18.2 第4课时 多个平行四边形结合的综合运用 华师版数学八年级下册课件

第4课时多个平行四边形结合的综合运用华东师大版八年级数学下册状元成才路状元成才路新课探索

例5如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.

求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF状元成才路状元成才路ABCDEF证明∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD

EF.又∵四边形EBCF是平行四边形，∴BC

EF.∴AD

BC.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).状元成才路状元成才路练习如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H.求证：四边形EHFG是平行四边形.ABCDHGEF状元成才路状元成才路ABCDHGEF证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB

CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE

CF，∴四边形AECF是平行四边形.∴EH

∥GF.同理可得

EG∥HF.∴四边形EHFG

是平行四边形.状元成才路状元成才路

例6

如图，G、H

是

ABCD对角线AC

上的两点，且AG=CH，

E、F

分别是边AB

和CD

的中点.求证：四边形EHFG

是平行四边形.BCDAEFGH状元成才路状元成才路证明连结EF交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB

CD.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=CF.又∵AB//CD，∴∠EAO=∠FCO.BCDAEFGOH状元成才路状元成才路在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，

∠AOE=∠COF，

AE=CF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=

OC.又∵AG=CH，∴OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).BCDAEFGOH状元成才路状元成才路练习如图，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O.求证:AM

DC.ABCDOM状元成才路状元成才路ABCDOM证明连结MD，∵AM、BD互相平分并交于点O，∴四边形ABMD是平行四边形.∴AD

BM.又∵M是边BC的中点，∴AD

MC.∴四边形

AMCD是平行四边形.∴AM

DC.状元成才路状元成才路随堂演练1.如图所示，ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则ABCD的周长是（）A.10

B.12

C.14

D.16ABCDED状元成才路状元成才路2.如图，已知平行四边形ABCD中，△DEC和△FBC都是等边三角形，则∠AEF=________.ABCDEF60°状元成才路状元成才路3.如图，在ABCD的形外分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC，EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明.ABCDEF状元成才路状元成才路ABCDEF解△FAE≌△ABC证明∵四边形ABCD

是平行四边形∴AD=BC，AD//BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.∵△ABF

和△ADE

是等腰直角三角形，∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠

DAE=90°，∴AE=BC.∵∠FAE+∠BAD=180°，∴∠FAE=∠ABC.∴△FAE≌△ABC.状元成才路状元成才路4.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：四边形CBED是平行四边形.ACBED状元成才路状元成才路ACBED

证明在△ACD与△CBE中，

AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE.∴∠ACD=∠B，CD//BE.