一、小球、绳与斜面组合：脱离和相对运动

一、小球、绳与斜面组合：脱离和相对运动第三章牛顿运动定律如下图，当斜面以多大加速度a向右加速运动时，小球离开斜面？[思路点拨]

斜面静止时，小球受到重力、拉力、支持力而静止；当小球随斜面加速运动，支持

力减小，以

获

得水平合外力,当加速度足够大时，小球甚至“飞”起．当小球与斜面接触且作用力为0时，即为小球离开斜面的临界条件．2．绳子松弛的临界条件：绳中张力为0，即FT＝0.如下图，当斜面以多大加速度a向左运动时，小球沿斜面上移？[思路点拨]斜面静止时，小球受重力、弹力和拉力而静止．当小球随斜面向左加速运动,那么绳的拉力将减小，支持力增大，以获得水平向左的加速度，加速度足够大时，小球可能沿斜面上移，因此绳的拉力为零是球上移的临界条件．3．(2015·江西高安四校联考)一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在底角为θ＝53°的斜面顶端，如下图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．答案：2.83N

0解析：令小球处在离开斜面的临界状态(FN刚好为零)时，斜面向右的加速度为a0，此时对小球有mgcotθ＝ma0所以a0＝gcotθ＝7.5m/s2因为a＝10m/s2＞a0.所以小球离开斜面(如下图)向右加速运动．所以FT＝＝2.83N，FN＝0.4.（2008年宁夏高考题改编）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动。小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T。关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是

A.若小车向左运动，N可能为零

B.若小车向左运动，T可能为零

C.若小车向右运动，N不可能为零

D.若小车向右运动，T不可能为零左

右●支持力约束●摩擦约束√5.在宽度0.8m的箱内，底面是一倾角θ＝37°的斜面，质量4.8kg的小球〔视为质点〕用长1.0m的细绳挂在箱顶的一角，小球自由靠在斜面上时，细绳跟竖直箱壁的夹角也恰好为θ，取sinθ＝0.6，g＝10m/s2。木箱以以下加速度向左做匀加速运动时，细绳拉力多大？(1)a1＝8m/s2(2)a2=16m/s2θθ木箱宽度0.8m,θ＝37º,4.8kg小球用长1.0m的细绳挂在箱顶，小球靠在斜面上时，细绳跟箱壁夹角也为θ，sinθ＝0.6，g＝10m/s2。木箱以(1)a1＝8m/s2

；(2)a2=16m/s2向左做匀加速运动时，细绳拉力多大?θθθθTNmgTsinθ－Nsinθ＝ma①Tcosθ＋Ncosθ＝mg②

由牛顿第二定律：

代入相关数据得：N＝〔30－4a〕N④T＝〔30＋4a〕N③

以a＝8m/s2代入得：T＝62(N)、N＝－2(N)说明小球已飘起，因此必须对小球运动与木箱加速度的制约关系进行讨论：θθTNmg讨论：N＝〔30－4a〕N④T＝〔30＋4a〕N③

以a＝8m/s2代入得：T＝62(N)、N＝－2(N)说明小球已飘起，因此必须对小球运动与木箱加速度的制约关系进行讨论：1.加速度由0增大时，由④式可知，N将减小，当N减小为0时，a1＝7.5m/s2θθTNmg讨论：1.加速度由0增大时，由④式可知，N将减小，当N减小为0时，a1＝7.5m/s22.当a＞7.5m/s2时，α＞θT1αmgT1

sinα＝maT1cosα＝mgT1＝⑤3.当绳和水平成β时，小球刚和木箱右侧接触，βθβF合＝ma2mgT2

此时a2＝gcotθ＝13.3m/s2，T2＝mg/sinβ＝80(N)