2022-2023学年河北省唐山市路南区八年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省唐山市路南区八年级（上）期中数学试卷

1.观察下列图形，其中是三角形的是（）

B.△

A.八cXD.

2.某三角形的三边长分别为3,6,X,则x可能是（)

A.3B.9C.6D.10

3.下列计算正确的是（）

A.a6-T-a2=a4B.(a5)2-a7C.(ah2)3=ab6D.a2-a3-a6

4.一个多边形的内角和为a,外角和为£,则a=26的多边形的是（）

5.计算(M+aZ+…+小5个a2)3的结果是()

A.125a6B.15a5C.a30D.a13

6.已知(x+2)2=0,则/的值等于()

A.8B.2C.-3D.-8

7.长方形面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则它的另一条边长为（）

A.2a—b+2B.a—b+2C.3a—6+2D.4a—b+2

8.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学

的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画

图的依据是（）

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA

9.如图，OP平分乙4OB,点E为OA上一点，OE

尸到的距离是2,则APOE的面积为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

10.如图，四根木条钉成一个四边形框架A8C3,要使框架稳固且不活

动，至少还需要添加木条（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

11.下列各组图形中，8。是AABC的高的图形是（）

B.

12.如图，在AABC中，5=90。，BE,CD分另|J平分NABC

和"CB,且相交于F,EG//BC,CGJ.EG于点G,则下列

结论①NCEG=2NDC4②CA平分ZBCG；③NADC=

乙GCD；④/。F8=；乙4；⑤4DFE=135°,其中正确的结

论是（）

A.①②③B.①③④C.©©④⑤D.①②③④

13.等腰三角形的两边长分别为1和2,其周长为

14.如图，在ZkABC中，。是BC延长线上一点，48=40。,

/.ACD=120°,贝此2=°.

15.若m+n=2,m2—n2=12,则(m—n)2=.

16.计算：2952+10x295+52=.

17.如图所示，直线a经过正方形48C。的顶点A,分别过正方形的顶

点8、。作BF_La于点儿。后1。于点£,若DE=8,BF=5,则E尸

的长为.

RC

18.在平面直角坐标系中，点4(1,0),8(0,2),作小⑶。。，使△8。(?与4

48。全等(点C与点A不重合)，则点C坐标为.

19.(l)m3-m.(m2)3；

(2)(9ci^-15a3+6a)+(4a—a).

20.在计算(x+a)(x+b)时，甲把。错看成了6,得到结果是：x2+8x+12.

(1)求出。的值；

(2)在(1)的条件下，且b=-3时，计算(x+a)(x+b)的结果.

21.在ZMBC中，BC=8,AB=1；

(1)若AC是整数，求AC的长；

(2)己知30是△ABC的中线，若△48。的周长为17,求ABC。的周长.

22.如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为“，力的正方形秧田A,8,其中不能使用的

面积为M.

(1)用含a,M的代数式表示A中能使用的面积；

(2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面积.

23.如图，AB=AD,BC=DC,点E在AC上.

⑴求证：AC平分ZBAD；

(2)求证：BE=DE.

24.在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧

三角形”.如图，NMON=60。，在射线0M上找一点A,过点A作力BL0M交ON于点8,

以4为端点作射线A。，交线段08于点C.

⑴乙4B。的度数为°,t^AOB(填“是”或“不是”)“智慧三角形”；

(2)若40AC=20。，求证：AAOC为“智慧三角形”；

(3)当A/IBC为“智慧三角形”时，求NOAC的度数.(直接写出答案)

25.问题背景:

(1)如图1,在四边形ABC。中，AB=AD,Z.BAD=120°,/.B=/.ADC=90°,E,尸分别

是8C,CO上的点，且NE4尸=60。，探究图中线段8£、EF、尸。之间的数量关系，嘉琪同

学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使OG=BE,连接AG,先证明△40G,

再证明AAEF丝AAGF,可得出结论，他的结论应是.

(2)探索延伸：①如图2,若在四边形ABCQ中，AB=AD,48+40=180。，E、F分别是

BC,S上的点，且NE4F=gNB/lD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

②如图2,若五边形ABEED的面积为30,BE=4,DF=6,直接写出A点到EF的距离.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；

B满足三角形的定义，故B是三角形；

C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；

。有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故。不是三角形.

故选：B.

在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.根据三

角形的定义判断即可.

本题考查三角形，理解三角形的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：•：3+6=9,6-3=3,

•••3<x<9.

故选：C.

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据

取值范围选择.

本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.

3.【答案】A

【解析】解：4、a6^a2=a4,原计算正确，故此选项符合题意；

B、(a5)2=a10,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(a/)3=。3匕6,原计算错误，故此选项不符合题意；

D.a2a3=a5,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

分别根据事的乘方与积的乘方运算法则，同底数幕的乘法及除法法则逐一判断即可.

本题主要考查了同底数幕的除法，慕的乘方与积的乘方，同底数累的乘法，熟记累的运算法则是

解答本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：设这个多边形的边数为〃，则〃边形的内角和a=(n—2)•180。，多边形的外角和0=

360°,

•­•a=20,

(n-2)-18(r=36(Tx2,

解得n=6,

.・•此多边形的边数为6.

故选：D.

设这个多边形的边数是"，依据等量关系a=2.就得到方程，从而求出边数.

本题主要考查多边形内角和定理与外角和定理，关键是要注意多边形的外角和等于360。，与边数

的多少无关.

5.【答案】A

【解析】解：(〃+标+…+%-fa2')3

=(5a2)3

=125a6.

故选：A.

利用积的乘方的法则进行求解即可.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.【答案】D

【解析】解：•・・(x+2)2=0,

••x+2=0,

解得：x=-2,

X3=(-2)3=-8.

故选:D.

由(x+2)2=0可得％=-2,再代入计算即可.

本题考查的是利用平方根的含义解方程，有理数的乘方运算，掌握“平方根的含义”是解本题的

关键.

7.【答案】B

【解析】解：•••长方形面积是3a2-3a6+6a,一边长为3a,

:它的另一边长是：(3a2—3ab+6a)+3a=a—b+2,

故选：B.

由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边.

本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个

边长而得.

8.【答案】D

【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作

出完全一样的三角形.

故选：D.

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可.

本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：如图，过P作PC-LOB于。，作PC1。力于C,

■:0P是乙40B的平分线，P到0B的距离是2,

PC=PD=2,

0E-4,

11

•••S«OPE20E•PC=]X4x2=4.

故选：A.

过尸作PD1。8于D,作PC104于C,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PC=

PD=2,根据三角形的面积公式计算可求解.

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：根据三角形的稳定性可得：至少还需要添加木条1根时，框架稳固且不活动.

故选：A.

根据三角形的稳定性，即可求解.

本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段8。是AABC的高，

故选：B.

三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念即可得到答案.

本题考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：•••CD平分N4CB,

Z-ACB=2z.DCA,Z-ACD=/.BCD,

vEG//BC,

：.Z.CEG=Z.ACB=2z.DCA,故①正确；

VZ/4=90°,CGLEG.EG//BC,

Z.ADCZ.ACD=90°,CG1FC,

・・・Z.GCD+Z.BCD=90°,

,:乙BCD=Z.ACD,

：■/.ADC=/.GDC,故③正确；

•••44=90°,

/.ABC+Z.ACB=90°,

vBE,CO分别平分N48C,^ACB,

：.Z.FBC=^Z.ABC,4FCB=；4ACB,

•••乙BFC=180--乙FBC-乙FCB=180°-*N4BC+)=135",

乙DFB=180°-4BFC=45°,

•••NDFB乙4,故④正确；

vZ.BFC=135°,

/LDFE=/.BFC=135°,故⑤正确；

根据现有条件，无法推出CA平分NBCG,故②错误；

故选：C.

根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；证明N4DC+乙4CD=90。，乙GCD+乙BCD=

90。，即可判断③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出N8FC=135°,即可判断④⑤；

根据现有条件无法推出②.

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平

分线的定义是解题的关键.

13.【答案】5

【解析】解：①若【是腰，则另一腰也是1,底是2,但是1+1=2,故不能构成三角形，舍去.

②若1是底，则腰是2,2.

I,2,2能够组成三角形，符合条件.成立.

故周长为：1+2+2=5.

故答案为：5.

根据题意，要分情况讨论：①1是腰；②1是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于

第三边.

本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能

盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

14.【答案】80

【解析】解：•••48=40°,AACD=120°,

AA=4ACD-ZB=120°-40°=80°.

故答案为：80.

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.

本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的

关键.

15.【答案】36

【解析】解：:m+n=2,m2—n2=(m+n)(m—n)=12,

■■m-n=6,

则原式=62=36.

故答案为：36.

己知第二个等式左边利用平方差公式化简，把第一个等式代入计算求出瓶-n的值，即可求出(m-

71)2的值，代入原式计算即可求出值.

此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

16.【答案】90000

【解析】解：原式=2952+2x295x5+52

=(295+5)2

=3002

=90000.

故答案为:90000.

根据完全平方公式计算即可.

本题考查了完全平方公式，掌握a?±2ab+扭=缶±匕产是解题的关键.

17.【答案】13

【解析】解：•••4BC。是正方形(已知)，

AB=AD,AABC=/.BAD=90°；

又^FAB+乙FBA=4FAB+^EAD=90°,

4FBA=/EAD(等量代换)；

vBF1a于点F,DE1a于点E,

.•.在RtA4FB和Rt△4E。中，

Z.AFB=Z.DEA=90°

乙FBA=/.EAD,

.AB=DA

.■.^AFB^hAED(AAS),

•••AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，

­.EF=AF+AE=DE+BF8+5=13.

故答案为：13.

根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△4尸BgAAED；然后由全

等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+4E=13.

本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质.实际上，此题就是将EF的长度转化为与己知长

度的线段OE和B尸数量关系.

18.【答案】(一1,0)或(一1,2)或(1,2)

【解析】解：根据题意，作出ABOC如图所示，

乙

贝IJ0C1=BC2=BC3=0A=1,OBC2=Z.OBC3=90。，

所以，点C的坐标为(一1,0)或(一1,2)或(1,2),

故答案为：(-1,0)或(-1,2)或(1,2).

根据三角形全等的性质作出△BOC,再根据坐标与图形性质写出坐标即可.

本题考查全等三角形的性质、坐标与图形，能作出符合条件的△BOC,找到点C位置是解答的关

键.

19.【答案】解：(1)巾3.7n.(巾2)3

=m3-m-m6

=m10；

(2)(9a5-15a3+6a)+(4a—a)

=(9a5—15a3+6a)-3a

=3a4-5a2+2.

【解析】(1)先计算累的乘方，再根据同底数幕相乘计算，即可求解；

(2)根据多项式除以单项式法则计算，即可求解.

本题主要考查了事的混合运算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】解:(1)v(x+a)(x+6)

=x24-6%+ax4-6a

=x2+(64-a)x4-6a,

:.M+(6+a)%+6Q=/+8%+12,

，6+a=8,6a=12,

解得a=2；

(2)当Q=2,b=-3时，

(%+a)(%4-b)

=(%+2)(%-3)

=%2-3%4-2%-6

=x2—%—6.

【解析】(1)根据多项式乘多项式计算。+a)(%+6),与/+8%+12对照即可得出a的值；

(2)把Q=2,匕=一3代入计算即可.

本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多

项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键.

21.【答案】解：(1)由题意得：BC-AB<AC<BC-^AB,4

7</4C<9,\

・・・4C是整数，Dl\

­-AC=8；\\

(2)vBD是二A8C的中线，/%

・・・AD=CD,

•・•△48。的周长为17,

•••4B+AD+BD=17,

,:AB=1,

AD+BD=16,

・•.△8C0的周长=8C+8D+CO=+40+8。=8+16=24.

【解析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三

边、两边之差小于第三边是解题的关键.

(1)根据三角形的三边关系解答即可；

(2)根据三角形的中线的定义得到/W=CD,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

22.【答案】a2-M

【解析】解：(1)月中能使用的面积=大正方形的面积-不能使用的面积，

即-M,

故答案为：a2—M；

(2)4比8多出的使用面积为：(Q2—M)—(b2—M)

=Q2-

=(a+b)(a-b)

=10x5

=50,

答：A比8多出的使用面积为50.

(1)根据面积之间的关系，从边长为。的正方形面积中，减去不能使用的面积M即可；

(2)用代数式表示A比8多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可.

本题考查列代数式，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解答的前提.

23.【答案】证明：(1)在AHBC与△4DC中，

AB=AD

AC=AC

BC=DC

•••△ABC丝△ADC(SSS)

:.乙BAC=Z-DAC

即AC平分乙BAD；

(2)由(1)得乙BAE=4ZME,

在△BAE与△04E中，得

BA=DA

/.BAE=4DAE

AE=AE

.*.△BAE^^DAEVAS)

.•・BE—DE.

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转

化边角关系是解题关键.

(1)由题中条件易知：AaBC丝△ADC,可得AC平分NB4D；

(2)利用(1)的结论，可得△B4E好ADAE,得出BE=DE.

24.【答案】30不是

【解析】(1)解："AB1OM,

•••AOAB=90°,

乙4BO的度数为30。

••・△4。8为直角三角形，不是“智慧三角形”，

故答案为：30；不是；

(2)证明NAOC=60°,/-OAC=20°,

Z-AOC=3/.OAC,

:AOC为“智慧三角形”；

(3)解：•.・△?!"为“智慧三角形”，

①当点C在线段上时，：乙4BO=30°,

：.^BAC+^BCA=150°,^ACB>60°,^BAC<90",

I、当/ABC=3/B4C时，^BAC=10°,

N。4c=80°,

II、当乙4BC=3乙4cB时，

•••^LACB=10°

.••此种情况不存在，

III、当NBCA=3NB4c时，

Z.BAC+3484c=150",

•••ABAC=37.5°,

^OAC=52.5°,

当乙4cB=34CAB时，NO4c=52.5。，此时△ABC是智慧三角形，符合题意

团、当ZBCA=3乙4BC时，

•••乙BCA=90°,

乙BAC=60°,

△4BC为直角三角形，

•••/.OAC=90。-60°=30°,不是智慧三角形；

团、当/BAC=3乙4BC时，

Z.BAC=90°,

Z.OAC=0。(舍去)，

团、当NB4C=344CB时，

3Z.ACB+/.ACB=150°,

•••4ACB=37