4.2 平面直角坐标系（解析版）

4.2平面直角坐标系1.能画出平面直角坐标系，会根据所要表示的图形的需要建立平面直角坐标系，并用坐标表示图形上的点.2.在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3.会用确定坐标、描点、连线的方法在平面直角坐标系中作出简单图形.知识点一平面直角坐标系1.平面直角坐标系如图所示，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴(又叫横轴),通常画成水平，另一条叫做y轴(又叫纵轴),画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系.注意：一般地，x轴取向右的方向为正方向，y轴取向上的方向为正方向，x轴和y轴通常取相同的单位长度.2.坐标平面坐标系所在的平面就叫做坐标平面.3.象限如图所示，x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，x轴的非负半轴、y轴的非负半轴所夹的部分为第一象限，按逆时针旋转，紧接着依次为第二象限、第三象限、第四象限.即学即练如图所示是平面直角坐标系的是（

）． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面直角坐标系是由两个互相垂直且有公共原点的两条数轴组成的，判断即可．【详解】解：A中的两条数轴不互相垂直，不符合题意；B中两条数轴互相垂直，但原点不重合，不符合题意；C中两条数轴互相垂直，且原点重合，符合题意；D中两条数轴没有标注原点，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的识别，解题关键是掌握平面直角坐标系概念，准确进行识别．判断平面直角坐标系的方法：判断一个图形是不是平面直角坐标系，就是看这个图形是不是满足平面直角坐标系的三个要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)有公共点(原点).即学即练已知点在轴上，则点的坐标是．【答案】【分析】本题主要考查了点的坐标的求解，根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出m的值，然后计算求出横坐标，从而可得点A的坐标．利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出m的值是解题的关键．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得，∴，∴点A的坐标为．故答案为：．知识点二点的坐标表示1.平面直角坐标系内点的表示方法如图所示，对于坐标平面内任意一点M,作MM1⊥x轴，MM2⊥y轴，设垂足M1,M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y,则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对(x,y)叫做点M的坐标注意：一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来.2.平面上的点与有序实数对的关系在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面内唯一的一点与它对应.也就是说，平面直角坐标系内的任意一点与有序实数对是一一对应关系.知识点三坐标平面内点的坐标特征点的位置点(x,y)的横、纵坐标的符号图象第一象限x＞0,y＞0第二象限x＜0,y＞0第三象限x＜0,y＜0第四象限x＞0,y＜0x轴上正半轴：x＞0,y＝0负半轴：x＜0,y＝0y轴上正半轴：x＝0,y＞0负半轴：x＝0,y＜0原点x＝0,y＝0归纳：1.点到轴的距离为,到轴的距离为,到原点的距离为.2.第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，表示为;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，表示为.3.平行于轴的直线上两点的纵坐标相等；平行于轴的直线上两点的横坐标相等.即学即练（1）在平面直角坐标系中，画，使其三个顶点为，，；（2）是直角三角形吗？请证明你的判断．【答案】（1）见解析；（2）是直角三角形；理由见解析【分析】(1)直接在坐标系中画出，连接即可得到；(2)利用勾股定理和逆定理即可求解．【详解】（1）（2）是直角三角形．理由如下：由勾股定理可知，，，∵，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用以及坐标与图形，熟练掌握勾股定理和逆定理是解题的关键．知识点四建立平面直角坐标系表示点的位置利用平面直角坐标系表示平面内一些点的坐标的一般步骤如下：选择一个适当的参照物为原点，建立平面直角坐标系，并确定轴和轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标.提示：平面直角坐标系中两条数轴的单位长度一般取相同的.在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同.建立平面直角坐标系的方法不唯一.即学即练1一个零件四边形ABCD如图所示，通过实际测算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)选取适当的比例为，建立适当的直角坐标系；(2)在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．【答案】(1)，图形见解析(2)，，，，，，，【分析】（1）根据题意可以选取适当的比例，建立适当的直角坐标系（答案不唯一）；（2）结合（1）即可在坐标系中作出这个四边形，进而可以标出各顶点的坐标．【详解】（1）解：选取适当的比例为：，其中一个单位代表1厘米，如图建立直角坐标系（答案不唯一）；故答案为：；（2）解：如图，四边形，可得，，，，，，，．【点睛】本题考查了作图复杂作图，坐标与图形性质，勾股定理的应用，解题的关键是掌握基本作图方法．即学即练2如图，这是再再冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．

(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标．(2)若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．【答案】(1)画图见解析，教学楼的坐标为；体育馆的坐标为．(2)画图见解析【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；（2）根据横坐标为1，纵坐标为2，再利用（1）中平面直角坐标系得出答案．【详解】（1）解：如图，建立坐标系如下：∴教学楼的坐标为；体育馆的坐标为．（2）食堂的位置如图示，

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．题型1写出直角坐标系中点的坐标例1下列四个点在平面直角坐标系中位于第二象限内的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点逐一判断即可．【详解】解：A．在第一象限，故本选项不合题意；B．在第二象限，故本选项符合题意；C．在第三象限，故本选项不合题意；D．在第四象限，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考荁了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．举一反三1已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，∴点P的纵坐标为，横坐标为4，∴点P的坐标是．故选：C．举一反三2点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是()A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可．根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点．【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得或，当时，，，当时，，∴点P的坐标为或．故选：D．题型2求点到坐标轴的距离例2已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点纵坐标相同．【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，∴，∵N到y轴的距离等于4，∴，∴点N的坐标为或．故选：D．举一反三1点在第二象限，距离轴个单位长度，距离原点5个单位长度，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了点的坐标，勾股定理，先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点A在第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离轴个单位长度，距离原点5个单位长度，∴点距离y轴个单位长度，∴点的坐标为．故选：D．举一反三2已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等，∴，即：或，解得或，当时，，，当时，，，∴点的坐标为或．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键．题型3判断点所在的象限例3在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．先判断点的位置，再根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可解答．【详解】解：，∴在平面直角坐标系中，点在第二象限，∴点关于轴的对称点在第一象限，故选：A．举一反三1在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第三象限的坐标特征进行判断．【详解】解：点，由横纵坐标均为负数，则此点在第三象限．故选：C．举一反三2点A的坐标为，则点A位于（

）A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴【答案】D【分析】根据y轴上的点的坐标特征，即可解答．【详解】解：点A的坐标为，则点A位于y轴负半轴，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．题型4已知点所在的象限求参数例4已知点，解答下列各题：(1)若点P在轴上，求点P的坐标；(2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可；（2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再计算出纵坐标即可．【详解】（1）解：∵点在轴上，∴，∴，∴，∴点P的坐标为；（2）解：点，点Q，直线轴，∴，∴，∴，∴点P的坐标为．【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键．举一反三1已知点在轴上，则的值为（

）A．2 B． C．0 D．6【答案】B【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得：．故选B．【点睛】本题考查在坐标轴上的点的坐标特征．掌握在x轴上的点的纵坐标为0；在y轴上的点的横坐标为0是解题关键．举一反三2点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根据各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离求解即可．【详解】∵点在第二象限，∴，，∵点到x轴的距离是4，到y轴距离是3，∴，，∴，．故选：B．【点睛】本题考查各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点与点到坐标轴的距离是解题的关键．题型5坐标系中描点例5已知点是平面直角坐标系内的点．（1）若点在第一象限且到两坐标轴的距离相等，则的值是．（2）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则的值．【答案】1【分析】（1）根据题意可得，然后分别求解即可；（2）由点P在第三象限且到两坐标轴的距离之和为16可得，求出x即可．【详解】解：（1）根据题意知，解得，故答案为：1；（2）根据题意知，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标的特点，利用到两坐标轴的距离相等列出方程是解答本题关键．举一反三1下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别描出四个选项中点的坐标在坐标系中的位置，然后判断即可．【详解】解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1），∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2），故选A．【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系的相关知识．举一反三2坐标平面内有个点为．(1)建立坐标系，描出这4个点；(2)顺次连接，组成四边形，求四边形的面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据题意，画出坐标系，然后描点即可求解；（2）用矩形围住四边形，用矩形的面积减去4个三角形的面积即可求解．【详解】（1）坐标系及4个点的位置，如图所示；（2）如图，用矩形围住四边形，则．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．题型6坐标与图形例6在平面直角坐标系中，，且，则点的坐标为，则点的坐标为．【答案】或【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的特点解答即可．【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2．∵AB=2，∴点B的横坐标为1+2=3或1-2=-1．∴点B的坐标为（-1，2）或（3，2）．故答案为（-1，2）或（3，2）．【点睛】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．举一反三1如图，在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均为正整数，则C点的坐标为．【答案】（5，1），（1，3），（3，4）【分析】根据已知条件即可得到结论．【详解】如图所示,C点的坐标为(5,1),(1,3)(3,4)，故答案为(5,1),(1,3)(3,4).【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图形.举一反三2已知点A(a,3)，点C(5，c)，点B的纵坐标为6且横纵坐标互为相反数，直线AC轴，直线CB轴：(1)写出A、B、C三点坐标；(2)求△ABC的面积；(3)若P为线段OB上动点且点P的横、纵坐标互为相反数，当△BCP的面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围.【答案】（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2）；（3）点P横坐标取值范围为：-＜a＜-．【分析】（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面积；（3）设P的坐标为（a，-a），则△BCP的面积=×11×（6+a），根据题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【详解】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵点B的纵坐标为6且横纵坐标互为相反数，∴B（-6，6）；（2）∵BC=5-（-6）=11，∴△ABC的面积=×11×（6-3）=；（3）设P的坐标为（a，-a），则△BCP的面积=×11×（6+a），∵△BCP面积大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：-＜a＜-；即点P横坐标取值范围为：-＜a＜-．故答案为（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2）；（3）点P横坐标取值范围为：-＜a＜-．【点睛】本题考查坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键．题型7点坐标规律探索例7如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2）【答案】A【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得结果．【详解】解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选A．【点睛】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．举一反三1在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】，，，，，，…，，所以的坐标为，则的坐标是，故选C．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．举一反三2如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是(

).A．(6，44) B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)【答案】D【分析】根据质点移动的各点坐标和时间的关系，找出规律即可解答.【详解】根据题意可得点在（1,1）用了2秒，到点（2,2）处用了6秒，到点（3,3）处用了12秒，则在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移动到点（44，44），再根据坐标为奇数时逆时针，偶数时时顺时钟，所以可得1980秒时是顺时钟，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒时，移动到点(44，6)，故选D.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律，进而得到1980秒时点的坐标.题型8实际问题中用坐标表示位置例8小美家（A）、小明家（B）、小丽家（C）在同一个小区，位置如图所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用表示，那么小丽家（C）的位置可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立坐标系，进而得出答案．【详解】解：如图，建立坐标系如下：∴，故选B【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．举一反三1学校体育节伞操表演时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小刚说，如果我的位置用表示，小华的位置用表示，那么你的位置可以表示成()

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，以小军的位置为坐标原点建立平面直角坐标系解答即可．【详解】解：如图所示平面直角坐标系，则小刚的位置可以表示为．故选：B．

【点睛】本题考查了坐标确定位置，关键是建立平面直角坐标系．举一反三2如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．

(1)坐标原点应为______的位置；(2)在图中画出此平面直角坐标系；(3)校门在第______象限，图书馆的坐标是______，分布在第一象限的是______．【答案】(1)高中楼(2)见解析(3)四，，操场和图书馆【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．【详解】（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，即坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；（2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：

；（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，分布在第一象限的是操场和图书馆，故答案为：四，，操场和图书馆．【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．题型9用方向角和距离确定物体的位置例9如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（）

A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F【答案】B【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．【详解】∵目标B用表示，目标D用表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为的目标是：C．故选：B．举一反三1小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（

）．

A．向西偏南行走600米 B．向北偏东行走600米C．向西偏南行走600米 D．向南偏西行走600米【答案】C【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答．【详解】解：小明从学校出发，步行去少年宫行走路线是：向西偏南行走米．故选：C．【点睛】【点睛】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．举一反三2点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法正确的是（

）A．距O点处 B．北偏东方向上处C．在O点北偏东方向上处 D．在O点北偏东方向上距O点处【答案】D【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【详解】解：如图，由图可知：，，∴点A在O点北偏东方向上距O点处．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．一、单选题1．如图，已知在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径作圆弧，与x轴、y轴分别交于点A、B，再分别以A、B为圆心长为半径作圆弧，两条圆弧交于点C．以下四组x与y的对应值中在射线上的是（）

A．3和 B．和 C．2和21 D．2和【答案】B【分析】根据题意可知是的角平分线，所以射线上的点的横坐标，纵坐标互为相反数，据此判断即可．【详解】解：由题意可得，射线是的角平分线，∴射线上的点的横坐标，纵坐标互为相反数，∴满足题意的x与y的对应值只有选项B．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，得出是的角平分线是解题的关键．2．下列各点在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据第二象限点坐标的特征是进行判断即可．【详解】解：A、在轴上，不符合题意；B、在第二象限，符合题意；C、在轴上，不符合题意；D、在第四象限，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平面坐标系中点的特征．熟练掌握各象限点坐标的特征是解题的关键．第一象限点坐标的特征，第二象限点坐标的特征，第三象限点坐标的特征，第四象限点坐标的特征，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．3．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限内的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据各象限中点的坐标的特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限判断即可．【详解】解：A选项横纵坐标都为正，在第一象限，故错误；B选项横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，故正确；C选项横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，故错误；D选项横纵坐标都为负，在第三象限，故错误；故选B．【点睛】本题主要考查各象限中点的坐标，熟练掌握各象限中点的坐标的特点是解决本题的关键．4．已知点P在y轴的右侧，到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（

）A．或 B． C． D．或【答案】D【分析】根据点P在y的右侧，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】∵点P在y轴的右侧，∴点P在第一象限或者第四象限．又∵点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为3，点P的纵坐标为6或，即点P的坐标为或．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．5．点M在x轴上，且点M到点的距离为5，则点M的坐标为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分点M在x轴的正半轴与负半轴两种情况讨论，再用勾股定理求解即可．【详解】解：设，当点M在x轴的正半轴时，那么，，那么；当点M在x轴的负半轴时，那么，，那么；综上：点M的坐标为或．故选：C．【点睛】本题考查的是点的坐标以及勾股定理内容，难点在于分情况讨论．二、填空题6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，在平面内有一点(不与点重合)，使得与全等，这样的点有个．

【答案】3【分析】画出图形根据全等三角形的性质，结合坐标系即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为

故答案为：3．【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，点的坐标为，在边上取一点，将沿翻折，使点刚好落在边上的点处．则点的坐标为．【答案】【分析】根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段的长，即可求解．【详解】四边形是长方形，点的坐标为（，），，，依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，，，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握勾股定理，折叠的性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是．【答案】或【分析】线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．【详解】解：∵轴，点的坐标为，∴、两点纵坐标都为，又∵，∴当点在点左边时，，当点在点右边时，．故答案为：或．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等．9．如图，直角坐标系中两点，，点P为线段上一动点，P关于，的对称点分别为点C、D，连接，交，分别为点M、N，则的最大值是，∠MPN的度数是．【答案】2180°【分析】（1）先求出，当点P与点B重合时，的值最，从而求解．【详解】解：∵，，∴，，∴，当点P与点O重合时，如图，此时点P、O、D重合，，∵P与C关于对称，∴，∵，∴∴，∴，∴；当点P与点B重合时，如图，此时点P、B、C重合，，∵P与D关于y轴对称，∴，易知，当点P在线段上运动时，从点O到点B，长度由小到大，∴当点P与点B重合时，此时的值最大，最大值为2，点M与点C、B、P重合，点N与点O重合，所以此时，，故答案为：2；．【点睛】本题考查坐标与图形，轴对称的性质，属轴对称综合题目，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．10．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第次碰到矩形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为，……第次碰到矩形的边时的点为．则点的坐标是，点的坐标是．【答案】【分析】根据反射角与入射角的定义画出图形，可知每次反弹为一个循环组依