湖北省襄阳五中学实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

湖北省襄阳五中学实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

npAn4/7

1.如图，点D,E分别在△ABC的AB,AC边上，增加下列哪些条件，①NAED=NB,②——=——，③一=—,

ABBCACAB

使4ADE与aACB一定相似（

C.①③D.①②③

2.如图，在平面直角坐标系中，将AABC绕A点逆时针旋转90°后，3点对应点的坐标为（）

A.（1,3）B.（0,3）C.（1,2）D.（0,2）

3.如图，点E、F分别为正方形A3。的边5C、上一点，AC,3。交于点。，且NEA尸=45。，AE,A尸分

别交对角线BD于点M,N,则有以下结论：①尸；®EF=BE+DF；®ZAEB=ZAEF=ZANM；@S^AEF

=2S“MN,以上结论中，正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

4.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x2-5x+3B.2x2—y+l=0C.x2=0D.—+x=2

x

5.反比例函数y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为()

6.如图,从一块直径为2帆的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形.则此扇形的面积为(

兀

—mD.2兀m2

7.关于x的一元二次方程x2-2Gx+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

8.点A(-3,2)关于x轴的对称点A，的坐标为()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

9.如图，PA，PB分别与。。相切于A、B两点,点C为。上一点，连接AC,BC,若NP=80。，则4C8的

度数为()

A.30°B.40°C.50°D.60°

下列事件中，是必然事件的是(

A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心

经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是18(T

11.如图，已知AABC中，AE交BC于点D,NC=NE,AD：DE=2：3,AE=10,BD=5,则DC的长是()

101515

A.—D.—

3~24

12.如图，在矩形ABC。中，AB=3,对角线AC,8。相交于点。，AE垂直平分08于点E，则的长为（）

A.4B.373C.5D.572

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字一1,1,1.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p,

再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程/+px+q=0有实数根的概率是.

14.一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球•通过大量重复试验后发现，从布

袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在（）.2左右，则m的值约为.

15.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个

兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为』，那么盒子内白色兵乓球的个数为.

3

16.如图，。是正方形A8C。边上一点，以。为圆心，为半径画圆与AO交于点E,过点E作。。的切线交。于

F,将尸沿E尸对折，点O的对称点）恰好落在。。上.若45=6,则。3的长为.

BC

17.如图，1213,如果AB=2,BC=4,DE=3,那么=

18.如图，抛物线,=翻2+法+。（a,b,c,是常数，。。0）,与x轴交于A8两点，顶点P的坐标是（利,〃），给出下

311

列四个结论：①"+人>0；②若（一5，另），（一万,%），（5,为）在抛物线上，则,>%>%；③若关于x的方程

以2+陵+左=0有实数根，则ZNc-〃；④2a+c>0,其中正确的结论是.（填序号）

三、解答题（共78分）

19.（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，，并在每一份内标上数字，如图所示.游

戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜.

（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.

20.（8分）如图，在四边形43co中，4?〃。。,43=28,5为4?的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要

求画图（保留作图痕迹）

（1）在图1中，画出AABD的BD边上的中线；

（2）在图2中，若BA=BD,画出AABD的AD边上的高.

21.（8分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度.在同一时刻下，他们测得身高为1.5米

的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上.已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的

高度均为3.3米，宽度均为3.5米.求大树的高度

22.（10分）有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d,若主持人

随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.

23.（10分）抛物线y=+0X+3与X轴交于4,B两点,与y轴交于点C,连接3c.

（1）如图1,求直线8c的表达式；

（2）如图1,点尸是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC,PB,当APCB面积最大时，一动点。从点尸从出发,

沿适当路径运动到）'轴上的某个点G处，再沿适当路径运动到x轴上的某个点H处，最后到达线段8c的中点厂处停

止，求当△PCB面积最大时，点尸的坐标及点。在整个运动过程中经过的最短路径的长；

（3）如图2,在（2）的条件下，当△PCB面积最大时，把抛物线＞3向右平移使它的图象经过点尸,

得到新抛物线N',在新抛物线y'上，是否存在点E,使△ECB的面积等于△PC5的面积.若存在，请求出点E的坐

标，若不存在，请说明理由.

24.（10分）已知反比例函数＞=勺女为常数，400）的图象经过A（l,3）,8（-6,〃）两点.

⑴求该反比例函数的解析式和〃的值；

（2）当xW-1时，求V的取值范围；

⑶若/为直线尸x上的一个动点，当MA+MB最小时，求点M的坐标.

25.（12分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、

语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.

(2)语言类所占百分比为,综艺类所在扇形的圆心角度数为；

(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人

发表感言，求恰好选中一男一女的概率.

26.如图，已知等边△ABC,AB=1.以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DFJLAC,垂足为F,过点F

作FG_LAB,垂足为G,连结GD.

(1)求证：DF是OO的切线;

⑵求FG的长；

(3)求4FDG的面积.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断;

【详解】解：；NA=NA,ZAED=ZB,

/.△AED^AABC,故①正确，

..ADAE

NA=NA>=,

ACAB

AAAED^AABC,故③正确,

由②无法判定AADE与AACB相似,

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

2^D

【分析】

根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.

【详解】

如图，^ABC绕点A逆时针旋转90。后，B点对应点的坐标为(0,2),故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是坐标与图形的变化一一旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.

3、D

【解析】如图，把AADF绕点A顺时针旋转90。得到AABH,由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

由已知条件得到NEAH=NEAF=45。，根据全等三角形的性质得到EH=EF,所以NANM=NAEB,则可求得②正确;

根据三角形的外角的性质得到①正确；

根据相似三角形的判定定理得到AOAMs^DAF,故③正确；

根据相似三角形的性质得到NAEN=NABD=45。，推出AAEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=0AN,

再根据相似三角形的性质得到EF=V2MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正确.

【详解】如图，把AAD尸绕点A顺时针旋转90。得到AA®”

D

：\^X

t/\/I

H.........BEC

由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF9ZBAH=ZDAF

VZEAF=45°

,NEAH=NBAH+NBAE=NDAF+NBAE=90。-ZEAF=45°

：.ZEAH=ZEAF=45°

在AAEF和AAEH中

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°

AE=AE

：.AAEF^AAEH(SAS)

:・EH=EF

：.ZAEB=ZAEF

:.BE+BH=BE+DF=EF,

故②正确

■:NANM=NADB+NDAN=450+NDAN,

ZAEB=900-NBAE=900-QHAE-ZBAH)=90°-(45°-NBA")=45°+ZBAH

:.NANM=ZAEB

:.NANM=ZAEB=NANM；

故③正确，

9：ACLBD

：.ZAOM=ZADF=90°

VNMAO=45。-NNAO,ZDAF=45°-匕NAO

：.AOAM^/\DAF

故①正确

连接NE,

,:ZMAN=ZMBE=4S°,ZAMN=ZBME

：.XNMNs2BM£

.AMMN

.AM_BM

,:NAMB=NEMN

:.XAMBsXNME

:.NAEN=NABD=45。

'：ZEAN=45°

：.ZNAE=NEA=45°

.•.△AEN是等腰直角三角形

•••A£=6AN

.：AAMNs^BME,AAFESABME

：./^AMN^AAFE

•_M__N___A__N______1_

-EF

EF=>/2MN

22-

SMFE~EF~诋2

SAAFE=2SZ\MN

故④正确

故选。.

【点睛】

此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键.

4、C

【解析】一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是1;(1)二次项系数不为0；(3)是整式方程;

(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【详解】A、不是方程，故本选项错误；

B、方程含有两个未知数，故本选项错误；

C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

D、不是整式方程，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否

是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.

5、A

【解析】试题分析：因为y=——的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，

x

所以k-lVO,k<l.

故选A.

考点：反比例函数的性质.

6、A

【解析】分析：连接AC,根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB,根据扇形面积公式求出即可.

详解：连接AC.

,从一块直径为2机的圆形铁皮上剪出一个同心角为90。的扇形，即乙48c=90。，J.AC为直径，即AC=2/n,AB=BC.

：.AB=BC=y/2>n,，阴影部分的面积是小921(/).

3602

故选A.

点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.

7,A

【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2百x+m=0有两个不相等的实数根可得A=(-273)2-4m>0,求出m

的取值范围即可.

详解：••・关于x的一元二次方程x2-273x+m=0有两个不相等的实数根，

；.△=(-273)2-4m>0,

Am<3,

故选A.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/）,a,b,c为常数）的根的判别式Z^bZ/ac.当A>0时，方程有两

个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当△<（）时，方程没有实数根.

8、D

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案.

【详解】解：点A（-3,2）关于x轴的对称点A，的坐标为：（-3,-2）,

故选：D.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

9、C

【分析】先利用切线的性质得NOAP=NOBP=90。，再利用四边形的内角和计算出NAOB的度数，然后根据圆周角定

理计算NACB的度数.

【详解】解：连接。4、0B,

•••/%、分别与二。相切于A、B两点,

AOAYPA,OB1PB,

:.NQ4P=NOBP=90°.

二ZA05=1800-ZP=1800-800=100°,

AZACB=-ZA<9B=-xlOO0=50°.

22

故选C.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

10、D

【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件

和不可能事件都是确定的.

【详解】A.购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D.任意画一个三角形，其内角和是180。，属于必然事件，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.

11、B

【分析】根据NC=NE以及NBDE=NADC,可以得到△BDEs^ADC,由AD：DE=2：3,AE=10,可以求出AD

和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长.

【详解】解：VZC=ZE,ZBDE=ZADC

/.△BDE^AADC

VAD：DE=2：3,AE=10

.*.AD=4,DE=6

.BDDE

''~AD~~DC

56〜24

••一=---,解得：DC=—

4DC5

故选B.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键.

12、B

【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

.*.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.♦.OA=OB,

：AE垂直平分OB,

.\AB=AO,

.,.OA=AB=OB=3,

.*.BD=2OB=6,

,AD=y]BD2-AB2=,62-32=3+；

故选：B.

【点睛】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明

三角形是等边三角形是解决问题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13>一

2

【分析】由题意通过列表求出p、q的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.

【详解】解：由题意，列表为:

-112

-1-1,1T,2

1L-11,2

22,-12,1

•••通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x的方程/+/»+4=0有实数根的有3种情况，

31

...P满足关于X的方程Y+px+4=0有实数根为-=

62

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键.

14、1

【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

【详解】根据题意，得：就=。2,

解得：m=20,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

15、1

【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数.

【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为=6（个），

3

白色兵乓球的个数6-2=1（个）,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

10

16、—

3

【解析】连接OE、作O//_LEZT于H,通过证得AEO^/\HEO(AAS),AE=EH=-ED=2,设OB=OE=x.则

2

AO=6-x,根据勾股定理得产=22+(6-x)2,解方程即可求得结论.

【详解】解：连接OE、OD',作于“，

I

：.EH=D'H=-ED'

2

•：ED'=ED,

1

：.EH=-ED,

2

•四边形ABC。是正方形，

.*.ZA=90°,AB=AD=6,

是。。的切线，

：.OE±EF,

：.NOE/7+NO'E尸=90°,NAEO+NOEF=90°,

VZDEF=ND'EF,

：.ZAEO=ZHEO,

在“EO和△"E。中

ZAEO=NHEO

<NA=NOHE=90

OE=OE,

[△AEOmAHEO(AAS),

1

：.AE=EH=-ED,

2

AE——AD-2,设08=0E=x.则40=6-x,

3

在RtAAOE中，^=22+(6-x)2,

~10

解得：x=—,

10

OB=­f

3

故答案为:号.

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识;

本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明.

17、1

Annp

【分析】由于h〃12〃b,根据平行线分线段成比例得到一=—，然后把数值代入求出DF.

ACDF

【详解】解：

ABDE

~AC~~DF'

23

即an-----=-----,

2+4DF

；.DE=L

故答案为：1

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

18、①

【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.

【详解】①•.•一二<1,a>0

2a2

a>-h,即。+人>0,故①正确；

311

②由图象可知，若(一,%)，(--,y2),(5,%)在抛物线上，则%〉%>为，故②正确；

③；抛物线丁=依2+次+C与直线y=r有交点时，即以2+法+c7=()有解时，要求此〃

所以若关于x的方程如?+法+%=0有实数根，则％=。一/4。一“，故③错误；

④当％=—1时，y^a-b+c>0

,:a>-/?,

A2a-^-c>a-b+c>09故④正确.

故答案为①②④

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）（2）公平，理由见解析

【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.

【详解】方法一画树状图：

1234

转盘B/N/N小爪

561567567567

由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结

果有6种.二尸（和为奇数）=

2

方法二列表如下：

1234

51«S>62473+5=84fss9

61*6=72*6=83®94*6=10

71+7=82+7=93+7=104+7=11

由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结

果有6种..•/（和为奇数）=-；

2

（2）VP（和为奇数）=：.P（和为偶数）=工，.•.这个游戏规则对双方是公平的.

22

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公

平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】（1）根据AB=2CD,AB=BE,可知BE=CD,再根据BE//CD,可知连接CE,CE与BD的交点F即为BD

的中点，连接AF,则AF即为4ABD的BD边上的中线；

（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F,则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD,EF=；AD,

则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF,DE交于点O,根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD,再结合BA=BD

可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得AABD的AD边上的高.

【详解】(1)如图AF是4ABD的BD边上的中线；

(2)如图AH是aABD的AD边上的高.

【点睛】

本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.

21、3.45米

【分析】根据平行投影性质可得：==孚.

2MN24.6

【详解】解：延长DH交BC于点M,延长AO交8。于N.

可求BM=3.4,DM=0.9.

由竺=处，可得的=1.2.

2MN

：.3N=3.4+1.2=4.6.

由不-=丁丁，可得A8=3.45.

24.6

所以，大树的高度为4.45米.

【点睛】

考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.

22、概率为

4

【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的

结果，利用概率公式求解即可.

【详解】依题意列表得：

孩子家

abcd

长

A(A,a)(A,b)(A,c)(A,d)

B(B,a)(B,b)(B,c)(B,d)

C(C,a)(C,b)(C,c)(C,d)

D(D,a)(D,b)(D,c)(D,d)

由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：(A,a)、(B,b)、

(C,c)、(D,d)

41

故所求的概率为P=7=-.

164

【点睛】

本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.

23、(1)y=_^x+3(2)点。按照要求经过的最短路径长为充(3)存在，满足条件的点E有三个，即(手，

7、.5X/2+2VTT-7-2V22.z5V2-2VTT-7+2V22.

二)，(-----------，-----------)9(------------,----------)

42424

【分析】(1)先求出点A,B,C的坐标，利用待定系数法即可得出结论；

(2)先确定出PM，再利用三角形的面积公式得出S*sc=-乎了+半，即可得出结论；

(3)先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出EQ,在判断出及大=E。建立方程即可得出结论.

【详解】解：(1)令y=0,得+挺x+3=o,.•.玉=一上，&=30

:.A(-V2>0)，B(3V2>0).

令x=0,得y=3.

AC(0,3).

设直线BC的函数表达式为y=^+3,把3(3亚，0)代入，得0=3&攵+3・

解得，k=_2

2

所以直线5c的函数表达式为y=_显x+3.

2

（2）过P作PDJ.X轴交直线8c于M.

■:直线BC表达式为y=—+3,

2

设点"的坐标为亿-*/+3）,则点尸的坐标为（f,-g/+上/+3）.

则SZ^CP=gx30x［（—g/+"+3）_（_5.+3）］=_^^/.

.c3回，3叵、2270

△BCP428

•••此时，点尸坐标为（逑，守）.

24

根据题意，要求的线段PG+G/7+//F的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上.如图1,作点P关于）'轴的对

称点P，作点尸关于x轴的对称点尸'，连接PT',交）'轴于点G,交x轴于点H.根据轴对称性可得GP=GP,

HF=HF'.

此时PG+GH+HF的最小值=P'G+GH+HF'=P'F'.

v点尸坐标为（述，?），•••点P'的坐标为（一述，与）.

2424

■:点尸是线段BC的中点，

•••点F的坐标为（逑，-）.

22

•••点尸’的坐标为（述，

22

V点尸，尸两点的横坐相同，PF'_LX轴.

vp',P两点关于y轴对称，.•.尸尸'_Ly轴.

ZP'PF'=90°.

（3）如图2,在抛物线），=-；/+缶+3=-；。-夜）2+4中,

—=--x2+V2x+3,

42

夜-372

•-V--□VAT__

..X——--------次X——------------9

22

由平移知，抛物线》向右平移到V',则平移了£1—立=血个单位，y，=-2（x-2直）2+4=-29+2必,

2222

设点E（〃,一+2及〃），

过点E作EQ//y轴交8C于Q,

直线8C的解析式为y=-注x+3,

2

/.Q(〃,一〃+3),

EQ^-^n2+2y/2n+-n-3\=^\n2-5y/2n+6\

..EC8的面积等于PCS的面积，

••EQ=PM最大,

由(2)知，PM=--(/n--)2+-,

224

=①亚或〃=逑二①或〃=述或述（舍）,

:项5向2加-7-2夜、45&-2VH-7+2722

~^）或（—「

4

综上所述，满足条件的点E有三个，即（述，-）,（皂也叵,-7-2夜)(5V2-2VH-7+2722)

2424

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝

对值方程，解本题的关键是确定出PM和EQ.

<33

24、(1)n=一一；(2)当x<T时,丁的取值范围是-3<yV0；（3）点M的坐标为［彳巨

2

【分析】（1）把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值

⑵根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内》随x的增大而减小，当x=-l时，y=-3,从而可

求出y的取值范围

⑶作点A关于y=x的对称点A',连接A8,线段A8,由A',B的坐标求出直线A'B的解析式，最后根据两直线解

析式求出点M的坐标.

【详解】解：（I）把A（l,3）代入y=人得友=1x3=3,

3

・•・反比例函数解析式为y=一;

/3：

把3（-6,力）代入y=、得-6〃=3,解得几=一耳

⑵k=3X),

图象在一、三象限，在每个象限内）'随x的增大而减小,

把尸T代入）二?得了=-3,

二当xWT时，y的取值范围是-3WyV0；

⑶作A点关于直线尸工的对称点为A,则A（3,l）,连接A'B,交直线丫=%于点

此时，MA+MB=MA+MB=A'B,

AB是MA+MB的最小值，

设直线A3的解析式为y=mx+b,

1

3m+b-\m--

6

则《,,1，解得，

-6m+b-——b=L

2

2

直线A3的解析式为y=~x+~>

62

3

尸xx=—

5

由，11，解得*

y=—x+—3'

-62y

5

二点M的坐标为三W.

【点睛】

本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短

距离等，综合性较强.

25、⑴补全条形统计图，见解析；⑵20%,108°；（3）P（恰好选中一男一女）=|

【分析】（D先用歌曲类的人数除以所占