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高考高中资料无水印无广告word版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;全国卷高考资料全科总群1040406987;东北师大附中 长春十一高中 吉林一中 四平一中 松原实验中学2022届高三联合模拟考试数学(理)科试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则的真子集共有()个A.3 B.4 C.6 D.72.已知为虚数单位,复数,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第三象限 C.直线上 D.直线上3.在二项式的展开式中,含的项的系数是()A. B. C. D.4.数列为等差数列,且,则()A.1 B.3 C.6 D.125.长春54路有轨电车建成于上个世纪30年代,大概是现存最美的电车路线了,见证着这座城市的历史与发展.学生甲和学生乙同时在长影站上了开往西安大路方向的电车,甲将在创业大街站之前任何一站下车,乙将在景阳大路站之前任何一站下车,他们都至少一站再下车,则甲比乙后下车的概率为()A. B. C. D.6.已知向量,满足,,且与的夹角为,则()A.6 B.8 C.10 D.127.哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格,它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃,如图所示的几何图形,在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见,它是由线段和两个圆弧,弧围成,其中一个圆弧的圆心为,另一个圆弧的圆心为,圆与线段及两个圆弧均相切,则的值是()A. B. C. D.8.从某个角度观察篮球(如图甲),可以得到一个对称的平面图形,如图乙所示,篮球的外轮廓为圆,将篮球你表面的粘合线视为坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分,且,则该双曲线的渐近线的斜率为()A. B. C. D.9.已知线段是圆的一条动弦,且,若点为直线上的任意一点,则的最小值为()A. B. C. D.10.把方程表示的曲线作为函数的图象,则下列结论正确的是()①在上单调递减; ②的图像关于原点对称;③函数不存在零点;④的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为2;A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④11.已知数列的首项是,前项和为,且,设,若存在常数,使不等式恒成立,则的取值范围为()A. B. C. D.12.已知三棱锥三条侧棱,,两两互相垂直,且,、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点,则线段的长度的最小值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为______.14.若将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象,已知函数的部分图象如图所示,则的解析式为______.15.已知函数,则不等式的解集为______.16.已知点是曲线上任意一点,过点向轴引垂线,垂足为,点是曲线上任意一点,则的最小值为______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分.17.(12分)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,,,为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的正弦值.18.(12分)在我国抗疫期间,为了保证高中数学的正常进行,通过“钉钉、腾讯会议”等软件进行了线上教学,为抗疫起到了积极的作用,但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技术要求,小明同学学习利用“VB”等软件将已拍摄的素材进行制作,每次制作分三个环节来进行,其中每个环节制作合格的概率分别为,,,只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作,该视频视为合格作品.(1)求小明同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率;(2)若小明同学制作15次,其中合格作品数为,求的数学期望与方差;(3)随着制作技术的不断提高,小明同学制作的小视频被某高校看中,聘其为单位制作教学软件,决定试用一段时间,每天制作小视频(注:每天可提供素材制作个数至多40个),其中前7天制作合格作品数与时间如下表:(第天用数字表示)时间1234567合格作品数3434768其中合格作品数与时间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程(精确到0.01),并估算第15天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)?(参考答案,,参考数据:).19.(12分)中,,,,点,是线段上两点(包括端点),.(1)当时,求的周长;(2)设,当的面积为时,求的值.20.(12分)已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,求证:直线过定点.21.(12分)已知函数,.(1)当时,求在的单调区间;(2)当时,若对任意,总存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.()(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为.以坐标原点为极点,
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