河北省承德市承德县2023-2024学年七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

河北省承德市承德县2023-2024学年七年级数学第一学期期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天

完成，则可列方程为（）

x+1515x—15x—1515,

+工1=1------1------------1D.--------+—=1

2530302530253025

2.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）

A.新B.年C.快D.乐

3.下列说法中正确的有（）

①由两条射线所组成的图形叫做角；

②两点之间，线段最短：

③两个数比较大小，绝对值大的反而小：

④单项式和多项式都是整式.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下面几何体中，全是由曲面围成的是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体

5.如图，在2020个“□”中依次填入一列数字mi,m2,m3,,m2o2o,使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字

之和都等于1.已知m3=0,m6=-7,则mi+m2020的值为（）

0-7・・・

A.0B.-7C.6D.20

6.一串数字的排列规则是：第一个数是2,从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1,则第2020个数是（）

1

A.2B.-2C.-1D.-

2

7.如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（）

8,下列等式中，从左到右的变形不一定成立的是（）

11a+1

B，2

a(a+l)a+1a+1(a+1)

1a2+11_a

C.——.......2---------

aa(a"+1)a+1Q(Q+1)

9.如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）

0A0O

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（）

A.1：8B.1：9C.1：10D.1：11

11.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该

位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（）

A•苴B•苴DEl

12.如果x=3是方程2x+3a=6x的解，那么。

A.4B.8C.9D.-4

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54。的方向，同时轮船B在南偏东15。48,36”的方向，那么15。4836”化成度

为;ZAOB的大小为

北

A

T

14.一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方

格中的概率是.

15.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需天完成.

x+4

16.下列方程：①x+2=0；②4x=8；③——=3.其中解为x=2的是（填序号）；

2

17.若关于x的分式方r程4-一/7^=。无解，则。的值是.

x-i

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）周末，七（1）班的小明等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试

根据对话中的信息，解答下列问题：

儿子：爸爸，成人门票是每张20元；学生门票是五折优惠；

团体票（16人及16人以上），按成人票的六折优惠.

爸爸：我们成人、学生一共12人，共需200元.

（1）设小明他们一共去了学生x人，则成人购买门票的总费用为：元；（用含X的代数式表示）

（2）七（1）班小明他们一共去了几个成人、几个学生？

（3）正在购票时，小明发现七（2）班的小军等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，他们准备联合一起购

买门票，请你为这29人的团队设计出最省的购票方案（直接写出方案即可，无需讨论），并求出此时的购票费用.

19.（5分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.

（1）过点C画线段AB的平行线CD；

⑵过点A画线段BC的垂线，垂足为E；

（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；

（4）线段AE的长度是点到直线的距离；

（5）线段AE、BF、AF的大小关系是.（用“〈”连接）

20.(8分)如图所示，点AO,3在同一直线上，。。平分NAQB,若NCOD=34°

(1)求280。的度数.

(2)若OE平分N3QD,求NAQE的度数.

21.(10分)下表为深圳市居民每月用水收费标准，(单位：元/m3).

用水量单价

x<22a

剩余部分a+l.l

(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值;

(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

22.(10分)现用190张铁皮做盒子，每张铁皮能做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个盒子,

那么需要多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？

23.(12分)计算：(1)12—(—18)+(—7)—15.(2)-12016+24-(-2)3-32x-.

、3丿

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】根据甲、乙工作量和为1列方程即可.

【详解】甲工作效率是工作时间是（x-15）天；乙的工作效率是5,工作时间是15天，

x-1515,

二-----+—=1,

3025

故选：D.

【点睛】

此题考查工作问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.

2、C

【解析】试题分析：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.

由图可得“祝”字对面的字是“快”，故选C.

考点：正方体的平面展开图

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成.

3^B

【分析】根据角的定义、线段的性质、有理数的大小比较及整式的定义逐一分析可得.

【详解】①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；

②两点之间，线段最短，故②正确：

③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故③错误：

④单项式和多项式都是整式，故④正确.

正确的有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考査了角的定义，线段的性质，有理数的大小比较以及整式的定义，熟记理解相关的定义内容是解题的关键.

4、C

【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.

5,D

【分析】根据任意四个相邻中，所填数字之和都等于1,可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得x的值，

本题得以解决.

【详解】解：•••任意四个相邻中，所填数字之和都等于1,

mi+m2+m3+m4=m2+m3+ni4+m5,im+mj+nu+mj；=013+1114+1115+016,mj+nu+ms+nunnu+nv+me+nv,nu+ms+nu+m7

=m5+m6+ni7+m8,

・・mi=m5，m2=m6，m3=m7，m4=ms,

同理可得，mi=m5=m9=・・・，m2=m6=mio=・・・，m3=m7=mii=・・・，m4=m8=mi2=…，

720204-4=505,

:.012020=m4，

Vni3=0,m6=-7,

/.m2=-7,

.*.mi+nri4=l-m2-mj=l-(-7)-0=20,

/.mi+m2020=20,

故选：D.

【点睛】

此题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x的值.

6、A

【分析】根据题意，分别求出第二个数、第三个数、第四个数、第五个数，即可得出每3个数循环一次，从而计算出

第1010个数.

【详解】解：•.•第一个数是1,从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1

第二个数为：1—1二:；

22

丄

第三个数为：1—1=1—1=-1；

2

第四个数为：1一」7=1;

第五个数为：1一丄=丄；……

22

由上可知：每3个数循环一次

V10104-3=673....1

...第1010个数是1.

故选A.

【点睛】

此题考查的是探索规律题，通过计算找出数字的循环规律是解决此题的关键.

7、A

【分析】根据圆锥和长方体的俯视图解答.

【详解】解：圆锥的俯视图是圆，

长方体的俯视图是长方形，

所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查简单组合体的三视图，解题的方法在于熟悉简单的几何体的三视图.

8、D

【分析】根据分式的基本性质即可判断.

【详解】A.由左边可知aWO且根据分式基本性质，分子分母同时除以非零数”，分式的值不变，故A成立;

B.由左边可知根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数m+1),分式的值不变，故3成立；

C.由巒+1>0,根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数(4+1),分式的值不变，故C成立；

D.由左边可知aW-L不能确定。是否等于0,若a=0,则。不成立.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，属于基础题型.

9、B

【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形.

【详解】用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，

故选:民

【点睛】

本题考査了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好是动

手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.

10、D

【分析】用盐的重量比上盐水的重量即可求解.

【详解】盐与盐水的比是10：(10+100)=1：1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解.

11、B

【分析】本题首先通过几何体的俯视图判断几何体形状，继而观察其左视图得出答案.

【详解】由俯视图还原该几何体，如下图所示：

根据该几何体，从左面看如下图所示:

故选：B.

【点睛】

本题考査几何体的三视图，解题关键在于对几何体的还原，还原后按照题目要求作答即可.

12、A

【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x,得到关于a的一元一次方程，解之得出a.

【详解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：

2x3+3a=6x3,

解得：a=l.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了方程的解，解这类题型的关键是将x的值代入原方程再求解.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、15.81141.81或141。48'36"

【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解；利用方向角的定义求解即可.

【详解】解：15。48’36",

=150+48'+(36+60)

=15°+(48.64-60)°,

=15.81°,

故答案为：15.81;

由题意得：Zl=54°,Z2=15.81°,

Z3=90°-54°=36°,

NAOB=36°+90°+15.81°=141.81°=141°48'36",

故答案为：141.81或141。48,36".

【点睛】

本题考査度、分、秒之间的换算关系以及方向角，解题关键是正确理解方向角，熟练掌握1。=60=r=60”.

A

14、-

8

【解析】试题分析：概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.

解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率：汇匸二.

168

考点：概率的求法

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.

15、4

【解析】设甲，乙一起做，需x天完成，根据等量关系“甲，乙一起做x天的工作量=总工作量1”列出方程，解方程

即可求解.

【详解】设需X天完成，根据题意可得，

X()=1,

2+工

解得x=4,

故需4天完成.

故答案为：4.

【点睛】

本题考査了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中

的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题.

16、②®

【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断.

【详解】①x+2=0,移项得，x=-2,故①不符合题意；

②4x=8,方程两边同除以4得，x=2,符合题意；

—=3,去分母得，x+4=6,移项合并得，x=2,符合题意.

2

故答案为：②③.

【点睛】

本题考査了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解.

17、-1或1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况讨论分别求出a的值.

【详解】去分母得：x+a=a(x-1),

(a-l)x=2a,

分两种情况讨论：

①当a=l时整式方程方程无解，从而分式方程无解；

②当aWl时，

根据分式方程无解，得到x-1=0,即x=l,

Aa-1=2«,

解得：a=-1.

故答案为：-1或1.

【点睛】

本题考査了分式方程的解，分式方程无解包括两种情况：①最简公分母为0;②化简后的整式方程无解.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)20(12-x)；(2)1个成人，4个学生;(3)：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13

张学生票，此时共需322元.

【分析】(1)先用x表示出成人的数量，在表示成人购买门票的总费用即可；

(2)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12-x)个成人，根据总价=单价X数量结合成人票及学生票的价格，即可得

出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论;；

(3)找出几种可行的购票方案，分别算出总价，比较后即可得出结论.

【详解】解：⑴设小明他们一共去了X个学生，则去了(12-x)个成人，

所以成人购买门票的总费用为20(12-x)元，

故答案为20(12-x)；

⑴设小明他们一共去了x个学生，则去了(12-x)个成人，

根据题意得：20(12-x)+20x0.5x=200,

解得：x=4,

/.12-x=l.

答：小明他们一共去了1个成人，4个学生.

(3)①(1+7)x20+(4+10)x10=440,

②(17+12)x20x0.6=341(元)，

③(1+7+1)x20x0.6+(4+10-1)x20x0.5=322(元).

答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据总价=单价X数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一

元一次方程.

19、(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)线段AE的长度是点A到直线BC的距离(5)A,BC,AE<AF<BF

【解析】。)(2)(3)利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；

(4)利用垂线段的性质直接回答即可；

(5)利用垂线段最短比较两条线段的大小即可.

【详解】(1)直线CD即为所求；

(2)直线AE即为所求；

(3)直线AF即为所求；

(4)线段AE的长度是点A到直线BC的距离；

(5)AE1BE,

.-.AE<AF,AF丄AB,

.•.BF>AF,

..AE<AF<BF.

故答案为：A,BC,AE<AF<BF.

【点睛】

考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图.

20、(1)ABOD=56°；(2)AAOE=152°；

【分析】(1)根据角平分线及角的和差计算即可得解；

(2)根据OE平分ZBQD及角的和差计算即可得解.

【详解】(1)•.•点A,。,3在同一直线上，0c平分NA03

:.ZAOC=ZCOB=90°

■:ZCOD=34°

:.ZBOD=ZCOB-ZCOD=90°-