小升初综合练习（综合训练）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页北师大版六年级下册数学小升初综合练习一、选择题1．下面图形中，周长相等时，（

）的面积最大。A．正方形 B．长方形 C．梯形2．一个星期有7天，如果六月份有5个星期六和星期日，那么6月30日是星期（

）。A．日 B．一 C．六 D．二3．小红从一些写有唱歌或跳舞的卡片里任意抽一张表演节目，可能抽到的是（

）。A．唱歌 B．跳舞 C．唱歌或跳舞4．如图4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来可以用关系式（）表示。A．6n－10 B．6n－4 C．3n＋11 D．3n＋85．甲比乙多，丙比甲多20%，那么丙比乙多（

）。A． B． C．二、填空题6．（）是40的；40是（）的。7．4和9的最小公倍数是（），最大公因数是（）；12和20的最大公因数是（），最小公倍数是（）．8．甲、乙两数的和是38.5，甲数的小数点向左移动一位，就和乙数相等。甲数是()，乙数是()。9．在一个阳光明媚的下午，笑笑在同一时间、同一地点测得芸芸的身高和影长分别是1.5m和2.4m，这时一棵树的影长为12m，则这棵树高为（）m。10．一堆糖有12块，平均分成3份，每份是这堆糖的，每份是（

）块。11．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的5倍。这个最简分数是()。12．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是()cm，面积是()cm2。13．一个数的是60，这个数的是（）．14．一个圆形杯垫的周长是31.4厘米，这个杯垫的半径是()厘米，这个杯垫的面积是()平方厘米。15．学校书法小组上学期女同学占，这学期新加入6名男同学后，女同学就只占了，书法小组现有（）名男同学。16．两数之差是6，两数之积是832，这两个数的和是()。17．在长15cm，宽10cm的长方形中画一个最大的圆，圆的面积是()cm²。18．王阿姨在一块地毯上设计了一个长方形花边．花边的长是240厘米，长比宽长80厘米，这个花边的总长度是()厘米．19．下图中阴影部分的面积是()。20．如图，某公园的外轮廓是四边形，被对角线AC、BD分成四个部分，三角形AOD的面积是1平方千米，三角形BOC的面积是2平方千米，三角形COD的面积是3平方千米，公园人工湖的面积是平方千米，那么陆地的面积是()平方千米。三、判断题21．最简分数一定是真分数．（）22．假分数一定不小于1。（）23．六（1）班男、女生人数的比是，则男生人数比女生多。()24．一个圆的半径缩小到原来的，则它的面积也缩小到原来的。（）25．大圆的半径比小圆半径多10米，若它们的半径都增加1米，则大圆周长要增加多一些。（）26．栽了102棵树，全部成活，成活率是102%。()四、计算题27．能用简便方法计算的要用简便方法计算。（1）

（2）（3）

（4）28．解方程（1）4x－3（20－x）＋4＝0

（2）五、解答题29．元旦期间，张红用圆规画了心形祝福卡设计图（如下图），她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈够用吗？30．一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？31．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，客车的速度是多少？32．在一次地震救援中，某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完。这个救援队至少有多少人？33．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8∶5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？34．六（1）班女生有20人，男生人数占全班人数的。六（1）班共有多少人？35．一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。甲独做4天后，乙与甲合做。还要多少天才能完成？36．甲的速度比乙的速度每小时快6千米，当甲到终点时乙还要10分钟，当乙到终点时，甲已行了9千米，求路程．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】周长相等的多边形中，边数多的一般比边数少的面积大，图形的边数越多，面积越大；边数相等的情况下，正方形的面积最大，据此解答即可。【详解】正方形、长方形和梯形周长相等时，正方形的面积最大；故答案为：A。【点睛】周长相等时，正方形的面积最大一定要熟记。2．A【分析】解决时间推算问题，首先把总时间按照周期性进行合理分段，用总时间的天数除以一个周期性时间的天数，根据余数进行日期的推算，余数是几，就是周期性时间的第几天；没有余数，就是周期性时间的最后一天。【详解】因为6月有30天，30÷7＝4（周）……2（天），有5个星期六和星期日，即余数2为星期六和星期日；所以6月1日必须是周六，而6月30日是星期日，才会有5个星期六和星期日。故答案为：A【点睛】本题主要考查了日期的推算，理解周期性的规律，掌握用除法解决日期推算问题是解题的关键。3．C【分析】这些卡片有几种不同的类别，任意抽取一张就有几种可能性，卡片中有唱歌和跳舞两种不同类别，则抽到的可能性有两种，据此解答。【详解】这些卡片中有唱歌也有跳舞，则从中任意抽取一张可能是唱歌，也可能是跳舞。故答案为：C【点睛】准确判断简单事件发生的可能性是解答题目的关键。4．D【分析】先求出每个摞起来的杯子露出来的高度和一个杯子的高度，摞起来的总高度＝（杯子数－1）×每个摞起来的杯子露出来的高度＋一个杯子的高度，用字母表示出来，化简即可。【详解】（26－20）÷（6－4）＝6÷2＝3（厘米）20－3×3＝20－9＝11（厘米）（n－1）×3＋11＝3n－3＋11＝3n＋8故答案为：D【点睛】关键是通过两幅图之间的关系求出每个摞起来的杯子露出来的高度和一个杯子的高度。5．B【分析】假设乙是5，甲相当于乙的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乙乘（1＋）即可求出甲，再把甲看作单位“1”，丙相当于甲的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用甲乘（1＋20%），即可求出丙，再用丙减去乙，求出多多少，再除以乙，即可得解。【详解】假设乙是5，5×（1＋）＝5×＝66×（1＋20%）＝6×1.2＝7.2（7.2－5）÷5＝2.2÷5＝即丙比乙多。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是利用赋值法，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。6．3250【分析】求40的是多少，用乘法；已知一个数的是40，求这个数用除法。【详解】40×＝32，32是40的；40÷＝50，40是50的。【点睛】此题考查了分数乘、除法的意义，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法。7．36，1，4，60【详解】试题分析：（1）（2）根据最小公倍数和最大公因数的意义，互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，4和9是互质数，据此解答；（3）（4）把12和20分解质因数，最大公因数是把12和20的公有的质因数乘起来得到的积；最小公倍数是把12和20的公有的质因数和各自独含有质因数都乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数，据此解答．解：（1）（2）4和9是互质数，所以和9的最小公倍数是36，最大公因数是1；（3）（4）12=2×2×3，20=2×2×5，所以12和20的最大公因数：2×2=4，12和20的最小公倍数：2×2×3×5=60；故答案为36，1，4，60．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法，注意互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1．8．353.5【分析】甲数的小数点向左移动一位，甲数就缩小到原来的，这时就和乙数相等，说明原来甲数是乙数的10倍。已知甲、乙两数的和是38.5，根据和倍问题中的较小数＝和÷（倍数＋1），用38.5除以（10＋1）即可求出乙数；用乙数乘10求出甲数。【详解】乙数：38.5÷（10＋1）＝38.5÷11＝3.5甲数：3.5×10＝35则甲数是35，乙数是3.5。9．7.5【分析】题中存在的比例关系是：芸芸的身高∶芸芸影长＝树的高度∶树的影长，据此代入数据作答即可。【详解】这棵树高为：1.5×12÷2.4＝18÷2.4＝7.5（m）10．；4【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成3份，每份就是；求每份是多少，就用总数除以份数。【详解】1÷3＝12÷3＝4（块）【点睛】明确单位“1”，单位“1”就是这堆糖的总数量。11．【分析】已知新分数是原分数的5倍，根据分数乘法的意义，可知新分数和原分数的分母相同，新分数的分子是原分数分子的5倍，原分数分母加上分母，相当于分母乘2，根据分数的基本性质，新分数的分子和分母同时乘2，分数大小不变，此时新分数的分子是原分数分子的（5×2）倍，原分数分子加上原分数分母的和是原分数分子的（5×2）倍，也就是10倍，原分数分母是原分数分子的（10－1）倍，也就是9倍，已知原分数是一个最简分数，分子和分母互质，所以分子只能是1，分母只能是9。【详解】5×2＝1010－1＝9原分数分母是原分数分子的9倍，已知原分数是一个最简分数，分子和分母互质，所以分子只能是1，分母只能是9。所以这个最简分数是。【点睛】明确分子和分母之间的关系是解答本题的关键。12．450.24【分析】（1）根据圆的周长=2×π×r可知，r=周长÷π÷2即可得出原来圆的半径，按1∶2的比缩小后半径变为原来半径的一半，即可得解；（2）由上得出缩小后圆的半径，再根据圆的面积=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。【详解】（1）50.24÷3.14÷2=16÷2=8（厘米）8÷2=4（厘米）即按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米；（2）3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）则此时圆的面积是50.24平方厘米。【点睛】13．75【详解】60÷×＝90×＝75答：这个数的是75；故答案为75．14．578.5【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）这个杯垫的半径是5厘米，这个杯垫的面积是78.5平方厘米。15．42【分析】由题意可知，原来女同学占，男同学占1－＝，男同学是女同学的÷＝；加入6名男同学后，男同学占总人数的1－＝，和女同学人数相等；即6名男同学占女同学人数的1－＝，求女同学人数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即6÷＝42（人），因为现在男同学和女同学人数相等，那么书法小组现有男同学也是42人。【详解】（1－）÷＝6÷（÷－）＝6÷＝42（人）【点睛】解答此题的关键是抓住不变量“女同学人数”，看变化量“男同学人数”变化前后分别占不变量的几分之几，找出6人对应的分率，即求出单位“1”的量，即不变量。16．58【分析】先把832拆分成2个数相乘，然后找出符合两个数之差是6的情况即可。【详解】832＝1×832＝2×416＝4×208＝8×104＝13×64＝16×52＝26×32上面的情况，只有26和32相差6，所以这两个数是26和32，26＋32＝58这两个数的和是58。【点睛】本题需要列举出所有情况，然后找到符合题意的即可。17．78.5【分析】在一个长方形当中画一个最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽，从而求出圆的半径，根据圆的面积公式：，即可解答。【详解】根据分析可知，圆的直径等于长方形的宽等于10cm，故半径为10÷2＝5cm。圆的面积：3.14×5＝3.14×25＝78.5（cm²）【点睛】本题主要考查了学生对圆的面积公式的实际应用解题能力，需要掌握在一个长方形当中画一个最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽。18．800【解析】略19．40.82【分析】根据扇形面积的计算公式“S＝”求出两个扇形的面积，再相减即可。【详解】－≈66.99－26.17＝40.82（平方厘米）【点睛】熟练掌握扇形面积的计算公式是解答本题的关键，一定要明确小扇形的半径为（8－3）厘米，这也是解答的关键。20．6【解析】求出公园的的总面积，减去人工湖的面积，得到陆地的面积，四边形被两条对角线分成4个三角形，三角形AOD的面积与三角形BOC的面积之积等于三角形COD的面积与三角形AOB的面积之积，求出三角形AOB的面积，即可求出四边形的面积。【详解】（平方千米）（平方千米）所以陆地的面积是6平方千米。【点睛】在四边形中，连接四边形的两条对角线，得到的四个三角形，具有“交叉相乘积相等”的结论。21．错误【分析】最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，所以最简分数不一定是真分数，可以举例证明．【详解】是最简分数，但是它不是真分数，所以最简分数一定是真分数的说法是错误的；故答案为错误．22．√【分析】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数。【详解】假分数等于或大于1，假分数一定不小于1，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了假分数，关键是理解假分数的定义，明确分子与分母的关系。23．×【分析】根据男生、女生比为5∶4，则男生为5份，女生为4份，求男生人数比女生多百分之几，用男生比女生多的人数除以女生人数，列式解答即可。【详解】（5－4）÷4＝1÷4＝25%所以六（1）班男、女生人数比是5∶4，那么这个班的男生比女生多20%，不正确。故答案为：×【点睛】此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女人数所占的份数，根据所求解答即可。24．√【分析】假设这个圆的半径为2，半径缩小到原来的后，半径为2×＝1，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后圆的面积，再用变化后的面积除以变化前的面积即可判断。【详解】假设这个圆的半径为2，则，半径缩小到原来的后半径为：2×＝1原来圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56变化后圆的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.143.14÷12.56＝则它的面积也缩小到原来的。原题说法正确。故答案为：√25．×【分析】用“赋值法”，假设小圆的半径为1米，大圆的半径比小圆半径多10米，则大圆的半径是（1＋10）米，再计算出大圆和小圆的周长，最后分别计算出大圆和小圆半径都增加1米后的周长和原来的圆比较。注意：圆的周长＝。【详解】假设小圆的半径为1米大圆的半径：1＋10＝11（米）小圆的周长：2××1＝2（米）大圆的周长：2××11＝22（米）半径增加1米的小圆周长：2××（1＋1）＝4（米）半径增加1米的大圆周长：2××（11＋1）＝24（米）小圆增加的周长：4－2＝2（米）大圆增加的周长：24－22＝2（米）2＝2，则大圆和小圆周长增加的一样长。故答案为：×26．×【分析】成活率＝成活棵数÷栽种总棵数×100%，据此解答。【详解】102÷102×100%＝1×100%＝100%栽了102棵树，全部成活，成活率是100%；原题说法错误；故答案为：×【点睛】关键是理解百分率的意义，出油率、出勤率、及格率等不可能超过100%。27．（1）16；（2）3.75；（3）；（4）22221【分析】（1）将小数转化为分数计算，即，能约分的要约分。（2）将分数转化小数计算较简便。发现可以利用乘法的分配律提出1.25。（3）按照四则混合运算的顺序，先算中括号里面小括号的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。除以一个分数等于乘这个分数的倒数。（4）除以一个数（不为0）相当于乘这个数的倒数。再根据乘法的分配律，提出。将99999看成100000、将9999看成10000、将999看成1000、将99看成100、将9看成10。这样再计算比较简便。【详解】（1）＝＝＝＝16（2）＝＝＝＝3.75（3）＝＝＝＝（4）＝＝＝＝＝＝2222128．x＝8；x＝4.5【分析】（1）先用乘法分配律计算3（20－x）＝3×20－3x＝60－3x，再利用减法的性质去掉括号，然后将带x的数用小括号括起来计算（4x＋3x），另外两个数运用减法的性质使用小括号括起来计算（60－4），接着将方程左右两边同时加上两个数计算出的结果60－4＝56，最后方程左右两边同时除以7即可；（2）先将方程左右两边同时加上，将方程右边的算式通分计算，方程左右两边同时乘6，运用乘法分配律计算方程右边的算式，利用减法的性质计算分子部分带x的算式，接着方程左右两边同时加上4x，再同时减去6，最后方程左右两边同时除以4即可；据此解答。【详解】（1）4x－3（20－x）＋4＝0解：4x－（3×20－3x）＋4＝04x－60＋3x＋4＝0（4x＋3x）－（60－4）＝07x－56＝07x－56＋56＝0＋567x÷7＝56÷7x＝8（2）解：6＝24－6x＋2x6＝24－（6x－2x）6＝24－4x6＋4x＝24－4x＋4x6＋4x－6＝24－64x÷4＝18÷4x＝4.529．不够【分析】观察图形可知，“心形”边线的周长等于2个半径为3厘米圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出“心形”边线的周长，再与35厘米比较大小，得出结论。【详解】3×2＝6（厘米）3.14×6×2＝37.68（厘米）35＜37.68答：贴一圈不够用。30．44.24升【分析】已知长方体的玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长6分米，宽5分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸无水部分的体积；已知投入的圆柱体铁块的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积；把铁块投入未装满水的玻璃缸中，玻璃缸先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－玻璃缸无水部分的体积，然后根据进率：1立方分米＝1升，换算单位即可。【详解】玻璃缸无水部分的体积：6×5×（4－3.8）＝6×5×0.2＝6（立方分米）铁块的体积：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×22×4＝3.14×4×4＝50.24（立方分米）水溢出：50.24－6＝44.24（立方分米）44.24立方分米＝44.24升答：缸里的水溢出44.24升。【点睛】本题考查长方体、圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。31．72千米/时【分析】客车的速度＋货车的速度＝总路程÷相遇时间，再根据客车与货车的速度比计算出客车的速度即可。【详解】（360÷3）×＝120×＝72（千米/时）答：客车的速度是72千米/时。【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。32．105人【分析】已知某救援