江苏省无锡市江阴市第二中学2023-2024学年九年级上册数学期末监测模拟试题含解析

江苏省无锡市江阴市第二中学2023-2024学年九上数学期末监测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知aABC纟Z\DEF,ZA=60°,ZE=40°,则NF的度数为（）

A.40B.60C.80D.100

2.sin65°与co§26。之间的关系为（）

A.sin65°<cos26°B.sin65°>cos26°

C.sin650=cos26°D.sin65°+cos26°=1

3.用配方法解方程x?+l=8x,变形后的结果正确的是（）

A.（X+4）2=15B.（X+4）2=17C.（X-4）2=15D.（X-4）2=17

4.一元二次方程x2-2x+3=0的一次项和常数项分别是（）

A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3

5.若3a=580。0）,则下列各式一定成立的是（）

a3a5aba+\4

A.—=—B.—=—C.-=一D.------=-

b5b335h5

x

6.已知2x=3y,则一等于（）

y

23

A.2B.3C.-D.-

32

7.如图，在A4BC中，NA4c=65。，将AA8C绕点A逆时针旋转，得到△AZTC,连接CC.CC//AB,贝

的度数为（）

A.65°B.50°C.80°D.130°

8

8.已知点A（X1,Ji）,B（X2,J2）在双曲线丁=—上，如果X1VX2,而且Xl・X2>0,则以下不等式一定成立的是（）

X

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.ji*j2<0D.^-<0

9.。。是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3,过直线L上的任一点P作。O的切线，切点为Q；若以PQ为

边作正方形PQRS,则正方形PQRS的面积最小为（）

A.7B.8C.9D.10

10.去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达

到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有（）

A.400名B.450名C.475名D.500名

11.如图，在△A8C中，点。是在边8c上，且3O=2C£>,三=五，“=三，那么三等于（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.抛物线丫=-5+1）2+3与丁轴交点坐标为.

14.如图，正方形ABCO的顶点A、B在圆。上，若AB=2^cm,圆。的半径为2。加，则阴影部分的面积是

cm2.（结果保留根号和万）

15.已知二次函数），=祇/+%+根（根-2）的图象经过原点，则加的值为.

16.如图，AZ）是ABC的中线，点E在AC延长线上，8E交AO的延长线于点R,若AC=2CE,则

AD

~DF~'

2

17.在ABC1中，ZC=90°,BC=2,tanA=-,贝！JA8=

3

18.如图，矩形A30C的顶点8、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点8的坐标为（百，0）,将线段OC

k

绕点。顺时针旋转60。至线段QD,若反比例函数y=一（左和）的图象进过4、"两点，则"值为.

x

19.（8分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，

甲型、乙型单车投放成本分别为30000元和28000元，乙型车的成本单价比甲型车便宜20元，但两种类型共享单车

的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？

20.（8分）如图，AB是。O的直径，弦CD丄AB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EG〃AC交CD的延长

线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.

(1)求证：EG是。O的切线；

(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=20，求OM的长.

(八

21.(8分)在平面直角坐标系龙伽中(如图)，已知抛物线/=加+。+》+。(。/0)经过点厶(一3,—2),与)'轴

\3)

交于点B(0,-2),,抛物线的顶点为点C,对称轴与x轴交于点。.

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)点E是8轴正半轴上的一点，如果NAE0=N5C£),求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，点P是位于)'轴左侧抛物线上的一点，如果△左E是以AE为直角边的直角三角形，求点P

的坐标.

22.(10分)如图，抛物线y=a/+bx过A(4,0)B(l,3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线

BH丄x轴，交x轴于点H

(1)求抛物线的解析式.

(2)直接写出点C的坐标，并求出AABC的面积.

(3)点P是抛物线BA段上一动点，当aABP的面积为3时，求出点P的坐标.

23.(10分)爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏

规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“x”，另一面画上“。”；在第二个筹码的一面画上

“。”，另一面画上“△”.随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“。”，则哥哥获得门票；否则，

弟弟获得门票.你认为这个游戏公平吗？说明理由.

澎蠢

24.(10分)宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实

物图，图②是其示意图，其中AB、CO都与地面1平行，车轮半径为32c/n,N3CD=64°,BC=60cm,坐垫E

与点B的距离BE为15cm.

图①图②

(1)求坐垫E到地面的距离；

(2)根据经验，当坐垫后到8的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为80C7H,现将坐垫

E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.

(结果精确到0.16,参考数据：sin64°®0.90,cos640®0.44,tan64°®2.05)

25.(12分)已知二次函数y=X2-4x+l.

(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；

(2)若三点A(xi,yi),B(X2,J2),C(xi.ji)且2VxiVx2Vxi,贝(Jyi,yi,yi的大小关系为.

(1)把所画的图象如何平移，可以得到函数y=*2的图象？请写出一种平移方案.

26.已知关于x的一元二次方程f一2x+m—1=0.

(1)当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？

(2)若方程的两根都是正数，求m的取值范围；

(3)设%,当是这个方程的两个实根，且I-%%=%2+々2,求m的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据全等三角形对应角相等可得NB=NE=40。，ZF=ZC,然后利用三角形内角和定理计算出NC的度数,

进而可得答案.

【详解】解：VAABC^ADEF,

.*.ZB=ZE=40°,ZF=ZC,

VZA=60",

：.ZC=180°-60°-40°=80°,

，NF=8()°,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

2、B

【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减性进行分析.

【详解】Vcos26°=sin64°,正弦值随着角的增大而增大，

.".sin65°>cos26".

故选：B.

【点睛】

掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键.

3、C

【解析】好+1=8%,移项，得x2—8x=-1,配方，得J?—8x+42=-1+42,即（x—4）2=15.

故选C.

点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.

4、C

【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案.

【详解】一元二次方程x2-2x+3=0的一次项是-2x,常数项是3

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元

二次方程化成一般形式.

5、B

【分析】由人。0,等式的两边都除以3b,从而可得到答案.

【详解】解：3。=5力仅h0）,

等式的两边都除以：3b,

.3a_5b

..拓一记’

.—a—5

"b3.

故选B.

【点睛】

本题考査的是把等积式化为比例式的方法，考査的是比的基本性质，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键.

6、D

【详解】

*.*2x=3y,

•_x__3

故选D.

7、B

【分析】根据平行线的性质可得NCC4=N84C=65。，然后根据旋转的性质可得AC=AC,

ZCAB'=ABAC=65°,根据等边对等角可得NC'C4=NCC厶=65。，利用三角形的内角和定理求出NC厶C,根

据等式的基本性质可得NC'AC=ZB'AB,从而求出结论.

【详解】解：；/84。=65。，CCHkB

AZCG4=ZBAC=65°

由旋转的性质可得AC=AC',NCAB'=ZBAC=65°

:.ZC'CA=ZCC'A=65°,ZC'AB'-NB'AC=ABAC-ZB'AC

：.ZC'AC=180°-ZC'CA-ZCC'A=50°,ZCAC=NB'AB

：.NB'AB=50°

故选B.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决

此题的关键.

8、B

【分析】根据题意可得XI<m，且XI、X2同号，根据反比例函数的图象与性质可得力>",即可求解.

Q

【详解】反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随”的增大而减小，

x

而X1VX2,且XI、X2同号，

所以了1>72,

即Jl-J2>O,

故选：B.

【点睛】

本题考査反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

9、B

【分析】连接OQ、OP,作0”丄1于H,如图，则OH=3,根据切线的性质得。。丄夕。，利用勾股定理得到

PQ=^OP--OQ1=\/OP2-\>根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为2后，即可得

到正方形PQRS的面积最小值1.

【详解】解：连接OQ、OP,作。"丄1于H,如图，则OH=3,

VPQ为。的切线，

OQ丄PQ

在RtZ\POQ中，PQ=_o02=Jop2_],

当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小,

当OP=OH=3时，OP最小，

所以PQ的最小值为732-1=2A/2，

所以正方形PQRS的面积最小值为1

故选B

10、B

【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案.

【详解】•••抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，

...该校考生的优秀率是：幽xl00%=30%,

200

,该校达到优秀的考生约有：1500x30%=450（名）；

故选B.

【点睛】

此题考査了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想.

11、D

【解析】利用平面向量的加法即可解答.

【详解】解：根据题意得行=.」

AD=AB-f-5D二+：b'

*

故选D.

【点睛】

本题考査平面向量的加法及其几何意义，涉及向量的数乘，属基础题.

12、C

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形，这个点叫做对称中心.据此判断即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考査的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（0,2）

【分析】令x=0,求出y的值即可.

【详解】解：•••当x=0,贝！|y=-l+3=2,

...抛物线与y轴的交点坐标为（0,2）.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键.

14、-士兀

3

【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F,连接AF、OE,过点O作OG丄AE,根据90。的圆周角对应的弦是直

径，可得AF为圆。的直径，从而求出AF,然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出NAFB和BF,然后根据平

行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和NEOF,最后利用S用彭=S横彩AFCD-SAAOE-S膚彩EOF

计算即可.

【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F,连接AF、OE,过点。作OG丄AE

••,四边形ABCD是正方形

/.ZABF=90°，AD/7BC,BC=CD=AD=AB=273cm

...AF为圆0的直径

vAB=2y/3cm,圆。的半径为2c加，

AAF=4cm

SRtAABFsinZAFB=—=—,BF=VAF2-AB2=2

AF2

ZAFB=60°,FC=BC-BF=(2>/3-2)cm

：.NEAF=NAFB=60°

.•.ZEOF=2ZEAF=120°

在RtAAOG中，OG=sinNEAF•AO=y/3cm,AG=cosZEAF•AO=lcm

根据垂径定理，AE=2AG=2cm

•*»S阴影=S梯形AFCD—SziAOE—s扇形EOF

=-CD(FC+AD)--AE»OG-n(U*C)E~

2'72360

(

=^X2V3X(2V3-2+2X/3)-^X2X73-12^2­

=^12-3>/3

故答案为：12—3百—3〃.

3

【点睛】

此题考査的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角

三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键.

15、2；

【分析】本题中已知了二次函数经过原点(1,D,因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1,即m(m-2)=1,由此可

求出m的值，要注意二次项系数m不能为1.

【详解】根据题意得：m(m-2)=l,

m=l或m=2,

•.•二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.

故填2.

【点睛】

本题考査二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数.y=ax?+/ZX+C与y轴的交点的纵坐标即为常数项c的值.

16、5

【分析】过D点作DH〃AE交EF于H点，UEABDH^ABCE,AFDH^AFAE,根据对应边成比例即可求解.

【详解】过D点作DH〃AE交EF于H点,

.,.ZBDH=ZBCE,ZBHD=ZBEC,

.,.△BDH^ABCE

同理可证：△FDHs2XFAE

VAD<AABC的中线

/.BD=DC

.DH__BD__

''~CE~~BC~2

又AC=2CE

.丝—丄丝—丄

"IF_4'IF-6

,DF_DH

''~AF~~AE~1

.AD

••一D

DF

故答案为：5

【点睛】

本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.

17、V13

【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC,再利用勾股定理可求得AB.

【详解】解：由题意作图如下：

B

VZC=90°,BC=2,tanA=——=一，

AC3

：.AC=3,

二AB=yjBC2+AC2=V22+32=V13-

故答案为：屈.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.

18,473

【分析】过点。作OH丄x轴于“，四边形A80C是矩形，由性质有AB=CO,ZCOB=9Qa,

将。C绕点。顺时针旋转60。，OC=OD,ZCW=60°,可得NOOH=30。，

设点O（百x,x）,点4（百，2x）,反比例函数丫=丄（际0）的图象经过4、D两点,构造方程求出即

X

可.

【详解】解：如图，过点。作丄x轴于

：.AB=CO,NCO3=90。，

•・•将线段绕点。顺时针旋转60。至线段OD,

：.OC=ODfZCOD=60°,

:・NDOH=30。,

:.0D=2DH,0H=6DH,

设DH=x,

.•・点。（G%，“），点A（V3，2x）,

k

•:反比例函数y二一（女制）的图象经过A、0两点，

x

百XXX=GX2x,

，x=2,

二点。（2百，2）,

k—1x2=4,

故答案为：4班.

【点睛】

本题考査反比例函数解析式问题，关键利用矩形的性质与旋转找到AB=CO=OZ）,ZDOH=30°,DH=x,会用x表

示点。（百x,x）,点A（百，2x）,利用4、。在反比例函数y=A（厚0）的图象上，构造方程使问题得以解决.

X

三、解答题（共78分）

19、甲型共享单车的单价是300元.

【分析】设甲型共享单车的单价是x元，根据两种类型共享单车的投放量相同列方程求解即可.

【详解】解：设甲型共享单车的单价是x元，根据题意得：

30000_28000

x九-20

解得：X-300,

经检验：x=300是原方程的解，

二原方程的解是x=300,

答：甲型共享单车的单价是300元.

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出

的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.

20、（1）证明见解析；（2）亚

2

【分析】（1）连接OE,如图，通过证明NGEA+NOEA=90。得至!]OE丄GE,然后根据切线的判定定理得到EG是。O

的切线；

（2）连接OC,如图，设。O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,利用勾股定理得到（r—2了+（20）?=/,解得r=3,

然后证明RtAOEM^RtACHA,再利用相似比计算OM的长.

【详解】（1）证明：连接OE,如图，

VGE=GF,

:.ZGEF=ZGFE,

而NGFE=NAFH,

:.NGEF=NAFH,

VAB±CD,

.,.ZOAF+ZAFH=90°,

.•.ZGEA+ZOAF=90°,

VOA=OE,

.*.ZOEA=ZOAF,

:.ZGEA+ZOEA=90°,即ZGEO=90°,

.♦.OE丄GE,

.•.EG是。O的切线；

(2)解：连接OC,如图，

设。。的半径为r,则OC=r,OH=r-2,

在RtAOCH中，0-2)2+(20)2=，，

解得r=3,

在R3ACH中，AC=yjAH2+CH2=7（2V2）2+22=2^，

VAC/7GE,

AZM=ZCAH,

:.RtAOEM^RtACHA,

OMOE

:.——二——，

ACCH

OM3

啜=酝

解得：OM=，-.

2

【点睛】

本题考査了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切

线.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半

径.也考查了勾股定理.

21、(1)y=^x2+4x—2,c(—5)；(2)£(1,0)；(3)万,—5)或------:

【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=or2+[a+|)x+c(aw0),即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；

3

(2)如图1,连接AB,交对称轴于点N,则N(―,-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，

2

可写出点E的坐标；

(3)分NEAP=90。和NAEP=90。两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点

P的坐标.

【详解】解：(1)(1)将点A(-3,-2)、B(0,-2)代入抛物线y=ox2+(a+|)x+c(aH0),

Q

,-2=9。-3（。+—）+c

-2=c

4

解得，a=—,c=-2,

3

4

/.y=—x2+4x-2

3

43

=—（x+—）2-5,

32

43

...抛物线解析式为y=§x2+4x-2,顶点C的坐标为-5)；

3

(2)如图1,连接AB,交对称轴于点N,则N(―,-2),

2

./Urr\2则tanZA£D=!’

tan/.BCD----2

32

...__AH21

过A作zA//丄。石，tanZAED=——二——二一

EHEH2

则EH=4,

VOH=3,

，OE=1,

:.E(1,O)

(3)①如图2,当NEAP=90。时，

VZHEA+ZHAE=90,ZHAE+ZMAP=90°,

.•.ZHEA=ZMAP,

又NAHE=NPMA=90°,

MPAH1“

则nl——=——=一，设则AM=2f

AMHE2

将P(/7—3,—2—2f、)代4入,—2

3

得厶=0(舍)，t?=j,

②如图3,当NAEP=90。时,

VZEAG+ZAEG=90°,ZAEG+ZPEN=90°,

，NAEG=NEPN,

XVZN=ZG=90°,

AAmPNEG1

・・△AEG0°APEN9则——=——=—

ENAG2

设PN=t,则RV=2,

将尸。一/,2/）代入丫=§/+4%-2

二丄叵，13一術(舍),

'424

(9+712913+V129"

\7

3

综仲上「所不述、犬：6P1(一展-5*丿，巴P［(--9--+-同-—,-13+-叵-)J

【点睛】

此题考査了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相

似三角形，并注意分类讨论思想的运用.

22、(1)y=-x2+4x；(2)点C的坐标为(3,3),3；(3)点P的坐标为(2,4)或(3,3)

【分析】(1)将点A、B的坐标代入即可求出解析式；

(2)求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；

(3)先求出直线AB的解析式，过P点作PE〃y轴交AB于点E,设其坐标为P(a,-a?+4a),得到点E的坐标为(a,

-a+4),求出线段PE,即可根据面积相加关系求出a,即可得到点P的坐标.

【详解】(1)把点A(4,0),B(l,3)代入抛物线y=ax?+bx中，得

。+

16，48―=0,得《a=-1

a+b=3。=4

•••抛物线的解析式为y=-/+4x；

(2)Vy=-x2+4x=-(x-2)2+4,

二对称轴是直线x=2,

VB(1,3),点C、B关于抛物线的对称轴对称,

.,.点C的坐标为(3,3),BC=2,

点A的坐标是(4,0),BH丄x轴，

SAABC=—•BC-BH=-x2x3=3;

22

(3)设直线AB的解析式为y=mx+n,将B,A两点的坐标代入

m+n=3m=-l

得4宀3解得

〃=4'

/.y=-x+4,

过P点作PE〃y轴交AB于点E,P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，

设其坐标为(a,-a2+4a),其中l<a<4,则点E的坐标为(a,-a+4),

PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,

-°13,3215,°

SAABP=SAPEB+SAPEA=—xPEx3=—(-a2+5a-4)=----aH-----a-6=3,

2222

ai=2,a2=3,

Pi(2,4),P2(3,3)即点C,

综上所述，当AABP的面积为3时，点P的坐标为(2,4)或(3,3).

此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综

合题.

23、游戏不公平，理由见解析.

【分析】首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答

案.

【详解】解：游戏不公平，理由如下：

随机投掷两个筹码的结果列表如下：

0△

二

X（X,o）（X,△）

o（0,o）（0,△）

由上表可知，投掷筹码的结果共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中，筹码朝上的一面都是“。”的结果有1种,

其他结果有3种.