高中数学教案《排列》

1 (一)教学目标1．知识与技能:理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算。2.过程与方法:通过引导学生从生活中的例子理解排列的意义。 (二)教学重、难点重点：理解排列的意义，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。难点：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。 (三)教学用具。教学用具：教学多媒体设备 (四)教学设想创设情景 (1)高二(1)班准备从甲，乙，丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，有多少种 (3)北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机上面三个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？学生活动求一共有多少种不同的排列方法。第一问用树形图表示班长副班长甲丙乙丙甲乙即共有6种不同的结果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙事实上，这6种选法分别是从甲、乙、丙三个学生中选出两个学生，并按一定的顺序排成一列(班长排在第1位，副班长排在第2位)而得到的。数学建模一般地，从n个不同的元素中取出m(m﹤n)个元素，并按一定的顺序排成一列，叫 (3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列2A的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同A例题讲解例11写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列。解(1)把a，b，c，d中的任意一个字母排在第一个位置上，有4种排法，第一个位置上的字母排好后，第二个位置上的字母就有3种排法。abcdbcdacdabdabc因此，共计有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc第一位n个不同元素中取出m(m≤n)Am个元素的排列数，用符号n第二位个元素的所有排列的个数，叫做从n个A‘nn-1第1位第2位第3位n……………NA Annnnnnn-2=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)……*2*1nn=nnAA 8A77A6A.6变式题n34A4+2A5A54A4+2A5A5+A4排列数符号表示为2nnn例3：应用公式解以下各题(1)A2=56，求n。n(2)A42A2=?88A5n2A5A6(42A5A66!+5!(5)3A3=2A2+6A2，求x。xx+1xnn1Am=Ak.Amknnnk(3)(n+1)!n!=(nk+1).n!k!(k1)!k!练习：求解下列各式的值或解方程2n+1nA8A589A6A5(4)An+3+An+1=?2n6例5：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?例6①有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?②有5种不同的书,要买3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?例7某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?4解法一：对排列方法分步思考百十个89解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：个0百十个百个0A3A999根据加法原理9解法三：间接法百十个009AA=64899 (1)认真审题。根据题意分析它属什么数学问题？题目中的事件是什么？有没有限制条的程序来完成这个事件？用什么计算方法？ 的原 (3)恰当分类，合理分步 (1)基本思路①直接法，即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数。②间接法，即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件5 (2)常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法、对称分析法、捆绑法、插空法、典型例题分析例9.(1)现有5名男生、4名女生排成一行，则共有多少种不同的排法？ (2)男生、女生各自排在一起，则共有多少种不同的排法？ (3)女生排在一起，则共有多少种不同的排法？ (4)女生不相邻，则共有多少种不同的排法？ (5)男女相间排列，则共有多少种不同的排法？ (6)某甲在排头，则共有多少种不同的排法？ (7)某甲在排头，某乙在排尾，则共有多少种不同的排法？ (8)某甲不在排头，某乙不在排尾，则共有多少种不同的排法？ (9)某甲不在排头，也不在排尾，则共有多少种不同的排法？ (10)其中，甲、乙、丙三人顺序一定，则共有多少种不同的排法？ (11)其中男生顺序一定，女生顺序一定，则共有多少种不同的排法？ (12)排两排，前排4人，后排5人，则共有多少种不同的排法？ (13)排两排，前排4人，后排5人，甲在前排，乙、丙在后排，则共有多少种不同的排法？(本题请学生先自己分析，然后与后面的结