期末复习(三)-一元一次方程

期末复习(三)一元一次方程01各个击破命题点一方程的解【例1】如果关于x的方程2x＋1＝3和方程2－eq\f(k－x,2)＝0的解相同，那么k的值为________．【解答】方程2x＋1＝3的解是x＝1，所以方程2－eq\f(k－x,2)＝0的解也是x＝1.把x＝1代入2－eq\f(k－x,2)＝0得2－eq\f(k－1,2)＝0，解得k＝5.【方法归纳】求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可．1．假设x＝1是方程ax＋bx－2＝0的解，那么a＋b的值是()A．0B．1C．2D．－12．请写出一个解为x＝2的一元一次方程：．命题点二等式的性质【例2】(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如下图．问：这两个苹果的重量分别为多少g?【解答】由第一幅图可知：大苹果重量＝小苹果重量＋50g①；由第二幅图可知：大苹果重量＋小苹果重量＝300g＋50g②.把②中左边的大苹果重量换为小苹果重量＋50g，会得到：小苹果重量＋50g＋小苹果重量＝300g＋50g，可得小苹果重量为150克．大苹果的重量为200g.【方法归纳】此题是一道数形结合的应用题，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质，使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡．3．以下说法中，正确的个数是()①假设mx＝my，那么mx－my＝0；②假设mx＝my，那么x＝y；③假设mx＝my，那么mx＋my＝2my；④假设x＝y，那么mx＝my.A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，标有相同字母的物体的质量相同，假设A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为克．命题点三一元一次方程的解法【例3】解方程：eq\f(2x＋1,3)－eq\f(10x＋1,6)＝1.【解答】去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6.去括号，得4x＋2－10x－1＝6.移项，得4x－10x＝6－2＋1.合并，得－6x＝5.系数化为1，得x＝－eq\f(5,6).【方法归纳】解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意防止去分母，去括号，移项时常出现的错误．5．解方程：15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)．6．解方程：eq\f(x－1,4)－1＝eq\f(2x＋1,6).命题点四构造一元一次方程解题【例4】(甘孜中考)设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc.那么满足等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(x,2),\f(x＋1,3),2,1)))＝1的x的值为________．【解答】由题意得eq\f(x,2)×1－eq\f(x＋1,3)×2＝1.去分母，得3x－4(x＋1)＝6.去括号，得3x－4x－4＝6.移项，得3x－4x＝6＋4.合并，得－x＝10.系数化为1，得x＝－10.【方法归纳】第一步按新定义运算指明的运算顺序进行，第二步按照原来的运算法那么继续进行运算．7．假设3a5bn＋2与5am－1b2n＋3是同类项，求(m＋n)(m－n)的值．8．多项式eq\f(1＋3y,2)－2y的值与1互为相反数，求y的值．命题点五一元一次方程的应用【例5】(淄博中考)为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，那么需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？【解答】因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．设五月份用电x度，六月份用电(500－x)度，根据题意，得0．55x＋0.6(500－x)＝290.5.解得x＝190.500－x＝500－190＝310.答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．【方法归纳】分档计费问题的关键是先通过条件推理出按第几档收费，然后再根据题意列出方程．9．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过10m3的局部超过10m3不超过16m3的局部收费标准(元/m3)2.002.50假设某用户4月份交水费25元，那么4月份所用水量是()A．10m3B．12m3C．10．某公司要生产假设干件新产品，需要加工后才能投放市场．现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品，红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工多用20天，红星厂每天可以加工16个，巨星厂每天可以加工24个．公司需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．(1)这家公司要生产多少件新产品？(2)公司制定产品加工方案如下：可由每个厂家单独完成，也可由两个厂共同合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天的补助费5元．请你帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案．02整合集训一、选择题(每题3分，共20分)1．以下方程：①eq\f(1,3)x＝2；②eq\f(1,x)＝3；③eq\f(x,2)＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个2．(滨州中考)把方程eq\f(1,2)x＝1变形为x＝2，其依据是()A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的根本性质D．不等式的性质13．某数x，假设比它的eq\f(3,4)大1的数的相反数是5，求x.那么可列出方程()A．－eq\f(3,4)x＋1＝5B．－eq\f(3,4)(x＋1)＝5C.eq\f(3,4)x－1＝5D．－(eq\f(3,4)x＋1)＝54．解方程eq\f(5x＋1,2)－eq\f(2x－1,6)＝1时，去分母后，正确的结果()A．15x＋3－2x－1＝1B．15x＋3－2x＋1＝1C．15x＋3－2x＋1＝6D．15x＋3－2x－1＝65．(曲靖中考)某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，那么所列方程正确的选项是()A．6x＋6(x－2000)＝150000B．6x＋6(x＋2000)＝150000C．6x＋6(x－2000)＝15D．6x＋6(x＋2000)＝156．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2mA．2x＝3(15－x)B．3x＝2(15－x)C．15－2x＝3xD．3x－2x＝157．有假设干支铅笔要奖给局部学生，假设每人5支，就多余3支；假设每人7支，就少5支．那么学生数和铅笔数分别为()A．3，21B．4，23C．5，28D．6，358．(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，那么这种商品每件的进价为()A．240元B．250元C．280元D．300元二、填空题(每题4分，共24分)9．如果2x4a－3＋6＝0是一元一次方程，那么方程的解为．10．(湖州中考)方程2x－1＝0的解是x＝．11．日历表中某数上方的数与它左边的数的和为28，那么这个数是．12．(湘潭中考)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．13．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，那么这列火车的长为米．三、解答题(共52分)14．(12分)解以下方程：(1)eq\f(2,5)(3y－1)＝eq\f(2,3)y－2；(2)eq\f(1－x,2)＋eq\f(2x－1,3)＝1.15．(10分)a为何值时，方程3(5x－6)＝3－20x的解也是方程a－eq\f(10,3)x＝2a＋10x的解？16．(10分)某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？17．(12分)穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改良施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.2米，乙组平均每天比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？18．(12分)商场方案拨款9万元，从厂家购进50台电视机，该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)假设商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；(2)假设商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？参考答案1．C2．答案不唯一，如2x＝4等．3．C4．由天平处于平衡状态，得2A＋B＝A＋3B，即A＝2B.因为A的质量为20克，所以B的质量为10克．5．15－7＋5x＝2x＋5－3x，5x－2x＋3x＝－15＋7＋5，6x＝－3，x＝－eq\f(1,2).6．3(x－1)－12＝2(2x＋1)，3x－3－12＝4x＋2，3x－4x＝3＋12＋2，－x＝17，x＝－17.7．根据题意，得m－1＝5，n＋2＝2n＋3，解得m＝6，n＝－1.所以(m＋n)(m－n)＝35.8．由题意可列方程为eq\f(1＋3y,2)－2y＋1＝0，解得y＝3.9．B10．(1)设这家公司要生产x件新产品，那么eq\f(1,16)x＝eq\f(1,24)x＋20，解得x＝960.答：这家公司要生产960件新产品．(2)红星厂单独完成工作需960÷16＝60(天)，需费用为60×80＋60×5＝5100(元)；巨星厂独做需时间为960÷24＝40(天)，需费用为40×120＋40×5＝5000(元)．设两厂合作完成需y天完成，那么(eq\f(1,60)＋eq\f(1,40))y＝1.解得y＝24.所需费用为(80＋120)×24＋24×5＝4920(元)．答：通过比拟，选择两厂合作较为适宜．整合集训一、选择题(每题3分，共20分)1．B2．B3．D4．C5．A6．A7．B8．A二、填空题(每题4分，共24分)9．x＝－3．10．eq\f(1,2)．11．18．12．2x＋56＝589－x．13．400．三、解答题(共52分)14．(1)6(3y－1)＝10y－30，18y－6＝10y－30，18y－10y＝6－30，8y＝－24，y＝－3.(2)3(1－x)＋2(2x－1)＝6，3－3x＋4x－2＝6，－3x＋4x＝－3＋2＋6，x＝5.15．解方程3(5x－6)＝3－20x得x＝eq\f(3,5).将x＝eq\f(3,5)代入a－eq\f(10,3)x＝2a＋10x，解得a＝－8.16．设分配x人生产螺栓，那么分配(660－x)人生产螺母，根据题意，得14x×2＝(660－x)×20.解得x＝275.660－x＝385.答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．17．(1)设乙组平均每天掘进x米，那么甲组平均每天掘进(x＋0.5)米，由题意得6[x＋(x＋0.5)]＝57，解得x＝4.5，那么x＋0.5＝5.答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．(2)设按原来的施工进度和改良技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，那么a＝(1957－57)÷(5＋4.5)＝200(天)，b＝(1957－57)÷(5＋4.5＋0.2＋0.3)＝190(天)，a－b＝10(天)．答：能比原来少用10天．18．(1)①设购进甲种电视机x台，那么购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得1500x＋2100(50－x)＝90000.解得x＝25，那么50－x＝25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；②设购进甲种电视机y台，那么购