2022-2023学年河北省唐山市丰南区七年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年河北省唐山市丰南区七年级（上）期中数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在一4,2,-1,3这四个数中，比一2小的数是（）

A.—4B.2C.—1D.3

2.一（一勺的相反数是（）

A.3B.-3C.4D.—

3.在代数式-7,m,x2y2,2x+3y中，整式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.中国的陆地面积约为9600000上机2,9600000用科学记数法表示9600000为（）

A.96x106B.9.6x105C.9.6x106D.96x105

5.如果单项式xa+ly3与yb%2是同类项，那么以b的值分别为（）

A.a=2,b=3B.a=Ifb=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2

6.下列说法正确的是（）

A.0.720精确到十分位B.3.6万精确到十分位

C.5.070精确到千分位D.3.4x10,精确到十分位

7.若Q=-2X32,b=（—2X3）2,C=-（2X3）2,则下列大小关系中正确的是（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

8.下列结论中正确的是（）

A.单项式等的系数是"次数是4B.等-1是多项式

443

C.单项式ni的次数是1,无系数D.多项式x+My2+3y是二次三项式

9.若（m—1）/加=5是关于x的一元一次方程，则TH的值是（）

A.±2B.±1C.1D.-1

10./+ax—2y+7—（b/—2x+9y—1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

11.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式b&

佃+匕|一|（1一1|+由+2］的结果是（）-1012

A.1B.2b+3C.2a-3D.-1

12.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个

图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤

个图案中黑色三角形的个数为（)

▲

▲

▲/▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.化简：—（+3）=,-|-i|=.

14.点4在数轴上距原点4个单位长度，且位于原点左侧，若将点4向右移动5个单位长度，

再向左移动1个单位长度，这时点4表示的数是.

15.若a,b互为相反数，则（一2022）+a+2021+b=.

16.若“方框”W卜示运算x—y+z+w,则“方框”:卜运算结果是=

17.若关于x的方程号+a=4的解是x=2,贝布的值为.

18.已知x=2y+3,则式子4x-8y-9的值是.

19.有一道题目是一个多项式加上M+14X-6,小明误当成了减法计算，结果得到2--

x+7,正确的结果应该是.

20.如图，一条数轴上有点4B,C,其中点A、B表示的数分别是-16、9,现在以点。为

折点将数轴向右对折，若点4落在射线C8上，且48=3,贝IJC点表示的数是.

CB

三、解答题(本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题10.0分)

计算：

37

3751

(2)(-W+适一京)+<-方)

11

(3)-32+1^4X--|-1-|X(-0.5)2

22.(本小题10.0分)

合并同类项：

(l)6x2y+2xy-3x2y2—lx—5yx—4y2x2—6x2y

(2)(3x2y-xy2)-3(-2xy2+x2y)

23.(本小题10.0分)

先化简，再求值：

(1)-6x-3(3/-1)+(9x2-x+3)其中x=-g.

(2)若x+y=2022,xy=2021,求(x+2y-3xy)-(-2x-y+xy)+2xy-1的值.

(3)解决问题：如图，一个长方形运动场被分隔成4,B,力，B,C共5个区，4区是边长为am的

正方形，C区是边长为cm的正方形.

①列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

②列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简.

B

A

C

A

B

24.（本小题10.0分）

在一条不完整的数轴上从左到右有点力，B,C,其中，BC=1,如图所示，设点4,B,C所

对应数的和是p.

（1）若以B为原点，写出点A,C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

（2）若原点。在图中数轴上点C的右边，且C。=25,求p.

]2_____।1।»

ABC

25.（本小题12.0分）

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如

图所示是该市自来水收费价格见价目表.

价目表

每月用水量单价

不超出6加3的部分2元/一

超出6n?但不超出10nl3的部分4元/瓶

超出10m3的部分8元/元

注：水费按月结算.

（1）填空：若该户居民2月份用水4ni3,则应收水费元；

（2）若该户居民3月份用水。小3（其中6<a<10）,则应收水费多少元？（用a的整式表示并化简

）

（3）若该户居民4,5月份共用水1563（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水求该户

居民4,5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了有理数大小比较法则.正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大

的反而小.

根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项.

【解答】

解：因为正数和0大于负数，

所以排除2和3.

因为|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,

所以4>2>1,BP|-4|>|-2|>|-1|,

所以—4<一2<—1.

故选A.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用互为相反数的定义得出答案.

此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键.

【解答】

解：—（—：）=：的相反数是:—

故选：D.

3.【答案】C

【解析】解：代数式—7,m,x2y2,i,2x+3y中，

整式有一7,m,x2y2,2x+3y,共4个，，为分式；

故选：C.

根据单项式和多项式统称为整式，逐一分析即可得出答案.

本题考查了整式的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，兀的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n

是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax104的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

【解答】

解：9600000=9.6X106,

故选：C.

5.【答案】C

【解析】解：由题意，得

a+1=2,b=3,

解得a—1,b=3,

故选：C.

根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类

项与字母的顺序无关，与系数无关.

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，

是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.

6.【答案】C

【解析】解：40.720精确到千分位，此选项错误；

A3.6万精确到千位，此选项错误；

C.5.070精确到千分位，此选项正确；

D.3AxIO,精确到千位，此选项错误；

故选：C.

看最后一位数字所在数位即可得出答案.

本题主要考查科学记数法与有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有,

精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

7.【答案】C

【解析】解：因为a=-2x32=-2x9=-18,b=（-2x3）2=36,c=-（2x3）2=-36,

又因为36>—18>—36,

所以b>a>c.

故选：C.

本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单.

分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可.

8.【答案】B

【解析】解：4单项式写的系数是%,次数是2,故此选项不符合题意；

B号-1是多项式，故此选项符合题意；

C.单项式m的次数是1,系数是1,故此选项不符合题意；

D多项式x+x2y2+3y是四次三项式，故此选项不符合题意.

故选:B.

根据单项式和多项式的概念逐一求解可得.

本题考查单项式与多项式的概念.解题的关键是正确理解单项式与多项式.

9.【答案】D

【解析】解：•；（巾-l）xMI=5是关于X的一元一次方程，

•••\m\=1,且m—1。0,

解得：m=—1.

故选：D.

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是

ax+b=0(a,b是常数且a*0).

本题考查一元一次方程的定义，注意一元一次方程需要满足的条件为：只含有一个未知数，未知

数的指数是1,一次项系数不为0.理解和掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了整式的加减，难度不大，注意理解结果与x的取值无关所表示的含义.

与X取值无关，说明有关x项的系数都为0,从而可得a和b的值，继而可得出答案.

【解答】

解：x2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-1)

=x2+ax—2y+7-bx2+2x—9y+1,

=(1—b)x2+(2+a)x—lly+8,

•••代数式的值与x无关，

1—b=0,2+a=0,

解得b=1>a=—2,

故a+b=-1.

故选：A.

11.【答案】B

【解析】解：由数轴可知b<—1,1<a<2,且|a|>闻,

:.a+b>。,a—1>0,b+2>0

则|a+b|—\u-11+|b+2|=a+b—(a-l)+(b+2)=a+b—a+l+b+2=2b+3.

故选：B.

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.

此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：•••第①个图案中黑色三角形的个数为1,

第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,

第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,

第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,

故选：B.

根据题意，即可得解.

本题考查图形规律问题，属于基础题.

13.【答案】—3-：

【解析】解：—(+3)=—3,

_._1|__1

।2।-2'

故答案为：—3；

分别利用多重符号化简的法则及绝对值化简即可.

本题考查多重符号的化简及绝对值，若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“-”

的个数来决定，即奇数个符号“-”则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数.掌握多重

符号化简的法则和绝对值的意义是解题的关键.

14.【答案】0

【解析】解：•••点4在数轴上距原点4个单位长度，且位于原点左侧，

.•.点4表示的数是-4,

・•・将点川句右移动5个单位长度后表示的数是+1,

・••再向左移动1个单位长度后点表示的数是0.

故答案为：0.

由数轴的概念，即可解决问题.

本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素.

15.【答案】-1

【解析】解：原式=-2022+2021+a+b

=-1+0

=-1.

故答案为：-1.

利用互为相反的和为0,进行简便运算.

本题考查了有理数的混合运算和相反数，做题关键是掌握有理数的加减运算法则和相反数的定义.

16.【答案】-8

【解析】

【分析】

此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则以及理解新定义的运算过程是解本题的关

键.利用题中的新定义计算即可得到结果.

【解答】

解：根据题意得：“方框”—2—3+3-6=—8

故答案为：一8.

17.【答案】3

【解析】

【分析】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键,注意:

使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解.

把x=2代入方程号+a=4得出?+a=4,再求出方程的解即可.

【解答】

解：把x=2代入方程?+a=4得：

4-2.，

—FQ=4,

解得：Q=3,

故答案为：3.

18.【答案】3

【解析】解：•・,％=2y+3,

・•・x—2y=3,

A4%—8y—9=4(%—2y)-9=4x3—9=12—9=3,

故答案为：3.

将％=2y+3恒等变形为汽-2y=3,由4%-8y-9=4(%-2y)-9代值求解即可得到答案.

本题考查代数式求值，根据已知及所求代数式进行恒等变形，整体代入是解决问题的关键.

19.【答案】4/+27X-5

【解析】解：这个多项式为：(2x2—x+7)+(/+14%—6)

=2x2-尤+7+/+14%-6

=3x2+13x+1,

二正确的结果为：3/+13%+1+x2+14%—6=4x2+27x—5.

故答案为：4x2+27X-5.

首先按错误的说法，求出原多项式，然后再计算正确结果.

本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.

20.【答案】—5或—2

【解析】解：分两种情况:

①如图所示：

•••点4、B表示的数分别是—16、9,

：.AB=9-(-16)=25,

•••以点C为折点将数轴向右对折，若点A落在射线CB上，且AB=3,

•••AA'=A'B+AB=28,

•••BC=A'C-A'B=^AA'-A'B=11,

C点表示的数是一2；

②如图所示：

.••AB=9-(-16)=25,

•••以点C为折点将数轴向右对折，若点A落在射线CB上，且AB=3,

AB=A'B+AA'=28,

BC==14,C点表示的数是-5；

综上所述，C点表示的数是-2或-5.

根据题意，点4分两种情况：①在B右侧；②在B左侧，作图求解即可得到答案.

本题考查数轴上点表示的数，涉及两点间距离，读懂题意，分类讨论，准确边上线段和差倍分关

系是解决问题的关键.

5

-

8

19

11

4X1

4-4-

1151

=9+1XXX

-4-4--4-4-

15

+

--9-

1616

15

--9+-

1616)

6

1

=9

-4-

【解析】(1)把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算即可;

(2)将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；

(3)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可.

本题考查有理数的混合运算.解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则.

22.【答案】解：(1)6%2y+2xy—3x2y2—7x—Syx—4y2x2—6x2y

=(642y-6x2y)+(2xy-5xy)-(3x2y2+4x2y2)-7x

=-3xy—7x2y2—7%；

(2)(3%2y—xy2)—3(—2xy2+x2y)

=3x2y—xy2+6xy2—3x2y

=(3x2y-3x2y)+(6xy2-xy2)

=5xy2.

【解析】(1)根据合并同类项法则计算即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

本题考查合并同类项.解题的关键是掌握合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不

变.

23.【答案】解：(1)—6%—3(3%2—1)+(9x2—x+3)

=-6%-9/+3+9/-%+3

=—7x+6,

当x=-g时，原式=—7x(―+6=y；

(2)(%+2y—3孙)-(-2%-y+xy)+2xy—1

=%4-2y—3xy+2%+y—xy+2xy—1

=2xy4-3%4-3y-1

=-2xy+3(%+y)—1

当x+y=2022,xy=2021时，

原式=-2x2021+3x2022-1=2023；

(3)①由图可知：8区长方形的长是(a+c)m,宽是(a-c)m,

・•.B区长方形的周长是2(Q+c)+2(a—c)=2a+2c+2a—2c=4a(m)；

②由图可知：整个运动场的长是(a+c+a)m,宽是(a+a-c)m,

・,,整个运动场的周长是：2(Q+c+Q)+2(a+a—c)=4a+2c+4a—2c=8a(m).

【解析】(1)根据整式运算法则，去括号、合并同类项，化简后代值求解即可得到答案；

(2)根据整式运算法则，去括号、合并同类项，化简后代值求解即可得到答案；

(3)由题中图形，结合已知条件，根据长方形周长公式列出代数式化简即可得到答案.

本题考查整式的化简求值、根据图形列代数式，涉及去括号法则、合并同类项，熟练掌握相关运

算法则、长方形周长公式是解决问题的关键.

24.【答案】解：(1)若以B为原点，

•••点B表示的数为0,

AB=2,BC=1,

，C表示1,4表示一2,

・・・p=l+0—2=—1；

若以C为原点，

，点C表示的数为0,

AB=2,BC=1,

.'.A表不—3,B表示—