吉林省长春市力旺实验初级中学2023-2024学年上学期八年级开学考试数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市力旺实验中学八年级（上）开学数

学试卷

学校：——姓名：一_班级：一考'，；：

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

2.若a>b,下列不等式不一定成立的是（）

A.2+a>2+bB.2-a>2-bC.2a>2bD.1

（x—2<0

3.不等式组>2的解集在数轴上表示正确的是（）

4.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是（）

A.2B.3C.5D.8

5.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是.（）

A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形

6.如图，在ZkABC和△DEF中，点4、E、B、D在同一条直

线上，AC//DF,AC=DF,只添加一个条件，不能判断4

力BC三ACEF的是（）

A.AE=DB

B.4c=ZF

C.BC=EF

D.^ABC=乙DEF

7.如图，将△40B绕点。逆时针旋转45。后得到△OOE,若4。8=15。，则乙40E的度数是（）

8.若关于“的方程卷一人=竽+1的解是非负数，则k的取值范围是（）

A.k<-2B.kW—2C.k>2D.k之—2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.当x=.,时，代数式4x+2与3x-9的值互为相反数.

10.命题“若a/>bx2,则a>b”是一命题.（填“真”或"假"）

11.如图，4A+=40°,CD1AE,则N2的度数为.

12.如图，B、C、E在同一直线上，△ABC三△EFC,4=35°,

那么4EFC度.

13.如图，小陈从。点出发，前进5米后向右转20。，再前进50~

米后又向右转20。，…，这样一直走下去，他第一次回到出发

点。时一共走了米.

14.如图，△4BC中，4c=70。，4c边上有一点。，使得4力=

乙ABD,WAABCiQBDM^AA'BD,此时4D//BC,贝=

______度.

A

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题8.0分）

解下列方程、不等式.

2%+3(

------3-=1'

（2）4%+5>%—4.

16.（本小题8.0分）

解下列方程组、不等式组.

（2x-y=-l

I八%+3y=17'

（x—3x—2>4

⑵1号>.1•

17.（本小题6.0分）

我国古代数学名著仇章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，

人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品,

如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？

请你解决此问题.

兀

睾

其

柿

18.（本小题6.0分）

已知关于'y的二元一次方程组二的解满足工一'=巾一1’求小的值・

19.（本小题8.0分）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,

△ABC的顶点均在格点上，0,M也在格点上.

（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△AB'C'；

(2)画出△ABC关于直线0M对称的△4B1G；

(3)画出△4BC绕点。按逆时针方向旋转90。后所得的44282c2；

(4)AABiCi与△A282c2组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出对称轴.

20.(本小题6.0分)

将4ABC沿BC的方向平移得到小DEF.

(1)若NB=74°,Z.F=26°,求心力的度数;

(2)若AABC的周长为12,BF=5.5cm,EC=3.5cm,连结AD,则四边形ABFD的周长为

21.(本小题6.0分)

如图，在AABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=B4过点C作CE〃/IB,且CE=BC,

连接DE并延长，分别交4C,AB于点F,G.

⑴求证：△ABC三ZiDCE；

(2)若BD=12,AB=2CE,求BC的长度.

A

E

BCD

22.(本小题9.0分)

高安腐竹始于唐代，距今已有1000多年的历史.“五一”期间，高安市对4、B两种品牌的腐

竹举行展销活动.若购买20箱4品牌腐竹和30箱B品牌腐竹共需要4400元，购买10箱4品牌腐

竹和40箱B品牌腐竹则需要4200元.

(1)求A、B品牌腐竹每箱售价各为多少元？

(2)小王计划购买4、B两种品牌腐竹共100箱，预算总费用不超过9200元，则4品牌腐竹最多

能购买多少箱？

23.(本小题9.0分)

综合与实践

小明遇到这样一个问题，如图1,ZiaBC中，AB=7,AC=5,点。为BC的中点，求4D的取

值范围,小明的做法是：如图2,延长4。到E,使DE=AD,连接BE,构造ABED三△C4D,

经过推理和计算使问题得到解决.

A.SAS

B.SSS

C.AAS

D.ASA

(2)4。的取值范围是.

小明总结：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造.

参考小明思考问题的方法，解决问题：

(3)如图3,在正方形4BCD(各角都为直角)中，E为4B边的中点，G、F分别为BC边上的点,

若4G=2,BF=3,Z.GEF=90°,求GF的长.

24.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=8,AC=6,AB=10,动点P从点4出发以每秒2个单

位长度的速度沿aTCTB运动.到点B停止.同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度

沿BfC运动，到点C停止，若设点P运动的时间是t秒(t>0).

(1)点P到达点。时，t=秒；点P到达点B时，t=秒;

(2)当CP=BQ时，求t的值；

(3)当点P在边BC上时；

①当AAPQ的面积等于12时，直接写出t的值.

②当点P或点Q到边4C和边4B的距离相等时，直接写出t的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符符合题意；

。、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对

称图形的定义.

2.【答案】B

【解析】解：4、a>b,则2+a>2+b,

所以该选项不符合题意；

B、a>b,则—a<—b,所以25—a<2—b>

所以该选项符合题意；

C、a>b,则2a>2b,

所以该选项不符合题意；

D、a>b,则今>3,

所以该选项不符合题意.

故选:B.

直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键.

3.【答案】A

(X-2<0®

【解析】解:归>2②

由①得x<2,

由②得X<-1,

不等式组的解集为X<-1.

故选：A.

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：设第三边长为x,则

由三角形三边关系得5-2<x<5+2,即3<x<7.

故选C.

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可求第三边长的范围，再

选出答案.

本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等

式即可.

5.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形

或正六边形.

根据平面图形镶嵌的条件：判断•一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能

否构成周角.若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案.

【解答】

解：4正六边形的每个内角是120。，能整除360。，能密铺；

B.正五边形每个内角是180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能密铺；

C.正方形的每个内角是90。，能整除360。，能密铺；

D正三角形的每个内角是60。，能整除360。，能密铺.

故选8.

6.【答案】C

【解析】解：,••4C〃DF，

:.乙4=乙D,

A、vAE=DB,+=+・•・△ABC三△DEF能判断△4BC三△DEF,不符合题意；

B、ZC=ZF,利用44S可以判断△ABC三ZiOEF,不选项符合题意；

C、BC=EF,不能判断△ABC三△DEF,符合题意；

。、/.ABC=Z.D,能判断△ABC三不符合题意.

故选：C.

先证明=乙D,再根据三角形全等的判定方法做出选择即可.

本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、力S4、AAS、HL判断三角形全等，找出三角形全等

的条件是解答本题的关键.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.先根据旋转的性质得到/BOE=45°,然后利用N40E=乙BOE-

44。8进行计算即可.

【解答】

解：•••△40B绕点。逆时针旋转45。后得到△DOE,

•••乙BOE=45°,

vZ.AOB=15°,

4AOE=45°-15°=30°.

故选艮

8.【答案】B

【解析】解：>k=竽+1,

去分母，得2%-6k=3(%-A)+6,

去括号，得2%—6fc=3%—3fc+6,

移项，得2%—3%=—3k+6+6k,

合并同类项，得—x=3k+6,

化系数为1,得x=—3k—6,

••・关于X的方程楙-k=号+1的解是非负数，

**•—3k—6N0,

解得：k<-2.

故选:B.

根据解一元一次方程的基本步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1)解得x=-3k-6,

由方程的解是非负数可得x=-3k-620,解该不等式即可.

本题主要考查解一元一次方程、解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和一元一次不等式的基

本步骤是解题关键.

9.【答案】1

【解析】解：根据题意得(4x+2)+(3x-9)=0

化简得：4x+2+3x-9=0

解得：x=1.

故答案为1.

因为相反数的两个数之和是0,那么(4x+2)+(3%-9)=0.

本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是0,列出方程解答就可以了.

10.【答案】真

【解析】解：ax2>bx2

x2>0,

.•・命题“若ax2>bx2,则a>b”是真命题.

故答案为：真.

根据不等式的基本性质即可解答.

本题主要考查命题真假的判断，掌握不等式的基本性质是解题的关键.

11.【答案】130°

【解析】解：延长BC交4E于点F,如图，

vNDFC是A4BF的外角，42+41=40°,

AZ.DFC=+41=40°,

vCD1A,

:.Z.FDC=90°,

良XDCF的外角，

•••Z2=4FDC+^DFC=130°.

故答案为：130°.

延长BC交4E于点F,由三角形的外角性质可求得4DFC的度数，再次利用三角形的外角性质即可

求42.

本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之

和.

12.【答案】55

【解析】解：△ABCm&EFC,

:*乙E=乙4=35°,

vZ.ECF=90°,

乙EFC=90°-乙E=55°.

故答案为：55.

由△力BC三AEFC,得到NE=〃1=35。，由直角三角形的性质得到NEFC=90。-NE=55。.

本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等.

13.【答案】90

【解析】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n,

贝（120n=360,解得n=18,

•••他第一次回到出发点。时一共走了：5x18=90米，

故答案为：90.

小陈从。点出发，前进5米后向右转20。，再前进5米后又向右转20。，…，这样一直走下去，他第一

次回到出发点。时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360。，判断多边形的边数，

再求路程.

本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质.关键是根据每一个外角判断多边形的边数.

14.【答案】82.5

【解析】解：设乙4=N4BD=x,

•••△ABC沿BD翻折得△A'BD,

Z-A=4DBA'—/-A'—4ABD=x,

•：A'D//BC,

•••Z-A'=Z-CBA'=x,

Z.CBA=/.CBA'+/.A'BD+乙ABD=3x,

由三角形内角和定理得，

Z-A+/.ABC+ZC=180°,

%+3%+70°=180°,

%=27.5°,

:.3x=3x27.5°=82.5°,

故答案为：82.5.

设立4=Z,ABD=%,根据翻折得，Z.A=Z.DBA'=4/'=4ABD=x,由AD//BC,=%,

所以4CB4=Z-CBA1+^ArBD+Z.ABD=3%,由三角形内角和定理求得即可.

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折前后图形的大小、形状不变.

15.【答案】解：(1)号一等=1,

3(%-1)-2(2%+3)=6,

3%—3—4%—6=6,

3x—4x=6+6+3,

—x=15,

x=-15；

(2)4%+5>x—4,

4%—x>—4—5,

3%N—9,

x之一3.

【解析】(1)利用解一元一次方程的方法进行求解即可；

(2)利用解一元一次不等式的方法进行求解即可.

本题主要考查解一元一次不等式，解一元一次方程，解答的关键是对相应的知识的掌握.

16.【答案】解：a俨二y二出,

②一①X3,得7y=35,

解得y=5,

把y=5代入②，得％=2.

故方程组的解为

(x-3x-2>40

⑵厚>x-1②)

解不等式①，得》〈一3,

解不等式②，得x<4,

故不等式组的解集是XW-3.

【解析】(1)方程组利用加减法求解即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟

知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】解：设有工人，

根据题意得，8%-3=7%+4,

解得x=7,

物价：7x7+4=53(元)，

答：有7人，物品的价值是53钱.

【解析】设有x人，根据题意得，8x-3=7x+4,解出即可.

本题考查了一元一次方程的应用，掌握利用方程解决实际问题的基本思路，设、列、解、答是解

题的关键.

2%4-5y=2①

{5x+2y=-12(2)

②一①得：3x—3y=-14,

又•・,x-y=m—1,

:.3(m—1)=-14,

解得：M

m的值为一?

【解析】利用②一①，可得出3久-3y=-14,结合x-y=m-l,可得出关于TH的一元一次方

程，解之即可求出m的值.

本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，根据二元一次方程组的解满足二元一次方程,

找出关于m的一元一次方程是解题的关键.

19.【答案】解：(1)如图，△AB'C'为所作;

(2)如图，为所作;

(3)如图，△4282c2为所作;

(4)△4/1(；1与44282c2组成的图形是轴对称图形，如图，

对称轴为直线。6(或0C2).

【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出力、B、C的对应点4、B'、C’即可；

(2)利用网格特点和轴对称的性质画出4、B、。的对应点为、%、G即可；

(3)利用网格特点和旋转的性质画出4、B、C的对应点公、W、即可；

(4)利用轴对称图形的定义可判断^为当口与^2c2组成的图形是轴对称图形，其中对称轴为直

线0G(或0。2).

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出

旋转后的图形.

20.【答案】14

【解析】解：(1)由图形平移的特征可知△48C和ADEF的形状与大小相同，

BPAABC=LDEF,

：.乙4cB=Z.F=26°,

•••乙B=74°,

•••AA=180°-(NACB+NB)=180°-(26°+74°)=80°；

(2)vBF=5.5cm,EC=3.5cm,

:.BE+CF=BF-EC=5.5—3.5=2cm,

・•・BE=CF=AD=lcm,

•・・△ABC的周长为12,

.••四边形48FD的周长=48+BE+EC+C尸+OF+4。=48+BC+4C+CF+/O=12+1+

1=14(cm),

故答案为：14.

(1)根据平移的性质求出=”,再利用三角形的内角和等于180。列式计算即可得解;

(2)先求出BE,再根据平移的性质和四边形的周长解答即可.

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

21.【答案】(1)证明：---CE//AB,

••・乙B=乙ECD,

在△ABC与中，

(AB=CD

\z.B=乙ECD,

(BC=CE

ABCDCE(^SAS')；

(2)解：YAABC^ADCE,

：•AB=CD=8,

•・・BC=BD—CD=12-8=4.

【解析】(1)根据S4S证明△4BC与全等即可；

(2)根据全等三角形的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质.

22.【答案】解：(1)设A品牌腐竹每箱售价为x元，B品牌腐竹每箱售价为y元,

由题意得:优豫;:湍

解瞰:黄，

答：力品牌腐竹每箱售价为100元，8品牌腐竹每箱售价为80元；

(2)设购买4品牌腐竹为m箱，则购买B品牌腐竹为(100-m)箱，

由题意得：100/n+80(100-m)W9200,

解之得：m<60,

答：4品牌腐竹最多购买60箱.

【解析】(1)设4品牌腐竹每箱售价为x元，B品牌腐竹每箱售价为y元，根据“购买20箱4品牌腐竹

和30箱B品牌腐竹共需要4400元，购买10箱4品牌腐竹和40箱B品牌腐竹则需要4200元”，即可

得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买4品牌腐竹为m箱，则购买B品牌腐竹为(100-Tn)箱，根据总价=单价X数量，结合总费

用不超过9200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】A1<AD<6

【解析】(1)证明：如图2,延长4。到E,使。E=4。，连接BE,

•••。是BC中点，

.・.BD—CD,

在^BDE^L中，

AD=DE

Z-ADC=Z-BDE»

DC=BD

故选：A；

(2)解：VABDE^^CDA^SAS^

・•・BE=AC=5,

AB-BEVAEVAB+BE,

7—5V2,AD<7+5,

A1<AD<6,

故答案为：1VAD<6；

(3)解：如图3,延长CB,GE交于M,

•・•四边形48CD是正方形，

・・・Z.A=Z-ABC=90°,

・・・Z,EBM=180°-/.ABC=90°,

・•・乙4=乙EBM,

・・・E是48中点，

:.AE=BE,

vZ-AEG=乙BEM,

•••△/GEWABMEQISA),

AGE=ME,BM=AG=2,

•・・Z,GEF=90°,

・・・FE垂直平分MG,

・•,FG=FM,

FM=FB+BM=3+2=S,

•••FG=FM=5.

(1)延长4D到E,使。E=4D,连接B