2022-2023学年河北省张家口市桥西区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年河北省张家口市桥西区七年级（下）期末数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）

1.在—2,<3,2中，是无理数的是（）

1C

-2

A.-22

2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若则a=（）

A.-1B.1C.±1D.0

4.如图，已知4B是线段CD的垂直平分线，E是4B上的一点，若EC=7cm,则ED的长为（）

c

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

5.要使二次根式1厂T有意义,则a的取值可以是（）

A.0B.-1C.1D.-2

6.己知等腰三角形的一个顶角为120。,则这个等腰三角形的底角为（）

A.30°B.60°C.80°D.120°

7.下列事件中，是随机事件的是（）

A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.抛出的篮球会下落

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.早上的太阳从东方升起

8.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.

己知：线段a,c,4a.（如图1）

图1

求作：&ABC,使BC=a,AB=c,^ABC=a.

如图2是作图示范:

正确作图顺序为（）

A.①②③④B.①③②④C.①③④②D.①②④③

9.一个数的立方是-8,则这个数是（）

A.2B.-2C.±2D.—4

10.如图,4、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量4,

B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上

取一个可以直接到达4B的点C,连接4C并延长到点0,使C。=CA,

连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并且测出DE的长即为4

B间的距离，这样实际上可以得到△ABC三△DEC,理由是（）

A.SSSB.AASC.ASAD.SAS

11.如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么一C在数轴上对应的点可能是（）

MNpn

_]——L._I——I__^1_2_L_>

-3-2-I0I23

A.点MB.点NC.点PD.点Q

12.如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这

个点取在阴影部分的概率是（）

A*B.lC.|D.1

13.下列正确的是（）

A.V4+9=2+3B.<4x9=2x3C.D.V-4?9=0.7

14.如图，△4BC与△AB'C'关于直线，对称，则NB的度数为（）

A.30°

B.50°

C.90°

D.100°

15.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式0=/五进行计算，其中a为子弹的加速度,

s为枪筒的长.如果a=5x105米/秒2,s=0.81米，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数

法表示）为（）

A.0.9x1。3米/秒B.0.8x103米/秒c.8x102米/秒D.9x1。2米/秒

16.如图，点P在乙40c的角平分线上，PO=4,PD1OA,垂

足为点0,PD=2,点M是射线OC上一动点，设PM=d,若对

于d的一个数值，只能得到唯一一个APOM,求d的取值范围.对

于其答案，甲答：d>4,乙答：d=2,则正确的是（）

A.只有甲答的对B.只有乙答的对

C.甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）

17.比较大小:殍____（填写“>”或或"）'

18.在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个

球，则摸出红球的概率是.

19.在四边形4BCD中，NB=4C=90。，E为的中点，连接4E、

DE,若乙4EB=NEDC.（1）4E与DE是否垂直？（填“是”或

“否”）;

（2）若4B=1,CD=2,则4D=.

三、解答题（本大题共7小题，共47.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题6.0分）

计算：<7x7-3-5/-24.

21.（本小题6.0分）

如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色和白色区域的概

率分别是多少？

下面是嘉嘉的做法：

指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域

和白色区域的概率相等，所以P（落在红色区域）=P（落在

白色区域）=2

你认为嘉嘉做得对吗？若不对，说明理由并求出正确结果!

22.（本小题6.0分）

已知：x=-l,y=V-3+1，求代数式x-y+xy的值.

23.（本小题7.0分）

如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点4、B、C、M、N都在格点上.（1）画出△ABC关

于直线MN对称的△A/iC］；

（2）在直线MN上找点P使PB+PC最小，在图形上画出点P的位置；

（3）在直线MN上找点Q使IQB-Q*最大，直接写出这个最大值.

24.（本小题7.0分）

有一张面积为81cm2的正方形卡片.

（1）该正方形贺卡的边长为cm：

（2）现有一个面积为96cm2的长方形卡袋，长宽之比为4：3,能否将这张卡片不折叠且全部放

入此卡袋？请判断并说明理由.

25.(本小题7.0分)

如图是一个数值转换器(|x[<10),其工作原理如图所示.

“同一巾；而匕刁彳川^术平方根声三驾(W

是有理数I

(1)当输入的x值为-2时，求输出的y值；

(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；

(3)若输出的y值是，弓，直接写出x的负整数值.

26.(本小题8.0分)

己知，ZkABC中，AB=4C,点。为射线BC上一动点(不与点B,C重合).

作图用直尺和圆规在图中作出AACE,使力E=40,CE=BD,且点E和点B分别在直线4。的

异侧.

判断：△A8D与A/ICE全等吗？说明理由；

求值：利用图1,当CE〃4B时，

⑴求4B4C；

(2)若△4BC的面积为9/3,BC=6,直接写出A/1OE周长的最小值；

探究：利用图2,设4BAC=a(90。<a<180。)，在点。运动过程中，当。E1寸，用含a的

式子直接表示/DEC.

BC

图I图2

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：-2,2是有理数，，与是无理数，

故选：C.

利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论.

本题主要考查了有理数，无理数的定义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：该图形有3条对称轴，

故选：C.

根据轴对称图形的定义确定即可.

本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿

着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.【答案】B

【解析】解：y/~~a=1,

•••a=I2=1.

故选：B.

根据a=(V-a)2＞求出a的值即可.

此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：a=(，7)2.

4.【答案】C

【解析】解：•.・线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，

•••ED=EC=7cm,

故选：C.

根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，计算选择即可.

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：由题意，得”120,

解得a>1,

观察选项，只有选项C符合题意.

故选：C.

根据二次根式有意义的条件列式计算可求解.

本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数求解是解题的关

键.

6.【答案】A

【解析】解：•••等腰三角形的两个底角相等，

••・底角为(180。-120°)+2=30°,

故选:A.

根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和定理可得答案.

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的两个底角

相等是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：A将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，不符合题意；

8.抛出的篮球会下落是必然事件，不符合题意；

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；

。.早上的太阳从东方升起是必然事件，不符合题意.

故选：C.

根据可能发生的事件叫做随机事件判断即可.

本题考查了随机事件，正确理解定义是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：根据基本作图，先作射线并在射线上截取BC=a,再作/DBC=a,接着在BD上截

取AB=c,最后连接C4,

则△ABC即为所求.

故选:B.

根据基本作图，先作射线并在射线上截取BC=a,再作NDBC=a,接着在BD上截取4B=c,最

后连接即可.

本题考查了三角形的基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：••・(-2)3=-8,

V—8———2，

即-8的立方根是-2,

故选：B.

根据立方根的定义进行解答.

本题考查了有理数的乘方，注意乘方与开方互为逆运算.

10.【答案】D

TIC=DC

【解析】证明：在△ABC和AOEC中,44C8=NOCE,

BC=EC

•••△ABC^^DEC(SAS).

故选：D.

利用SAS定理判定4ABC"DEC即可.

此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握三角形全等的判定定理.

11.【答案】A

【解析】解：—2<—\/~~3<—1,

••・观察数轴，点M符合要求，

故选：A.

由一2<-「<-1,再结合数轴即可求解.

本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的看

O

即这个点取在阴影部分的概率是工

O

故选:A.

根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可.

本题主要考查几何概率的知识，熟练根据儿何图形的面积得出概率是解题的关键.

13.【答案】B

【解析】解：4=+错误，不符合题意；

B.y/~Tx9=2x3,正确，符合题意；

C.fJ94=V38*V32＞错误，不符合题意；

D.J4.9丰07,错误，不符合题意.

故选:B.

根据二次根式的性质判断即可.

本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

14.【答案】D

【解析】

【分析】

由己知条件，根据轴对称的性质可得NC=NC'=30。，利用三角形的内角和等于180。可求答案.

本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到'‘三角形的内

角和是180。.

【解答】

解：•••△4BC与AdB'C'关于直线/对称，

:.乙4=乙4'—50°»Z.C=/.C'—30°；

乙B=180°-80°=100°.

故选：D.

15.【答案】D

【解析】解：•••a=5x1。5米/秒2,s=0.81米，

v=72as=V2x5X105X0.81=900=9XIO?米/秒.

故选：D.

首先根据题意求出速度，然后根据科学记数法的表示方法求解即可.

本题主要考查算术平方根和科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10皿的形式，其中1＜同＜

10,71为整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.

16.【答案】C

【解析】解：当d=2时，根据垂线段的唯一性，得到唯一的APOM；

当d＞4时，与。。有唯一交点，故得到唯一的△POM；

.•・甲、乙答案合在一起才完整，

故选：C.

根据垂线段唯一性，等腰三角形的性质判定即可.

本题考查了垂线段的唯一性，等腰三角形的性质，熟练掌握两个性质是解题的关键.

17.【答案】＞

【解析】解：•:=y[~2>1,

22

故答案为：＞.

根据工=?，。＞1,根据不等式性质判断即可.

XI42

本题考查了实数的大小比较，二次根式的化简，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握二次根

式的化简，无理数的估算，不等式的性质是解题的关键.

18.【答案】|

【解析】解：共有球3+2=5个，红球有2个，因此摸出的球是红球的概率为：|.

故答案为:|-

利用概率公式求解即可.

本题主要考查概率的计算公式，记住概率的计算公式是解此类题型的关键.

19.【答案】是3

【解析】解：(1)是.

理由：vZB=ZC=90°,

・•・Z.AEB+Z.BAE=90°,Z.CED4-乙EDC=90°,

vZ-AEB=乙EDC,

:.乙BAE=Z.CED,

・•・Z.AEB+Z,CED=乙BAE+Z.EDC=90°,

AZ-AED=180°一(Z.AEB+乙DEC)=90°,

:.AE1DE.

故答案为：是；

(2)延长4£、DC交于点F,如图所示：

vz^+zDCB=180°,

:,AB〃DF,

:.Z.BAE=乙CFE,乙B=(ECF,

•・•点E为BC的中点，

・・.BE—CE,

在△48E与△尸CE中，

Z.BAE=Z.CFE

Z.B=乙ECF,

BE=CE

・•・△ABE三△FCE(44S),

**.AE=EF,AB=CF=1,

••・DF=DC4-CF2+1=3,

•・,DE1AF,

・•・/.AED=乙FED=90°,

在△AED与AFED中，

AE=EF

Z.AED=乙FED,

DE=DE

.•.△AEDw"ED(SAS),

：・AD=DF=3.

故答案为：3.

(1)根据4AEB=4EZ)C,证明ZBAE=4CED,得出UEB+NCED=/BAE+4EDC=90。，求出

Z.AED=180°-(乙4EB+乙DEC)=90°,即可得出结论；

(2)延长4E、DC交于点、F,证明△ABE^LFCE,得出AE=EF,AB=CF=1,求出DF=DC+CF=

2+1=3,证明△AED三AFED,得出40=OF=3.

本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线定义，余角的性质，解题

的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明AABEmAFCE,△AEDW4FED.

20.【答案】解：原式=，％—2A/~石

=—6-

【解析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可.

本题考查了二次根式的混合运算，掌握，下.yTb=C>0,b>0)是解题的关键.

21.【答案】解：不正确，由于转盘表示等分的，即红色和白色部分所占的百分比不相等，红色部

分占右而白色部分占|,

即P(落在红色区域)，P(落在白色区域)=|.

【解析】利用几何概率的定义和计算方法进行解答即可.

本题考查几何概率，掌握几何概率的定义是正确判断的关键.

22.【答案】解：x=A/-3—l,y=A/-3+1，

/.%—y+xy

=<3-1-(<34-1)+(C-1)(/3+1)

=v3—1—y3—1+3—1

=0.

【解析】将X和y的值代入x-y+xy,然后利用二次根式的混合运算法则求解即可.

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式及二次根式的运算法则.

23.【答案】解：即为所求作的三角形，如图所示：

(2)如图,作点C关于MN的对称点D,连接BD交MN于一点，该点即为所求作的点P；

B

N

•・,点C与。关于MN的对称，

・•.PC=PD,

・•・PB+PC=PD+PB,

•・・PB+PD2BD,只有当点P、B、。三点共线时等号成立，

・・・当点P、8、D三点共线时，PB+PD最小，即PB+PC最小；

(3)先作出4关于直线MN的对称点4],连接并延长交MN于一点，该点即为点Q,如图所示:

•・,QA=QAlt

A\QB-QA\=IQ8-QaI，

根据三角形的三边关系可得IQB-Q&I当Q、&、B三点共线时取等号，

\QB-Q川的最大值为4/=3.

【解析】（1）利用网格特点，先画出力、B、C关于直线MN的对称点公、B］、“再顺次连接即可；

（2）作点C关于MN的对称点0,连接B0交MN于一点，该点即为点P；

（3）由于Q4=Q&,则IQB-Q川=IQB-Q&I，而由三角形的三边关系可得|QB-Q4|W&B,

当Q、4、B三点共线时取等号，从而可得答案.

本题主要考查了作图一轴对称变换、轴对称的性质和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练学

握上述知识是解题的关键.

24.【答案】9

【解析】解：（1）设正方形的边长为xcm,根据题意，得

%2=81,

解得x=9,x=-9（舍去），

故正方形的边长为9sn,

故答案为：9.

（2）不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋.理由如下：

;面积为96cm2的长方形卡袋，长宽之比为4：3,

工设长为4xcm,宽为3xcm,

•••4xx3%=12x2—96,

解得x=2，2,x=—2V~2（舍去），

故长方形的宽为3，司=，天cm，

v7-72<<81

故不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋.

(1)根据正方形的面积等于边长的平方，求算术平方根计算即可.

(2)设长为4xcm,宽为3xcm,求得长方形的宽，比较宽与正方形的边长的大小即可判断.

本题考查了正方形的面积，长方形的面积，算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小的比较,

熟练掌握算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小的比较是解题的关键.

25.【答案】解：(1)当久=一2时:|-2-2|=4,

4的算术平方根为「=2,

而2是有理数，2的算术平方根为。，

故答案为：y/~2;

(2)1或2或3,理由如下：

•••0的算术平方根是0,1的算术平方根是1,

.♦.当|x-2|=1或0时，

解得％=1或2或3,

.••当#=1或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数；

(3)若1次运算就是一百，

•••V|x-2|=y/~3

|x-2|=3

x为负整数，

则输入的数为一1；

若2次运算输出的数是C，

Vk-2|=5

\x-2\=25

|x|<10

••・不符合题意，

综上所述，x=-l