时间序列研究动态

国外时间序列应用研究最新动态经济时间序列的应用研究越来越受到政府统计官员、统计学者和其他经济研究人员的重视。近年来，经济时间序列的应用研究方法除采用一些传统的方法之外，又有一些新的拓展。作者参加了在韩国汉城举行的第53届国际统计学大会，根据在会议期间所获得的信息，将国外在这方面应用研究的最新动态介绍给读者，以满足各方面信息的需求。由于大会所提供的有关论文摘要的篇幅有限，有些方法只能作一些概念化的介绍，无法展示完整的公式。一传统时间序列分析方法简介传统的应用范围较广的时间序列分析方法是由Box和Jenkins于1970年提出的ARIMA〔自回归求和移动平均〕方法。对于季节性的时间序列，为了从原始序列中别离出趋势〔Trend〕--也就是剔除季节因素，所采用的主要是美国普查局〔U.S.CensusBureau〕所提出的X-12方法及其变种，也有采用德国联邦统计局(FederalStatisticalOffice)提出的BV4方法。ARIMA方法的根本思路是这样的：对于非平稳的时间序列，用假设干次差分〔称之为“求和”〕使其成为平稳序列，再将此序列表示成关于序列直到过去某一点的自回归和关于白噪声的移动平均的组合。用数学公式表示这样一个ARIMA〔p,d,q〕过程如下：其中，是原始序列，是白噪声序列，是后移算子，是阶差分，自回归算子为，移动平均算子为。月度或季度的经济时间序列往往表现出较强的季节性，为消除季节性因素对分析的影响，通常需要别离季节因子这一不可观测因素，运用较多的是X-12和BV4方法。X-12方法的根本思路是这样的：假设时间序列有四局部组成元素：趋势〔Trend〕、循环〔Cycle〕、季节〔Seasonal〕和不规那么项〔Irregular〕。为从中消除季节因素的影响，X-12采用的是移动平均的方法。进一步，为了改善序列两端的不对称情况，加拿大统计局对X-12方法进行了改良，提出了X-12-ARIMA方法，也就是在采用X-12方法前，先使用ARIMA模型对序列的两端进行了延伸。BV4方法的思路是这样的：假设时间序列是一个加法模型，它的趋势循环元素被一个3阶多项式近似，而对月度序列其季节元素被一个11项三角函数近似，即和，其中的参数采用加权最小二乘法〔WLS〕进行估计。二时间序列应用的最新动态近年来时间序列应用的最新动态主要表现在以下几个方面：对传统方法的改良；谱密度分析、小波分析等方法越来越受重视；结合本国的实际选用适宜的分析研究方法。对传统方法的改良上面我们提到，加拿大统计局将美国普查局的X-12方法改良为X-12-ARIMA，以消除原方法在序列两端不对称的影响。除此之外，一些国家或部门也继续尝试在不同方面的改良。韩国银行在对韩国的经济时间序列进行季节调整时发现，X-12-ARIMA方法只考虑到西方国家的节假日因素，而对于韩国的一些特定节假日因素无法准确地别离，造成分析研究的误差。为此，他们引入了哑元〔dummyvariables〕以反映韩国的特定节假日因素，在X-12-ARIMA的根底上和SAS的环境中，开发出了韩国风格的季节调整程序BOK-X-12-ARIMA，并将其应用于韩国的GDP序列的季节调整，按照经济行为的类型，估计并别离出了77个组成元素。经济行为往往会受到特殊事件及态势的影响，诸如政治事件、罢工、广告促销等等，这些事件我们称之为干预。Box和Tiao于1975年将干预事件引入到X-12-ARIMA之中，形成为带有干预分析的模型〔InterventionAnalysisModel〕。带有干预分析的X-12-ARIMA模型在经济时间序列运用研究中越来越流行。这个模型在数学上具有如下的一般形式：其中，代表干预事件的影响，它用确定性输入序列的形式来表示。是噪声，它表示在没有干预影响时对序列的观测背景。西班牙国家统计局使用这一方法分析了工业产出和价格指数。他们发现，这一方法除了能满足季节调整和工作日调整这些根本的要求外，它还可作为数据编辑和描述数据特征以改良指数编制方法的工具。同一总体的过去数据是短期指示数据编辑的非常有用的信息。例如，月度和年度的比率经常地被使用，而运用带干扰项的ARIMA模型能改良基于月度和年度比率的数据编辑。带干扰项的ARIMA模型还具有以下的特点：一，它仅仅使用序列过去的一个值，而不象ARIMA预测需要使用序列所有的过去值；二，ARIMA预测考虑数据的概率结构，而带干扰项的ARIMA模型充分考虑到了序列不同的变异性。带干扰项的ARIMA模型的另一个作用是从估计模型中获得数据特征。在短期指示中尽可能多地估量信息是必需的，更进一步，数据的不同子集往往具有不同的行为和变异性，因此，从指数的不同分枝中获得不同的动态特征是有非常用的，可以作为设计和编辑的策略。每一指数的一些特征，如水平行为、季节行为、日历行为、特定时间〔如罢工〕及不可预见性等，均能从带干扰项的ARIMA模型的估计结果中获得。谱密度分析、小波分析等方法越来越受重视在时间序列分析研究方面，除了较多地采用Box和Jenkins提出的ARIMA方法及其各种形式的扩充或改良方法之外，有些国家也开始将诸如谱密度分析、小波分析等较新的数理统计方法引入到时间序列的应用研究中，并且对这些方法也进行了一些改良。在时间序列数据中，古典的傅利叶〔Fourier〕分析是用正弦曲线来探测周期趋势的，其根本思路是用一系列正弦和余弦函数的和来表示一个时间序列，即，其中，频率为。另外，以积分表示的变换率被改为用正弦曲线变换率的和来表示。傅利叶分析是以方差分析〔ANOVA〕的形式来探测时间序列中的正弦周期性。在此根底上，韩国学者HoonjaLee提出了非正弦曲线周期识别的新方法，并且这一新方法更能用来确定周期的形状。日本学者TsukasaHokimoto等针对谱密度函数随时间变化的这一类时间序列，提出了一种基于局部平稳的估计和预测方法，并进行了模拟，所得到的结果令人满意。首先我们简单介绍一下该方法的根本思路：假设是一个非平稳的振动过程，其均值为零，满足系数随时间变化的阶自回归过程这里，是一个白噪声过程，假设系数是随时间缓慢变换的连续函数。考虑在很小的时间间隔中参数的变化情况，这里是未知的。注意到在时的谱密度函数为了获得系数的估计，使用个样本。通过多变量自回归模型来解释这些参数的动态关系，矩阵，是未知的阶数，是未知的系数矩阵，是白噪声向量。为了预测，使用线性预测函数这里，和。同样，是系数矩阵的LS估计。向前步预测用谱密度函数可以表示为，这里，是第步通过多步预测获得的预测值。最后，必须选择未知的时间间隔及模型的阶数，因为它们对预测的精度影响很大。我们选择使每一个预测步的预测误差的平方和到达最小的值。这里、和分别为、和在步的值，是通过时间序列数据获得的估计值，是固定、和时的预测值。作为一个例子，TsukasaHokimoto等使用“海面波浪运动过程”的1350次试验数据，分别运用：A时间不变预测法；B时间变化但不考虑参数之间依赖性预测法；C本方法进行了10步预测，所得的平均预测误差平方和显示：方法C的值远小于其它的方法，也就是说它的预测精度很准。适宜的分析方法的选用在时间序列分析方法的选用上，我们切忌“拿来就用”，因为每一个国家的政治制度不同，经济状况存在差异，所以在经济行为中所表现出来的特征也不一样，在其它国家适用的方法不一定十分切合本国的实际。只有对本国的大量时间序列分别采用不同的方法进行比拟，从中找出比拟适应本国经济特点的方法。克罗地亚学者AnteRozga在这领域作了非常有益的尝试。他对克罗地亚470个经济时间序列，分别使用基于模型的方法TRAMO/SEATS〔很抱歉，作者没有找到该方法的详细论述！〕和特别的方法X-12-ARIMA进行分析比拟，发现：X-12-ARIMA能检测出58个序列中的感恩节效应，而TRAMO/SEATS只能检测出14个；X-12-ARIMA有效地发现157个序列的季节因素，而TRAMO/SEATS发现的数目高达310。另外，X-12-ARIMA在364个序列中存在识别困难，而TRAMO/SEATS仅有217个，识别困难的原因主要是克罗地亚的战争和其从社会主义经济向市场经济变迁的过程。最后得出的结论：对于克罗地亚的经济来说，TRAMO/SEATS是一个较好的模型拟和方