期中考试数学押题卷01（测试范围：第1～4章） 试卷及答案

期中考试押题卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：第1～4章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，，且，则满足（

）A． B．C． D．3．已知，，，均为实数，给出四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中正确命题的序号是（

）A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．①④4．的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知不等式的解集是或，则的值为（

）A．4 B． C．4或 D．6．已知，，则（

）A． B．C． D．7．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．88．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B．或C． D．或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知实数，，满足且，则下列不等式关系一定正确的是（

）A． B． C． D．10．下列说法中，正确的有（

）A．集合是有限集B．若，则（为全集）C．集合，，若，则D．若，则11．下列说法正确的是(

)A．已知0＜x，则x(1﹣2x)的最大值为B．当时，的最大值是1C．若，，则的取值范围是D．若，，则12．已知，则满足的关系是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，若，则实数的所有可能值的集合是________________________．14．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.15．已知实数满足，则的取值范围是________.16．已知二次函数的最小值为，则实数______，的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知集合，或，全集．(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围．18．（12分）若集合，．(1)若，写出的子集个数；(2)若，求实数的取值范围．19．（12分）（1）已知，化简.（2）设，，，求的值.20．（12分）（1）命题p：，，命题q：，若p和q一真一假，求实数a的取值范围．（2）已知，关于x的一元二次方程①和②求方程①和②的根都是整数的充要条件．21．（12分）物流公司A拟在某城市港口建立某产品进口供货基地，该物流公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后．拟在一块矩形空地上建造大型仓库（如图所示）进行产品的储存．已知需要建造的两个仓库占地面积（图示中空白部分）均为40000平方米，仓库四周及中间（阴影部分）硬化为水泥路面，方便货物运输．(1)若矩形仓库的长比宽至少多90米，但不超过300米，求仓库宽的取值范围；(2)若水泥路面宽度均为50米，求建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积．22．（12分）已知函数.(1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围；(2)当时，解不等式.期中考试押题卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：第1-4章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，所以，又，所以，故选：C.2．已知集合，，且，则满足（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，．∵，∴由数轴知．故选：A．3．已知，，，均为实数，给出四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中正确命题的序号是（

）A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．①④【答案】D【解析】对于①，根据同向不等式具有可加性可知正确；对于②，，但，故错误；对于③，，但，故错误；对于④，根据乘法单调性，可知正确.故选：D4．的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因为，所以，当且仅当，即时取等号；故选：C5．已知不等式的解集是或，则的值为（

）A．4 B． C．4或 D．【答案】A【解析】依题意和为方程的两根且，所以，解得（舍去）或，所以；故选：A6．已知，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，，所以．故选：D.7．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【解析】作维恩图，如图所示，则周一开车上班的职工人数为，周二开车上班的职工人数为，周三开车上班的职工人数为，这三天都开车上班的职工人数为x.则，得，得，当时，x取得最大值6.故选：A8．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】由题意知，，当且仅当，即时取等，又不等式恒成立，则不等式，即，解得.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知实数，，满足且，则下列不等式关系一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由题意得或，因为，又，，，所以，所以，A正确，取，，，则，，但，B错误，因为，，所以，C正确，取，，时，则，，但，D错误．故选：AC.10．下列说法中，正确的有（

）A．集合是有限集B．若，则（为全集）C．集合，，若，则D．若，则【答案】ABD【解析】对于选项A，为有限集，故选项A正确；对于选项B，若，则正确，故选项B正确；对于选项C，，若，则当为空集时，符合题意；当不为空集时，此时，且或，解得或，所以，故选项C错误；对于选项D，根据有理数的定义，若，则正确，故选项D正确；故选：ABD.11．下列说法正确的是(

)A．已知0＜x，则x(1﹣2x)的最大值为B．当时，的最大值是1C．若，，则的取值范围是D．若，，则【答案】AB【解析】对于选项A，若，则1－2x＞0，2x＞0，则，当且仅当，即时，等号成立，即x(1﹣2x)的最大值为，故A正确；对于选项B，当时，，∴，当且仅当，即时，等号成立，即的最大值是1，故B正确；对于选项C：∵，，∴，，∴，故C错误；对于选项D，∵，，∴，∴，故D错误；故选：AB.12．已知，则满足的关系是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】，，，对于A选项：，，，故A选项正确；对于B选项：，，故B选项正确；对于C选项：，,，故C选项错误；对于D选项：，，，，故D选项正确；故选：ABD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，若，则实数的所有可能值的集合是________________________．【答案】【解析】因为，所以，因为，，所以当时，，满足题意；当时，则，由可得或，解得或，所以实数的所有可能值的集合故答案为：14．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】因为为假命题，所以为真命题，即，又因为集合，集合，所以当时，，即，此时满足；当时，或，解得，综上所述，的取值范围为.故答案为：.15．已知实数满足，则的取值范围是________.【答案】【解析】设，则，解得，所以，因为，所以，又因，所以，即的取值范围是.故答案为：.16．已知二次函数的最小值为，则实数______，的值为______．【答案】

【解析】因为的最小值为3，所以，，即，所以，解得或（舍去），所以，故．故答案为：①；②.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知集合，或，全集．(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围．【解析】（1）将代入集合中的不等式得：，∵或，∴，，则；（2）∵，或，因为，所以不是空集，因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.18．（12分）若集合，．(1)若，写出的子集个数；(2)若，求实数的取值范围．【解析】（1），若，则，此时，

．有3个元素，故子集个数为个，即8个．（2）因为，所以，

．①若中没有元素即，则，此时；

．②若中只有一个元素，则，此时．则，此时．③若中有两个元素，则，此时．因为中也有两个元素，且，则必有，由韦达定理得，则，矛盾，故舍去．综上所述，当时，．所以实数的取值范围：．19．（12分）（1）已知，化简.（2）设，，，求的值.【解析】（1）由，得，∴.（2）令，，则，，，.∴.20．（12分）（1）命题p：，，命题q：，若p和q一真一假，求实数a的取值范围．（2）已知，关于x的一元二次方程①和②求方程①和②的根都是整数的充要条件．【解析】（1）若p为真命题，则；若q为真命题，则，即或由p与q一真一假，当p为真，q为假时，则，所以，当q为真，p为假时，则，所以，综上所述，实数a的取值范围是（2）由方程①②都是一元二次方程，知方程①有实数根的充要条件是解得，且方程②有实数根的充要条件是，解得，且所以或，而，故或当时，方程①为，无整数根；当时，方程①为，方程②为，均有整数根．所以，方程①和②的根都是整数；反之，方程①和②的根都是整数．所以，方程①和②的根都是整数的充要条件为21．（12分）物流公司A拟在某城市港口建立某产品进口供货基地，该物流公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后．拟在一块矩形空地上建造大型仓库（如图所示）进行产品的储存．已知需要建造的两个仓库占地面积（图示中空白部分）均为40000平方米，仓库四周及中间（阴影部分）硬化为水泥路面，方便货物运输．(1)若矩形仓库的长比宽至少多90米，但不超过300米，求仓库宽的取值范围；(2)若水泥路面宽度均为50米，求建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积．【解析】（1）设仓库的宽为x米，长为y米，由面积均为40000平方米，得.因为矩形草坪的长比宽至少大90米，所以，所以，解