2023-2024学年河北省保定市高阳县数学八年级上册期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年河北省保定市高阳县数学八上期末质量检测模

拟试题

拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙丁

平均数(cm)185180185180

方差2.52.56.47.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右

第5个数是()

4243

2J5J6

472423Jio

•••••••••••

A.2MB.V41C.572D.回

3.下列各因式分解中，结论正确的是()

A.x2+5x+6=(x-l)(x+6)

B.x~—x+6=(x+2)(x—3)

C.cr-2,cib+/?--1=(tz+/?+1)(6/+/?-1)

D.(a+b)~+2a+2b—3=(a+h+3)(a+/?—1)

4.如图，在AABC中，AB=AC,BC=5,AB=1LAB的垂直平分线DE交AB于点

E,交AC于点D,则ABCD的周长是()

Q

A.166C.27D.18

若分式弓的值为。,

5.则（)

A.x=-2x=0C.x=lD.x=l或—2

6.下列计算正确的是（)

A.V20=25/10B.V4-V2=V2C.y/2x=>/6

7.某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带.方案一如图

甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙.设

,下列选项中正确的是（)

D.丄<k<1

2

8.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某

天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

9.下列数据不能确定物体位置的是（)

A.6排10座B.东北方向C.中山北路30号D.东经118。，北

纬40。

10.图（1）是一个长为2m,宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方

形，则中间空的部分的面积是（）

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在AABC中，。是8c延长线上一点，NB=40。，ZACD=120°,则NA=

12.如图，长方形台球桌面ABCO上有两个球P、Q.PQ//AB,球p连续撞击台球

桌边A8,反射后，撞到球。.已知点“、N是球在AB，8C边的撞击点，側2=4,

NMPQ=30°，且点p到AB边的距离为3,则MP的长为,四边形PMNQ

的周长为

AMB

pQ

DC

13.如图：已知AB丄BC,AE丄DE,且AB=AE,ZACD=ZADC=50°,ZBAD=100°,

贝！|NBAE=.

14.如图，点3,A,D,E在同一条直线上，AB=DE,BC//EF,请你利用“ASA”

添加一个条件，使△ABC纟△£）£「，你添加的条件是.

D___E

B----A

15.化简:

16.某住宅小区有一块草坪如图四边形ABC。，已知43=4米，8C=3米，CD=\3

米，以=12米，且45丄3。，则这块草坪的面积为平方米.

17.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均

数、方差这四个统计量中，值保持不变的是.

18.关于x的分式方程壬色=1的解为负数，则。的取值范围是.

x+1

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC.

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF,垂足为O,且分别与射线BC、AD相交于

点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）条件下，连接AE,求证：AE=AF.

20.（6分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责

招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部

分每单收入，〃元.

（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元：

（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所

示，求y与x之间的函数关系式；

（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单120（）单，且甲送单量低于乙送单量，共收

入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？

21.（6分）探索与证明：

（1）如图①，直线〃?经过正三角形ABC的顶点A,在直线加上取点。，E，使得

厶2）8=60°,NAEC=60。.通过观察或测量，猜想线段BD,CE与OE之间满足

的数量关系，并予以证明；

（2）将（1）中的直线机绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，

ZADB^120°,ZAEC=120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与OE之间满

足的数量关系，并予以证明.

22.（8分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：层+加=

（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知机+”=4,mn=-2,求机2+层的值.

（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：

“已知，”+丄=3,求m2+-4和m3+1的值”

mm~m

小明解法：

请你仔细理解小明的解法，继续完成：求，〃5+，”一5的值

23.（8分）计算题

（1）先化简，再求值:

。一2。一2

(2)解方程：-+1=—

xx+2

24.(8分)如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度数.

25.(10分)在RtZVIBC中，Za4C=90°,AB=AC=2,AO丄BC于点O.

(1)如图I所示，点M,N分别在线段AD,AB上，且NBMN=90°,当/4W;V=30。

时，求线段AM的长；

(2)如图2,点M在线段AO的延长线上，点N在线段AC上，(1)中其他条件不

变.

①线段AM的长为；

②求线段AN的长.

26.(10分)计算

（1）V20+12-V5I-V^27-5-币）。

（2）（V12-277）XV3+3^1

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】/=龙丙>兀乙=打，

二从甲和丙中选择一人参加比赛，

V52=52<52<52,

甲乙丙J

.•・选择甲参赛，

故选：A.

【点睛】

此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.

2、B

【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9

行从左至右第5个数.

【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，空二D+1，

所以，第9行从左至右第5个数是JWD+I+(J)=a.

故选B

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9

行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力.

3、D

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.X2+5X+6=(X-1)(X+6),变形错误，不是因式分解，不合题意；

B.X2-X+6=(X+2)(X-3),变形错误，不是因式分解，不合题意；

C.a1-lab+b1-\={a+b+\\a+b-V),变形错误，不是因式分解，不合题意；

2

D.(a+b)+2a+2b-3=(a+b+3Xa+b-])t变形正确，是因式分解，符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，'’将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分

解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等.

4、A

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得然后求出

△BCD的周长=AC+8C,代入数据计算即可得解.

【详解】解：...OE是A8的垂直平分线，

：.AD=BD,

：./\BCD^z=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,

•.,AB=H,

.,.AC^LB=11,

:ABDC的周长=11+5=16,

故选：A.

【点睛】

本题考査了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键.

5、C

【分析】要使分式的值等于0,则分子等于0,且分母不等于0.

【详解】若分式包的值为0,则x-l=0,且x+2邦，

x+2

所以，x=l周-2,

即：x=l.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：分式值为（）的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0,则分子等

于0,且分母不等于0.

6、C

【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行

判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【详解】解：A、原式=26,所以A选项错误；

B、原式=2-0,所以B选项错误；

C、原式="号=布，所以C选项正确；

D、原式=3,所以D选项错误.

故选c.

【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘

除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活

运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

7、D

【分析】由题意可求S甲=2ab-b2,S乙=2ab,代入可求k的取值范围.

【详解】VS,=2ab-b2,Sz.=2ab.

,5,1ilab—b1,b

K--^-----------=I-------

S乙2ab2a

Va>b>0

:.—<k<l

2

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键.

8、C

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是

5xl0%+3xl5%+2x55%+lx20%=2.25(元)，

故选C.

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

9,B

【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置.

【详解】解：A、6排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；

B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；

C、中山北路30号能确定物体位置，此选项不符合题意；

D、东经H8。，北纬4()。能确定物体位置，此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与

点一一对应.

10、c

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n）,故正方形的面积为（m+n）

又,•,原矩形的面积为4mn,.,.中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）

故选C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、80°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知NACD=NA+NB,

从而求出NA的度数.

【详解】VZACD=ZA+ZB,

，ZA=ZACD-ZB=120°-40°=80°.

故答案为：80。.

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.

12、61

【分析】作PE丄AB于E,则PE=3,延长PQ、MN交于点Q,证出Q与Q咲于BC

对称，MP=2PE=6,由轴对称的性质得出NQ，=NQ,证出NQ，=3（F=NMPQ,得出

MQ'=MP=6,即可得出答案.

【详解】解：作PE丄AB于E,则PE=3,延长PQ、MN交于点Q,如图所示：

,••四边形ABCD是矩形，

.,.ZB=90°,AB丄BC,

VPQ//AB,

，PQ丄BC,ZEMP=ZMPQ=30°,ZQ'=ZBMN,

二Q与Q咲于BC对称，MP=2PE=6,

；.NQ，=NQ,

由题意得：ZBMN=ZEMP=30°,

，ZQ'=30°=ZMPQ,

.\MQ'=MP=6,

二四边形PMNQ的周长

=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=l；

故答案为：6,1.

EB

Q"V

DC

【点睛】

本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟

练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键.

13、120°

【分析】

先由题意求得/CAD,再证明△ABC与△AED全等即可求解.

【详解】

解：VZACD=ZADC=50°,

AZCAD=180o-50°-50o=80°,AC=AD,

又AB丄BC,AE±DE,

AZB=ZE=90°,

VAB=AE,

ARtAABC=RtAAED,

AZBAC=ZEAD,

.•.ZBAE=ZBAC+ZCAD+ZEAD=2ZBAC+ZCAD,

VZBAD=100°,

・•・ZBAC=ZBAD-ZCAD=20°,

.\ZBAE=120°；

故答案为：120。.

【点睛】

此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般.

14、NBAC=NEDF

【分析】由平行线的性质得出N3=NE,由AS4即可得出△ABCgZkOE足

【详解】解：添加条件：N5AC=N瓦屮\理由如下：

■:BC//EF,

:・NB=NE,

NB=NE

在△ABC和尸中，＜AB=DE,

ABAC=NEDF

：.AABC^/\DEF(ASA)；

故答案为：/BAC=/EDF

【点睛】

本题主要考査利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.

【分析】根据分式的运算法则即可求解.

X_12_________£+1_1

['解]'(X+1)(%-1)+(X+1)(%-1)(x+l)(x-l)x-1,

故答案为：

x-1

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

16、2

【分析】连接AC,先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明

△ACD为直角三角形.从而用求和的方法求面积.

【详解】连接AC,

•••A8=4米，BC=3米,且AB丄

:.AB2+BC2=AC2

,AC=y/AB2+BC2=J42+32=5米，

•••C£)=13米，◎4=12米，

AAC'+DC^AD1,

:.ZACD=90°.

这块草坪的面积=$1<厶阮+53«：1>=丄AB・BC+丄ACDC=4(3x4+5x11)=2米L

222

故答案为：2.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点.

17、方差

【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为1、方差为S2,数据个数为n,

根据数据中的每一个数都加上1,利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别

求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案.

【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为養、方差为S2,数据个数为n,

•••将一组数据中的每一个数都加上1,

.••新的数据的众数为a+L

中位数为b+1,

1_

平均数为一(X1+X2+…+Xn+n)=x+L

n

1一

方差:一[的+1・X・l)2+(X2+LX・1)2+…+(Xn+l・X・1)2]=S2,

n

.••值保持不变的是方差，

故答案为：方差

【点睛】

本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是

解答本题的关键.

18、a>1且a。2

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且l-a#-l

解得:a>l且a^2,

故答案为：a>l且存2

【点睛】

此题考査分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

三、解答题(共66分)

19、(1)见详解；(2)见详解

【分析】(1)按照垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；

(2)通过平行线的性质及垂直平分线的性质得出的尸=443,然后通过ASA证

明,再由全等三角形的性质即可得出结论.

【详解】(1)如图

AD//BC

:.ZEBA=ZBAF

；EF是AB的垂直平分线

EB=EA,ZAOE=ZAOF=90°

：.ZEBA=ZEAB

：.ZBAF=ZEAB

ZEAO=ZFAO

在zMOE和AOb中，，AO=A。

AAOE^AOF

:.^.AOE=^AOF(ASA)

：.AE^AF

【点睛】

本题主要考查尺规作图及全等三角形的判定及性质，掌握垂直平分线的作法和全等三角

形的判定方法及性质是解题的关键.

20、(1)2000；(2)y=5x-750；(3)甲送250单,乙送95()单

【分析】(1)根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；

(2)分段函数，运用待定系数法解答即可；

(3)根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少.

【详解】解：(1)由题意可得，

“外卖小哥''某月送了50()单，收入为：4x500=2000元，

故答案为：2000；

(2)当0£rV750时，y=4x

当近750时，

当x=4时，y=3()00

3000=750%+。

设¥=厶+儿根据题意得“

5500=1250%+匕

k=5

解得

ft=-750

：.y=5x-750；

(3)设甲送a单，则“V600V750,

则乙送(1200-a)单，

若1200-aV75(),贝!)4a+4(1200-a)=4800=5000,不合题意，

/.1200-a>750,

：.4a+5(1200-a)-750=5000,

=250,

1200-a=950,

故甲送250单，乙送950单.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组,从函数图象中找出有用的信

息是解此题的关键.

21、(1)DE=BD+CE,证明见解析；(2)CE=BD+DE,证明见解析

【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB=CA,ZBAC=60°,然后根据已知条件

可得NADB=NCE4,并且可证出NABD=NCAE,利用AAS即可证出

△ABD^ACAE,从而得出BD=AE,AD=CE,然后根据DE=AE+AD和等量代换即

可得出结论；

(2)根据等边三角形的性质可得AB=CA,ZBAC=60°,然后根据已知条件可得

ZADB=NCEA,并且可证出NABD=NCAE,利用AAS即可证出4ABD纟ZkCAE,

从而得出BD=AE,AD=CE,然后根据AD=AE+DE和等量代换即可得出结论；

【详解】解：(1)DE=BD+CE,证明如下

VAABC为等边三角形

，AB=CA,ZBAC=60°

VZWB=600,ZAEC=60°

:.ZADB=ZCEA

.,.ZABD+ZBAD=180o-ZADB=120"

ZCAE+ZBAD=1800-ZBAC=120°

:.NABD=NCAE

在aABD和ACAE中

NADB=ACEA

<NABD=厶CAE

AB^CA

AAABD^ACAE

/.BD=AE,AD=CE

；.DE=AE+AD=BD+CE；

(2)CE=BD+DE,证明如下

•••△ABC为等边三角形

，AB=CA,ZBAC=60°

VZADB=nO°,ZAEC=120°

:.ZADB=ZCEA

.,.ZABD+ZBAD=180°-ZADB=60°

ZCAE+ZBAD=ZBAC=60°

:.ZABD=ZCAE

在AABD和ACAE中

NADB=ACEA

<NABD=ZC4E

AB^CA

/.△ABD^ACAE

，BD=AE,AD=CE

VAD=AE+DE

ACE=BD+DE.

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、

利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.

22、(1)(a+ft)2-2ab；(2)20；(3)1

【分析】(1)观察原式为阴影部分的面积，再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积

也可表示阴影部分面积，进而得出答案；

(2)运用(1)中的结论进行计算便可把原式转化为(m+")2-2"〃?进行计算；

(3)把原式转化为(加+机-2)(m3+m'3)-r)进行计算.

【详解】解：(1)根据图形可知，阴影部分面积为経+肥，

阴影部分面积可能表示为(a+b)2-2ab,

,,.a2+b2=(a+b)2-lab,

故答案为：(a+8)2-2ab；

(2)m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2x(-2)=20；

(3)ms+m~s=(m2+m'2)(m3+m~3)-(/n+m',)=7xl8-3=1.

【点睛】

本题主要考查了转化的思想，乘法公式的应用，模仿样例，灵活进行整式的恒等变形是

解决本题的关键.

、4+1,、

23、(2)------,2；(2)x=-2

a-\

【分析】(2)先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可.

(2)去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验.

<21]—2〃+1

【详解】解：⑵

Q—2丿Q-2

ci—2

_。+1

二,

a-\

将a=2代入,

原式二2；

X

(2)-+1

Xx+2

去分母得：2(X+2)+X(X+2)=Y,

去括号得：2x+4+x?+2x=x?，

移项合并得：4x=T,

系数化为2得：x=-2.

经检验：x=-2是原方程的解.

【点睛】

本题考査了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法.

24、50".

【详解】试题分析：由平行线的性质得到NABC=N1=65。，ZABD+ZBDC=180°,由

BC平分NABD,得到NABD=2NABC=130。，于是得到结论.

解：VAB/7CD,

.,.ZABC=Z1=65°,

；BC平分NABD,

:.ZABD=2ZABC=130°,

/.ZBDC=1800-ZABD=50°,

.•.Z2=ZBDC=50°.

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ZABD的度

数，题目较好，难度不大.

25、(1)V2--;(2)@V2+—,

333

【分析】(1)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到===

求出NMBD=30。，根据勾股定理计算即可；

(2)①方法同(1)求出AD和DM的长即可得到AM的长；

②过点M作ME//BC交AB的延长线于点E，首先证明ABMEdNMA得到

BE=AN,再根据勾股定理求出AE的长，利用线段