山东省枣庄市薛城区临城2023-2024学年数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省枣庄市薛城区临城2023-2024学年数学九上期末学业水平测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在菱形489中，对角线AC、5。相交于点O,DE//AC,AE89则四边形AOOE一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.不能确定

2.若。匕＜0,则正比例函数丁=6与反比例函数V=?在同一坐标系中的大致图象可能是（）

x

3.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起,

做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）

27rr,

2C.—>/3cm2D.—cm2

22

4.已知关于x的一元二次方程x2+JTZx-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-3B.k2-3C.k»0D.k2l

5.如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻

同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（）米.

A.6.2B.10C.11.2D.12.4

一4

6.如图，已知。。是等腰RtAABC的外接圆，点D是AC上一点，BD交AC于点E,若BC=4,AD=y,则AE的长是

C.2D.3

7.如图，已知。。的半径是4,点A,B,C在。O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）

A.-^-8A/3B.3万一86C.3万一D.»万一4道

3333

8.在比例尺为1：1000000的地图上量得A,8两地的距离是20c/n,那么A、8两地的实际距离是（)

A.2000000c机B.2000mC.200ArmD.2000^/w

9.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1,0）,则方程如？一2"+。=0的解为（）

A.%=—39X1=—1B・-V]=1,x?=3C.F=—1，=3D.七二一3,X、—1

10.已知点P（x,y）在第二象限，|x|=6,|y|=8,则点P关于原点的对称点的坐标为（）

A.（6,8）B.（-6,8）C.（-6,-8）D.（6,-8）

11.关于/的方程（。一5）/一4%一1=0有实数根，则。满足（）

A.a>\B.且。工5C.且。工5D.。工5

12.下列图象能表示y是x的函数的是（）

A.

xx

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,点C为OA的中点，CE丄OA交厶台于点E,以点O为圆心，OC的长为

半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.

14.如图,P是Na的边OA上一点，且点P的坐标为（3,4）,则sina=.

15.计算sin6（）Ocos60。的值为.

16.如图，四边形ABCD是菱形，。。经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若/D=70°,则NEAC的度数

为.

AD

17.二次函数y=x2—4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则aABC的面积为

18.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1:3,则BE：BC的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，=DB平分NADC,过点B作风⑷ICO交AD于M.连接CM交DB于N.

(1)求证：BD2=ADCD；(2)若C£>=6,AD=8,求MN的长.

20.（8分）A8C1中，ZACB=90°,AC=BC,。是8c上一点，连接AO,将线段AO绕着点4逆时针旋转，使点O

的对应点E在5c的延长线上。过点E作Ef1丄AO垂足为点G,

（1）求证：FE=AE；

DF

(2)填空：——

BF

AriAU

⑴若上=k,求色的值（用含厶的代数式表示）.

DGEH

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（-2,-4）、8（0,-4）、C（1,-2）.

（1）△ABC关于原点。对称的图形是△Ai&G,不用画图，请直接写出△A1aG的顶点坐标：At,Bi

Ci；

（2）在图中画出△45C关于原点。逆时针旋转90°后的图形232c2,请直接写出aA252c2的顶点坐标：4

22.（10分）空间任意选定一点。，以点。为端点作三条互相垂直的射线Qr,Oy,Oz.这三条互相垂直的射线分

别称作x轴、）’轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为3（水平向前），Oy（水平向右），Oz（竖直向上）

方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为，，S2，S3,且E<S2<S、的小长方体称为单位

长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体'所在的面与x轴垂直，邑

所在的面与y轴垂直，s,所在的面与二轴垂直，如图1所示.若将X轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方

向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间

直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6）,如图3的几何体

码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x,y,z）表示一种几何体的码放方

AN（层）•N（层）•N（层）N（层）

力7T列）（列）/李一y（列）/丁―・y（列）

"xH），xH）4佛）"x陆）

ABCD

（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（__,—,_）,组成

这个几何体的单位长方体的个数为一个；

主视图左视图

ma图4

（3）为了进一步探究有序数组（x,y,z）的几何体的表面积公式'、,"），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作

了下列表格:

单位长

几何体表面上面积表面上面积表面上面积

方体的表面积

有序数纨为5的个数为$2的个数为M的个数

个数（

(1,1,1)12222S।+2S2+2S3

(1,2,1)24244s142s2XS3

(3,1,1)32662S|-652+653

(2,1,2)44844Sr8S2+4Sj

(1,5,1)51021010S^2S2^l0Sy

(1,2,3)61264I25I+6^+4S3

(1,1,7)71414214S,+14S:+2S3

(2,2,2)88888S1+852+8S3

••••••••••••••••••

根据以上规律，请直接写出有序数组（x,%z）的几何体表面积S（,,小）的计算公式；（用x,y,z,E,S2,S3表示）

（4）当H=2,S2=3,S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以

对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小

的有序数组，这个有序数组为此时求出的这个几何体表面积的大小为.（缝隙不计）

23.（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x,面

积为S平方米.

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

24.（10分）计算：y/2sin45°+2cos30°-tan60°

25.（12分）计算:4cos60。-卜2$%30。|+（口〃45。厂.

26.计算：2sin30°-gcos450-tan230°.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC丄BD,即NAOD=90。，继而可判

断出四边形AODE是矩形；

【详解】证明：；DE〃AC,AE〃BD,

四边形AODE是平行四边形，

•..四边形ABCD是菱形，

.,.AC丄BD,

.,.ZAOD=ZAOD=90°,

四边形AODE是矩形.

故选B.

【点睛】

本题考査了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问

题的关键.

2、B

【分析】根据abVO及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0,bVO和a<0,b>0两方面分类讨论得出

答案.

【详解】解：TabV0,.•.分两种情况：

（1）当a>0,bVO时，正比例函数y=5的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选

项；

(2)当aVO,b>0时，正比例函数y=以的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B

符合.

故选：B.

【点睛】

本题主要考査了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

3、C

【解析】试题解析：•••△ABC为等边三角形，

.".ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC.

•筝形ADOK纟筝形BEPF纟筝形AGQH,

:.AD=BE=BF=CG=CH=AK.

•.•折叠后是一个三棱柱，

/.DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形.

/.ZADO=ZAKO=90o.

连结AO,

在RtAAOD和RtAAOK中，

AO=AO

°OD=OK'

/.RtAAOD纟RtAAOK(HL).

.•,ZOAD=ZOAK=30°.

设OD=x,则AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=gx,

.*.DE=6-2>/3x,

二纸盒侧面积=3x(6-2百x)=-6垂!x2+18x,

二6百（邛）2+券,

.•.当x=Y3时，纸盒侧面积最大为名叵.

22

故选C.

考点：L二次函数的应用；2.展开图折叠成几何体；3.等边三角形的性质.

4、D

【解析】根据60且A-120列式求解即可.

【详解】由题意得

（〃一］）2-4XlX（-l）>0且hl》O,

解之得

心1.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程。/+打+。=0（a#0）的根的判别式A=^-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系

式解答本题的关键.当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；

当A<0时，一元二次方程没有实数根.

5,D

【分析】先根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度，再加上落在墙

上的影长即得答案.

【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，

16x

W――=-->解得：*=11.2,所以树高=11.2+1.2=12.4（米）,

0.42.8

故选：D.

【点睛】

本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影

子的顶端到树的顶端的垂直高度.

6、A

【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定AADE和ABCE

边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可.

【详解】解：•••等腰RSABC,BC=4,

・・・AB为。O的直径，AC=4,AB=4后，

:.ZD=90°,

4

在RtAABD中，AD=j,AB=40,

28

.\BD=——，

5

VZD=ZC,ZDAC=ZCBE,

/.△ADE^ABCE,

4

VAD：BC=-：4=1；5,

5

...相似比为1:5,

设AE=x,

BE=5x,

.28

..DE=­-5x>

5

/.CE=28-25x,

VAC=4,

Ax+28-25x=4,

解得：x=l.

故选A.

【点睛】

题目考査了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考査知识点较多，是一道

综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练.

7、B

【分析】连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC的度数，然后求出菱形ABCO

及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC・S菱形ABCO可得答案.

【详解】连接OB和AC交于点D,如图所示：

AOB=OA=OC=4,

又四边形OABC是菱形，

.，.OB丄AC,OD=-OB=2,

2

在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=742-22=25AC=2CD=4G,

•…CD百

•sinNCOD=----=

OC2

AZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,

S英彩ABCO=—OBxAC—x4x4>/38*\/3,

22

.o_120x^-x4216

•"b扇形=------------------=71,

3603

则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱彩ABCO=Q乃一.

故选B.

【点睛】

考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=；a・b（a、b是两条对角线的长

2

度）；扇形的面积=丝丄.

360

8、C

【分析】比例尺=图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出4、8两地的实际距离.

【详解】根据比例尺=图上距离：实际距离，

得4、3两地的实际距离为20x1000000=20000000（.cm）,

20000000cm=200Am.

故A、8两地的实际距离是200h〃.

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段的比，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转化.

9、C

【详解】1•二次函数卜=0?一2^+。的图象经过点（-1,0）,...方程以2一2GC+C=0一定有一个解为：x=-l,

丫抛物线的对称轴为：直线x=l,.•.二次函数.丫="2一2初+。的图象与*轴的另一个交点为：（3,0）,...方程

以2一2办+。=0的解为：％=-1,x2=3.

故选c.

考点：抛物线与X轴的交点.

10、D

【分析】根据P在第二象限可以确定x,y的符号，再根据|x|=6,|y|=8就可以得到x,y的值，得出P点的坐标，进而

求出点P关于原点的对称点的坐标.

【详解】V|x|=6,*

x=±6,y=±8,

•・•点P在第二象限，

Ax<0,y>0,

Ax=-6,y=8,

即点P的坐标是(-6,8),关于原点的对称点的坐标是(6,-8),

故选：D.

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

11、A

【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a幷时，根据判别式的意义得到处1且

aM时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=」；

4

当a,5时,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得电1,即吟1且存5时，方程有两个实数根，

所以a的取值范围为论1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(a邦)的根的判别式A=bZ4ac：当A>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,

方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

12、D

【解析】根据函数的定义可知，满足对于上的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.

【详解】A.如图,,对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象;

,对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象;

对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象;

D.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象.

故选：D.

【点睛】

本题考査了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,J,对于x的每一个取值，y都有唯一确定

的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

二、填空题（每题4分，共24分）

垂）71

13、-------1------.

212

【解析】试题解析：连接OE、AE,

•・,点C为OA的中点,

/.ZCEO=30°,ZEOC=60°,

•••△AEO为等边三角形,

604x222

扇形AOE=--------=一万，

3603

S用影=S由形AOB-S兩彩COD-(S»»AOE-SACOE)

90万x2?Wxl2

xlx^3)

36036032

432

【解析】丁点P的坐标为（3,4）,

**,OP=V32+42=5，

・•4

・・sma=—.

5

4

故答案为：—•

15、显

4

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.

【详解】原式=①x丄=3.

224

故答案为：立.

4

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

16、15°

【分析】根据菱形的性质求NACD的度数，根据圆内接四边形的性质求NAEC的度数，由三角形的内角和求解.

【详解】解：二•四边形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,AD=DC,

:.ZDAC=ZACB,ZDAC=ZDCA

VZD=70°,

180-?£>18070

:.ZDAC==55

22

AZACB=55°,

,/四边形ABCD是。O的内接四边形，

AZAEC+ZD=180",

ZAEC=180°-70°=110°,

AZEAC=1800-ZAEC-ZACB=180°-55°-110°=15°,

/.ZEAC=15°.

故答案为：15°

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键.

17、3

【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即厶厶!?©的底和高求出，然后根据公式求面积.

【详解】根据题意可得：A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,3),则AB=2,

所以三角形的面积=2x3+2=3.

考点：二次函数与x轴、y轴的交点.

18>1：4

RP1RF1

【解析】由SABDE:SACDE=1:3,得到〜=于是得到力=

CE3BC4

【详解】解：SBDE：SCDE=1：3,两个三角形同高，底边之比等于面积比.

BE1

-------=-9

CE3

BE:BC=1:4.

故答案为1:4.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)MN=｛近.

【分析】(1)通过证明厶48。8姉8,可得处=处,可得结论;

BDCD

(2)由平行线的性质可证/MBD=/BDC,即可证AM=MD=MB=4,由3。2=厶£>・CO和勾股定理可求MC的

BMMN2

长，通过证明AMNBsAav。，可得一=一=_,即可求MN的长.

CDCN3

【详解】证明：(1);DB平分/AQC,

ZADB=ZCDB,且NA8D=ZBCD=90。，

.-.MBD^ABCD

._A_D___B_D_

-BD-CD

：.BD2=ADCD

(2)BM//CD

NMBD=NBDC

ZADB=ZMBD,且NAB£>=90。

BM=MD,ZMAB=ZMBA

：.BM=MD=AM=

BD2=ADCD,且C£>=6,AD=8,

BZ)2=48,

BC2=BD2-CD2=\2

MC2=MB2+BC2=28

/.MC=2不

BM//CD

MvlNB—bCND

BM_MN=：且MC=2不

~CD~~CN

【点睛】

考査了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键.

AH2

20、(1)证明见解析；(2)V2；(3)

EHk+l

【分析】(1)由AC=3C得厶5C=ZB4C,由NAGH=NECH=90°可得NDAC=NBEF,由轴对称的性质得到

ZDAC=ZEAC,从而可得NBEF=NEAC,利用三角形外角的性质得到厶EE=NE4E,即可得到结论成立；

(2)过点E作EM丄BE,交BA延长线于点M,作AN丄ME于N,先证明BEF三MEA,得至ljBF=AM,再利用

等腰直角三角形的性质和矩形的性质得到8尸=®AN，DE=2CE=2AN,即可得到答案；

(3)先利用相似三角形的判定证明VADC〜V£DG,得到处=空，从而得到&,再证明

DEDGmU+1

NAGH7ECH,即可得到«色=kA-.

EHU+1

【详解】（1）证明：；AC=BC,

:.ZABC=ZBAC,

VEF丄4）垂足为点G,

..ZAGE=NOGE=90。，

•：ZACB=9Q°,

ACLBE,

VAE=AD,

：.ZDAC^ZEAC,

VAC丄BE,

/.NACE=90。，

在RtAAGH和RtAECH中,ZDAC^900-ZAHG,NBEF=90。—/EHC,ZAHG=/EHC,

ZDACZBEF,

:.ZBEF=ZEAC,

VZAFE=ZABC+/BEF,ZEAE=ABAC+ZEAC,

:.ZAFE^AFAE,

：.FE=AE；

（2）如图，过点E作EM丄BE,交BA延长线于点M,作AN丄ME于N,

VZACB=90°,AC=BC,

：.ZB=45°,

VEM1BE,

AZM=ZB=45°,

由（1）已证：ZAFE^ZFAE,

：A8O0-ZAFE=1SO°-ZFAE,即NBEE=NM4E,

ZB=ZM

在一班尸和厶ME4中，<NBPE=/MAE,

FE=AE

/.二BEF=_MEA（AAS）,

；.BF=AM,

TAN丄ME,NM=45°,

二_4WN是等腰直角三角形，

.,.AN=MN,AM=NAN=BF，

易知四边形ACEN是矩形，

.•,CE=AN=MN,

VDE=2CE=2AN,

.DE.2AN泾

••萨一瓦L'

故答案为：V2；

（3）VAE=AD,AC丄BE,

CE—CD>

••,NAC8=90。，

由（1）知NDGE=90°,

:.ZACB=ZDGE,

由（1）知/DAC=/BEF,

_ADC~_EDG,

ADDC

~DE~~DG

设CZ)=m,DG-n>则CEn"?,DE-2m>AG=kn,AD=(k+V)n,

(Z+l)〃_m

2mn

n2

mk+\

VZAHG=ZCHE,ZAGH=ZACE=90°,

AGH-..ECH,

.AHAG_kn_

"~EH~~CE~~m~Vl+T'

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，以及

等角对等边等性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题，注意角度之间的相互转换.

21、(1)(2,4),(0,4),(-1,2)；(2)作图见解析；(4,-2),(4,0),(2,1).

【分析】(1)根据中心对称图形的概念求解可得；

(2)利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得.

【详解】(1)△A151G的顶点坐标:Ai(2,4),Bi(0,4),Ci(-1,2),

故答案为：(2,4),(0,4),(-1,2).

(2)如图所示，△AzB2c2即为所求,

42(4,-2),B1(4,0),C1(2,1),

故答案为：(4,-2),(4,0),(2,1).

【点睛】

本题考查中心对称图形和旋转变换，作旋转变换时需注意旋转中心和旋转角，分清逆时针和顺时针旋转.

22、(1)B；(2)2；3；2；12；(3)S(xyz)=2yzSt+2xzS2+2xyS3=2(yzS^+xzS2+xyS3)；(4)2；2；3；

92.

【分析】（1）根据有序数组（x»,z）中x、y和z表示的实际意义即可得出结论;

（2）根据三视图的定义和有序数组（x,y,z）中X、y和Z表示的实际意义即可得出结论；

（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为邑和邑的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根

据表面积公式计算即可；

（4）由题意可知：xyz=12,而12=1X1X12=1X2X6=1X3X4=2X2X3,然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出

在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论.

【详解】解：（1）有序数组（3,2,4）表示3排2列4层，故B选项符合

故选：B.

（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和

左视图可知：该几何体共码放了2层，

故这种码放方式的有序数组为（2，3,2）;

组成这个几何体的单位长方体的个数为2X3X2=12;

故答案为：2;3;2;12:

（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为H的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为邑

的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为S3的长方形共有2xy个，

,几何体表面积S（x,y,z）=2yzs।+2xzS2+2xyS3=2（^zS,+xzS2+xyS3）

（4）由题意可知：xyz=12,M12=1X1X12=1X2X6=1X3X4=2X2X3

①当xyz=1X1X12时

=4>S2=3>Sj=2

根据（3）中公式可知，此