2.3.1 平行线的性质（1）（课件）-2023-2024学年七年级数学下册北师大版

2.3.1平行线的性质（1）数学（北师大版）七年级

下册第二章相交线与平行线讲授新课平行线的性质如图，直线a∥b，（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？∠1=45°∠1=∠5∠5=45°测量推理讲授新课∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数120°60°60°120°120°60°60°120°让我们换一个图形试试呢？请你测量各角的大小，其中同位角有什么关系？讲授新课一般地，平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）总结归纳应用格式:讲授新课例：

如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM

与CN的位置关系，并说明理由．解析：AM与CN的位置关系很显然

是平行，要说明AM∥CN，

可考虑说明∠EAM＝∠ECN.因为∠1＝∠2，

所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可，由于“两

直线平行，同位角相等”，所以根据AB∥CD

即可得出∠BAE＝∠ACD.讲授新课解：AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．讲授新课如图，直线a∥b，（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？证明：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠4（对顶角相等）∴∠4=∠5（等量代换）2对内错角∠4=∠5=45°∠3=∠6=135°讲授新课性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac3∴∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳讲授新课如图，直线a∥b，（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？2对同旁内角∠3+∠5=180°∠4+∠6=180°证明：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1+∠3=180°（邻补角定义）∴∠3+∠5=180°（等量代换）讲授新课性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，内错角相等）应用格式:总结归纳讲授新课例如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.讲授新课平行线的性质总结两直线平行.角的关系（相等或互补）

线的关系（平行）

1、同位角相等2、内错角相等

3、同旁内角互补转化当堂检测1.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(

)A．100°B．110°C．120°D．130°D当堂检测2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(

)A．20°B．30°C．45°D．50°D当堂检测3.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°D当堂检测4.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(

)A．120°B．100°C．80°D．60°D当堂检测5.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．解：∵∠A＝∠2＝75°，∴AB∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，内错角相等）ABCDE21当堂检测6.如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？解：（1）由AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；（2）由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.当堂检测7.如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.解:∵EF∥AD,∴∠1=∠BAD.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD,∴AB∥DG,∴∠BAC+∠AGD=180°.∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.平行线的判定与平行线的性质：平行线的判定平行线的性质同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.内错角相等，两直线平行.两直线平行，内错角相等.同旁内角互补，两直线平行.两直线平行，同旁内角互补.讲授新课平行线性质与判定的综合运用例1根据下图所示，回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？讲授新课例1根据下图所示，回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE；∵∠1=∠2（已知）∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）讲授新课例1根据下图所示，回答下列问题：（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；∵∠2=∠M（已知）∴AM∥BF（同位角相等，两直线平行）讲授新课例1根据下图所示，回答下列问题：（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD；∵∠2+∠3=180°（已知）∴AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）.讲授新课例2如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：EF∥AB.因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．解：∵∠1=∠2（已知），∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.又∵AB∥CD（已知），∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．讲授新课例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”.所以∠2=∠1=107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.讲授新课如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）如图1，∠1＋∠2＝______；（2）如图2，∠1＋∠2＋∠3＝_____；ABCD12BAECD123图1图2180°360°证明：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB（已知）∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠CEF＋∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵EF∥AB（已知），∴∠AEF＋∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CEF＋∠AEF=∠2∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.F“铅笔模型”讲授新课如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）如图1，∠1＋∠2＝______；（2）如图2，∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）如图3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝

；（4）如图4，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n=

；ABCD12BAECD123图1图2180°360°BAECDF1243BAECDN12n图3图4540°180°（n-1)从特殊到一般讲授新课如图，如果AB∥CD，请探索∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由.∠E=∠A+∠CABCDE“猪脚模型”F证明：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB（已知）∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）.∵EF∥AB（已知），∴∠AEF=∠A（两直线平行，内错角相等）∵∠AEC=∠CEF＋∠AEF∴

∠AEC=∠A+∠C.讲授新课如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E.当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠D.CABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1

+∠C

=∠E1+∠E2.从特殊到一般讲授新课CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D.当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？从特殊到一般当堂检测1.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α

D．∠α＋∠β＝90°B当堂检测2.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°B当堂检测3.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(

)A．40°B．20°C．60°D．70°解：∵∠A＝∠D（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.∵∠B＝20°（已知），∴∠C＝∠B＝20°（两直线平行，内错角相等）.B当堂检测4.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，

则∠4的度数是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°D解：∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠5（两直线平行，同位角相等）.∵∠3=70°（已知），∴∠5=70°（等量代换），∴∠4=180°－70°=110°（邻补角互补）.当堂检测5.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.解：因为AD∥EF，所以∠2＝∠DAC.

因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DAC.

所以GD∥AC.

因为∠BAC＝80°，∠B＝∠C，

所以2∠C＝180°－∠BAC＝100°.

所以∠C＝50°.

所以∠BDG＝50°.所以∠BDG＝∠