,2+3【答案】B【解析】h'x=2a-1Ax1,y1，Bx2设fx=hx+5x，则fx在0,+∞则2a-1x2+5x+a≤0对x∈0,+∞解之得a≤2-364或a≥2+364．设f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx⋅fA．(-2,0)∪(4,+∞)B．(-∞,-4)∪(0,2)C．(-∞,-2)∪(0,4)D．(-∞,-2)∪(4,+∞)【答案】C【解析】因为当x>0时，xlnx⋅f'(x)<-f(x)，构造函数g(x)=lnx⋅f(x)，当x>0时，g'(x)=lnx⋅f'(x)+1xf(x)<0，即g(x)=lnx⋅f(x)在(0,+∞)上单调递减，又因为g(1)=0，所以当x∈(0,1)，g(x)>0，lnx<0，f(x)<0，当x∈(1,+∞)，g(x)<0，lnx>05．已知f(x)=x2,x≤0-x(e1-xA．(0,ln22)∪[e-1,+∞)B．(0,ln22)【答案】D【解析】当x>0，f(x)=-x(e1-x可得x>0时，当0<x<1，e1-x-a≥0恒成立，可得a≤e1-x，而1<e当x≥1，e1-x-a≤0恒成立，可得a≥e1-x，而故a=1.由题意知：y=f(x)与y=-bx图象有三个交点，当-b≥0时，只有一个交点，不合题意，当-b<0时，由题意知，x=-b和x=0为两个图象交点，只需y=f(x)+bx在(0,+∞)有唯一零点。x>0时，f(x)=-bx，即b=e1-x令g(x)=e1-x+x2-1，所以x∈0,1+ln2时，g'xg(x)min=g(1+ln2)=ln22，所以要使b=e1-x+x2-1在6．设函数f(x)=|x+1|,x≤0,|log4x|,x>0,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解xA．(-1,72]B．(-1,72)C．【答案】A【解析】画出函数fx的图像如下图所示，根据对称性可知，x1和x2关于x=-1对称，故x1+x2=-2.由于log4x=log41x，故1x3=x7．设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中，a<1，若存在唯一的整数t，使得f(t)<0，则A．[-32e,1)B．[32e,1)C．【答案】B【解析】设gx=ex2x-1，y=ax-a，由题意知,∵g'x=ex2x-1+2ex=e∴当x=-12时，gx当x=0时，g0=-1，当x=1时，直线y=ax-a恒过定点1，0且斜率为a，故-a>g0=-1且g-18．对于任意的y∈1,e，关于x的方程x2ye1-xA．16e3,3eB．0，16e【答案】A【解析】原方程可以化成ex2ex=a+f'x当x∈-1,0时，f'x<0，故当x∈0,2时，f'x>0，故f当x∈2,4时，f'x<0，故ffx极小值=f0=0g'x=1-lnxx2,x∈因为关于x的方程ex2eg1≥f4ge<f9．若f(x)=ex-ae-xA．(-2,+∞)B．(-1,+∞)C．(2,+∞)D．(3,+∞)【答案】B【解析】f(x)=ex-ae-x为奇函数，∴f（0）=1-a=0，求得a=1，可得f（x）=ex-10．若函数f(x)=52ln(x+1)+1a(x+1)-axA．(-∞,0)∪14,2BC．[-1,0)∪(0,14]D【答案】D【解析】依题意可得f'x因fx为0,1的增函数，故f'x≥0当a>0时，-2a2x+1-2a2t令gt=2a2t2-5at+2当a<0，则-2a2x+1-2a2t2+5at-2≤0综上，a∈-∞,0∪111．已知函数f(x)=cosπ2+x,A．[0,+∞)B．[0,e]C．[0,1]D．[e,+∞)【答案】B【解析】由题意可以作出函数y=f(x)与y=ax-1的图象，如图所示．若不等式f(x)≥ax-1恒成立，必有0≤a≤k，其中k是y=ex-1过点(0,-1)的切线斜率．设切点为(x0, ex012．已知曲线f(x)=-13x3+a2A．[2,+∞)B．(2,+∞)C．[1,+∞)D．(1,+∞)【答案】B【解析】由题意得：f'(x)=-x2+ax-2则其切线的斜率为k=f'(t)=-t所以切线方程为y+13t∴-13+由题意得，方程23t3则h'(t)=2t2-at，当a>0时，令h'(t)>0，解得t<0或t>a2则函数h(t)在(-∞,0)上单调递增，在(0,a2)上单调递减，在(a2,+∞)上单调递增，∵h(0)=13，h(a2)=-13．若函数f(x)=52ln(x+1)+1a(x+1)A．(-∞,0)∪[14,2]B．(-∞,0)∪[12,1]C．【答案】B【解析】依题意可得f'x=52即at2-52t+设g(t)=at2-52t+1a，t∈(1,2当a<0时，g(0)=1a<0，--522a=54a综上，a的取值范围为(-∞,0)∪[1二、填空题14．若∀x∈(0,+∞)，不等式eλx-lnxλ【答案】[【解析】实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式eλx-lnxλ≥0恒成立，即为（eλx-设f（x）＝eλx-lnxλ，x＞0，f′（x）＝λeλx-1λx，令f′（x）＝0，可得e由指数函数和反比例函数在第一象限的图象，可得y＝eλx和y=1设为（m，n），当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）在x＝m处取得极小值，且为最小值．即有eλm=1λ2m，令eλm-lnmλ=0，则当λ≥1e时，不等式eλx-lnx15．已知函数f1（x）=﹣ax2，f2（x）=x3+x2，f（x）=f1（x）+f2（x），设f（x）的导函数为f′（x），若不等式f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为_____．【答案】32【解析】f（x）=﹣ax2+x3+x2=x3+（1﹣a）x2，f′（x）=3x2+2（1﹣a）x，f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，即﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2恒成立，﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x，可化为（a+3）x+2（1﹣a）＞0，∴a+3≥0a+3+21-a≥0，解得﹣3≤a3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2可化为2a＞﹣x2+2x+2，而﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3＜3，∴2a≥3，即a≥32由①②可得32≤a≤5，∴实数a的取值范围是3