2023-2024学年河南省部分名校高三年级上册核心模拟数学一试卷

2023—2024学年河南省部分名校高三上学期核心模

拟数学(一)试卷

一、单选题

1.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“1+1”问题.1966

年，我国数学家陈景润证明了“1+2”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大

于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为()

A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和

2.设集合4={2,a},8={-1,。2-2},若则实数。=()

A.-2B.-1C.-1或一2D.一峨±2

3.已知函数/(x)=e\x3+/(0)x2-/(0)x,则/(0)=()

A.-}B.-gC.}D.¥

4.已知为实数，则“加<r是"加2<i”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.若基函数/(x)=(2加2-3加-1)*在(0,+oo)上单调递减，则“7=()

A.2B.jC.-jD.-2

6.某同学解关于x的不等式"2+bx+c<0(aH0)时，因弄错了常数c的符号，解

得其解集为(-巴-3)U(-2,+孙则不等式反2+cx+a>0的解集为()

A.(T，T)B.(-00,-1)U(+oo)

C.d1)D.(-oo,-^)U(1,+oo)

7.现设计一个两邻边的长度分别为a,£的矩形广告牌，其面积为S,且

S=a~b+5,则当该广告牌的周长最小时，S=()

A.3B.4C.5D.6

8.已知实数a,6,c满足a2+bg2a=0,2023-6=10820236,c=bg7后，则()

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

二、多选题

9.已知函数/(x)在R上单调递增，函数g(x)在(-8,0)上单调递增，在

[0,+8)上单调递减，则()

A.函数/(7(x))在R上单调递增

B.函数/(g(x))在(-8,0)上单调递增

C.函数g(-g(x))在(-8,0)上单调递减

D.函数g(-/㈤)在[0,+8)上单调递减

10.已知实数a"满足才<也，则下列不等式正确的是（）

A.B.成>/

C-D.㈱>营

11.若物体原来的温度为%（单位：°C）,环境温度为%（单位：C）,物体的温

度冷却到。单位:0C）与需用时间］（单位:分钟）满足

»=/（①=*ln把分，左为正常数现有一杯开水（100℃）放在室温为20℃的房间里,

根据函数关系研究这杯开水冷却的情况（eu2.7,In2Ho.7）,则（）

A.当％=古时，经过10分钟，这杯水的温度大约为40℃

B.当％=4时，这杯开水冷却到60℃大约需要14分钟

C.若〃60）=10,则/（40）=20

D.这杯水从100℃冷却到80℃所需时间比从80℃冷却到60℃所需时间短

12.已知函数/（力=蜘°》一工3（°>0且。型），贝IJ（）

A.当a=e时，/㈤的最大值为一号1

B.函数/（x）恒有1个极值点

C.若曲线y=/（x）有两条过原点的切线，则e/<a<l

D.若〃x）有两个零点，则1〈”战

三、填空题

（l,xeQ

13.已知狄利克雷函数。c，黎曼函数

（u,x亡LRQ

n,、/+，x=%（P,q€N*,p,q互质且p>q）

则。（7?（焉））=

（0,x=0,1或者［0,1］上的无理数

14.已知集合Z={xeN*|x=W，lg/MS10,"7,〃eN*}有15个真子集，则根的一

个值为_________

15.已知函数/(x)对定义域卜1存0}内的任意实数x满足/(2x)-2/(W)=4x，则

/W=.

16.已知函数V=x3/(x-l)是定义在R上的偶函数，若函数

g(x)=ln(^x2+2x+2+x+1)+蓝;+:的图象与/(x)的图象交点的横坐标从小到

2023

大依次为修，“2，、3,…，工2023,则汇3----------

k=\

四、解答题

XXX

17.设集合/={X\-4<X<2}9B={|2-4-5<0},

C={x\x2-(Q+4)X+2(Q+2)<0}.

⑴求(CR』)U8；

(2)从下面(1)(2)中选择一个作为已知条件，求实数。的取值范围.

①cu(CR/)ns；②CU(/UB)；③(，n8)nc=0.

注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.已知ax2+2ax+/“对任意实数x恒成立.

(1)求实数。的取值所构成的集合4

⑵在(1)的条件下，设函数g(x)=-显+》+1+%在［04上的值域为集合E,若

xWB是XW/的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

19.某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合

作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工x万件

玩具，需要流动成本C(x)万元.当年加工量不足15万件时，

C(x)=12x-121n(x+l)；当年加工量不低于15万件时，C(x)=21x+普一200.

通过市场分析，加工后的玩具以每件20元的价格，全部由总厂收购.

(1)求年利润“X)关于年加工量x的解析式；(年利润=年销售收入-流动成本-

年固定成本)

(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？

(参考数据：ln2=0.69).

20.已知函数对任意实数xj恒有/(xr)+/(x+y)=/(2x)成立，且当

x<C时，/(x)>0.

⑴求/(0)的值；

(2)判断〃x)的单调性，并证明；

⑶解关于X的不等式:/52-(a+2)x]+f(a+y)+/(a-y)＞0.

21.已知函数/(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且/(x)+g(x)=2^,

记/(x)=log2/(x).

⑴求尸。)的最小值；

⑵解关于团的不等式尸(m+2)＞尸(3加