坐标系与函数：2019-2023中考模拟数学真题分项汇编（解析版）

专题08坐标系与函数

五年中考真题

考点1坐标系与函数

一、单选题

1.（2023年内蒙古包头市中考数学真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数'=-2》的图象向右平移3

个单位长度得到一次函数丫=履+优左片0）的图象，则该一次函数的解析式为（）

A.y=-2x+3B.>=-2元+6C.y=-2.x-3D.y=-2x-6

【答案】B

【分析】根据一次函数的平移规律求解即可.

【详解】解：正比例函数>=-2尤的图象向右平移3个单位长度得：

y——2（x—3）=—2x+6,

故选：B.

【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键.

2.（2023年山西省中考数学真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的

横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点尸,Q,M均为正六

边形的顶点.若点尸，。的坐标分别为卜2君,3）,（0,-3）,则点〃的坐标为（）

A.（3点-2）B.（373,2）C.（2,-3@D.（-2,-373）

【答案】A

【分析】连接PR,设正六边形的边长为a,由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点

M的坐标.

【详解】解：连接尸尸，如图，设正六边形的边长为〃，

ZABC=120°,

・・・ZABO=60°,

ZAOB=90°,

・•・NBAO=30。，

・1八4_6a

••OB——a,OA----,

22

**.AC=CE=\/3a,OF—OB+BF-,

:点尸的坐标为卜26,3）,

.3a_o

••—3,

2

即a=2；

OE=OC+CE==3A/3,EM=2,

2

...点M的坐标为（3石,-2）.

故选：A.

【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌

握这些知识是解题的关键.

3.（2022•山东潍坊・中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生

一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）

A.海拔越高，大气压越大

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

【答案】D

【分析】根据图象中的数据回答即可.

【详解】解：A.海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；

B.；图象经过点(2,80),(4,60),

.•.2x80=160,4x60=240,而160^240,

图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；

C.；图象经过点(4,60),

海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图.

4.(2023年安徽中考数学真题)下列函数中，V的值随x值的增大而减小的是()

A.j=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+lD.y=-2x+l

【答案】D

【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.y=x2+l,a>0,对称轴为直线x=0,

当x<0时，>的值随x值的增大而减小，当x>0时，丁的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符

合题意；

B.y=-x2+l,a<0,对称轴为直线x=0,

当x<o时，y的值随x值的增大而增大，当x>o时，y的值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符

合题意；

C.y=2x+\,k>0,y的值随尤值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；

D.y=-2x+l,k<0,，的值随x值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键.

5.(2023年浙江省杭州市中考数学真题)在直角坐标系中，把点A(加,2)先向右平移1个单位，再向上平移

3个单位得到点8.若点5的横坐标和纵坐标相等，则机=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点8的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可.

【详解】解：点&九2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点8,

B（m+l,2+3）,即B（w+1,5）,

,点B的横坐标和纵坐标相等，

w7+l=5,

m=4,

故选C.

【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标

系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

6.（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、8在函数y=*（左>0,x>0）的

X

图象上，分别以A、8为圆心，1为半径作圆，当（A与x轴相切、B与V轴相切时，连结A3,

AB=3A/2,则左的值为（）

A.3B.3行C.4D.6

【答案】C

【分析】过点43分别作轴的垂线，垂足分别为E。，AE,B。交于点C,得出5的横坐标为1,A的

纵坐标为1,设A（左/），则AC=A-1,8C=左一1,根据AB=30，即可求解.

【详解】解：如图所示，过点A3分别作“*轴的垂线，垂足分别为E,D,AE,BD交于点C,

依题意，8的横坐标为1,A的纵坐标为1,设4（%/），3（1,k）

C（l,l）,

则AC=.I,BC=k-l,

又•.•ZACB=90。，AB=3B

：.k-l=3（负值已舍去）

解得：k=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键.

7.（2023年天津市中考数学真题）若点4（%,-2）,3（々，1），。（玉，2）都在反比例函数〉=-1的图象上，则

%,彳2,无3的大小关系是（）

A.x3<x2<B.x2<x1<x3C.xl<x3<x2D.x2<x3<^

【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可.

2

【详解】解：>=一，-2<0,

...双曲线在二，四象限，在每一象限，y随X的增大而增大;

■/A（X1,-2）,B（X2,1）,C（X3,2）,

玉>0,x2<x3<0,

x2<x3<xx-

故选D.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质.熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键.

8.（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为

LLk

0（0,0）,4（2近,0）,8（6,1）公。48与OAB关于直线OB对称，反比例函数y=-（左>0,x>0）的图象与交

X

于点C.若AC=3C,贝必的值为（）

A.2A/3B.更C.V3D.也

22

【答案】A

【分析】过点B作轴，根据题意得出80=1,00=6,再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判

定和性质得出O3=AB=2,^BOA=^BAO=30°,利用各角之间的关系/0区4'+/0%>=180。，确定

A,B,。三点共线，结合图形确定C（相,2）,然后代入反比例函数解析式即可.

【详解】解：如图所示，过点8作轴，

,?0（0,0）,A（2君,0）,2（退,1）,

BD=I,OD=6

：.AD=OD=y/3,tanZBOA,

OD3

OB^AB=yjOD2+BD2=2-N3OA=/BAO=30。,

：・NOBD=NABD=60。,/OBA=120。，

・・・OA5与Q4B关于直线。5对称，

・•・NOBA'=120。，

・・・ZOBAr+ZOfiD=180°,

・・・A,B,。三点共线，

/.AB^AB=2,

・・・AC=BC,

：.BC=lf

:.CD—2,

；.C（"2）,

将其代入，=-/>0，x>0）得：k=2y/3,

X

故选：A.

【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综

合运用这些知识点是解题关键.

9.（2019・内蒙古・统考中考真题）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表

演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A8两地同时出发，相向而行.快车到达8地后，停留3秒

卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离丁（米）与行驶时间

x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（）

A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4

【答案】B

A-24b

【分析】根据函数图象可得：速度和为：24+（30-18）米/秒，由题意得：,可解得：b,

因此慢车速度为：:一米/秒，快车速度为：2-0.8=12米/秒，

快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4-24）X1.2-0.8）=6秒，可进一步求。秒.

【详解】速度和为：24+（30-18）=2米/秒，

由题意得：^Ay-24-=—b,解得：b=26.4,

b-24

因此慢车速度为：=一=0.8米/秒，快车速度为：2-0.8=1.2米/秒，

快车返回追至两车距离为24米的时间：（264-24）+（1.2-0.8）=6秒，因止匕々=33+6=39秒.

故选B.

【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.

10.（2022•山东潍坊・中考真题）如图，在回ABC。中，ZA=6Q°,43=2,AD=l,点、E,尸在。ABC。的边

上，从点A同时出发，分别沿A-8-C和A-D-C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时

停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为尤，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

【答案】A

【分析】分（E烂1,1<尤<2,2W后3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可.

【详解】解：当0<^<1时，过点尸作R5L4B于点G,

.\AG=-^x,

由勾股定理得尤，

2

：.y=^-AExFG=^-x2,图象是一段开口向上的抛物线;

2A

••.%,

由勾股定理得。8=且，

2

:.y=；(DF+AE)xDH=@x-旦图象是一条线段;

224

'：ZC=ZDAB=60°fCE=CF=3-x,

同理求得E/=#（3-x）,

:ABxDH-三CFxEI=6-昱。-x）2=-昱x2+岖x-巫,图象是一段开口向下的抛物线;

■24424

观察四个选项，只有选项A符合题意,

故选：A.

【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度

的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象.

11.（2023年河北省中考数学真题）如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点、M,A,C,

N依次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人（看成点）分别从N两点同时出发，沿着轨道以

大小相同的速度匀速移动，其路线分别为AfOfCfN和NfCf若移动时间为

x,两个机器人之间距离为》则y与x关系的图象大致是（）

【答案】D

【分析】设圆的半径为R,根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+2R,之后同时到达点A,C,两

个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿fC和CfA移动时，此时两个机器人

之间的距离是直径2R,当机器人分别沿CfN和AfM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大.

【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，

设圆的半径为R，

，两个机器人最初的距离是AM+CN+2R,

；两个人机器人速度相同，

，分别同时到达点A,C,

.•.两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A,C；

当两个机器人分别沿AfOfC和Cf3fA移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R,保持不

变,

当机器人分别沿CfN和AfM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C,

故选：D.

【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键.

12.（2023年安徽中考数学真题）已知反比例函数y=f化*0）在第一象限内的图象与一次函数y=r+8的

图象如图所示，则函数>-云+左-1的图象可能为（）

C.

【答案】A

【分析】设㈤，则台化1）,k>l,将点3化1）,代入y=-x+A,得出左=6—1,代入二次函数,可得

当x=l时，y=-l,则y=V一灰+"1,得出对称轴为直线X=>1,抛物线对称轴在y轴的右侧，且过

定点（1,-1）,进而即可求解.

【详解】解：如图所示，

设4（"）,则8（左』）,根据图象可得%>1,

将点3化1）代入产r+"

\=-k+b,

k=b—l,

■:k>\,

.*./?>2,

y=x2-bx+k-\=x2-bx+（^b-l）-l=x2-bx+b-2=^x-^+?+。一2,

对称轴为直线x=gbl,

当x=l时，1一/7+人一2=—1,

・・・抛物线经过点（L-l）,

・••抛物线对称轴在x=l的右侧，且过定点（1,-1）,

当x=0时，y=k-l=b-2>0,

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出左=人-1是解题的关

键.

13.（2023年浙江省杭州市中考数学真题）设二次函数y=〃（无-m）（兀-相-左）（。>0,根,左是实数），则

（）

A.当左=2时，函数y的最小值为一。B.当左=2时，函数y的最小值为-2〃

c.当k=4时，函数y的最小值为一。D.当％=4时，函数y的最小值为-2°

【答案】A

【分析】令y=。，则O=a（x-"z）（x-〃工-左），解得：xx=m,x2=m+k,从而求得抛物线对称轴为直线

x=m+m+k=2m+k，再分别求出当上=2或左=4时函数y的最小值即可求解.

【详解】解：令y=。，则0=〃（％-机）（％-加一左），

解得：玉=加，x2=m+k,

...j、r-小、m+m+k2m+k

抛物线对称轴为直线％=——-——=---

22

当左=2时，抛物线对称轴为直线x=m+l,

把尤=帆+1代入y=〃（％—机）（工一帆一2）,得）=一〃，

Vtz>0

工当尤=m+1,左=2时，y有最小值，最小值为一。.

故A正确，B错误；

当左=4时，抛物线对称轴为直线x=m+2,

才巴尤=加+2代入y=a（%一根）（％_m_4）,得y=-4",

•・,Q>0

工当犬=m+2,左=4时，y有最小值，最小值为-4。，

故C、D错误，

故选：A.

【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴.利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键.

14.（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，二次函数）=仆2+乐+4。W0）图像的一部分与工

轴的一个交点坐标为（3,0）,对称轴为直线x=l,结合图像给出下列结论：

@abc>0；®b=2a；③3a+c=0；

④关于工的一元二次方程改之+法+。+攵2=0（。。0）有两个不相等的实数根；

⑤若点（九%）,（-加+2,%）均在该二次函数图像上，则y=%.其中正确结论的个数是（）

X=1/

ir

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根据抛物线的对称轴、开口方向、与y轴的交点确定b,c的正负，即可判定①和②；将点

（3,0）代入抛物线解析式并结合6=-2。即可判定③；运用根的判别式并结合a、c的正负，判定判别式是否

大于零即可判定④；判定点（-加+2,%）的对称轴为x=l,然后根据抛物线的对称性即可判定⑤.

【详解】解：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

a>0,c<0,

,/抛物线的对称轴为直线X=1,

b

即b=—2〃<0,即②错误；

2a

abc>0,即①正确，

.•二次函数y=/+法+。（。#0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（3,0）

.,.9a+3Z?+c=0

.,.9a+3（-2a）+c=0,即3a+c=0,故③正确；

2222

二•关于x的一元二次方程or?+/zx+c+%2=0（〃。,A=b-4a^c-\-k^=b-4ac—4ak,a>0,c<0,

-4ac>0,-4ak2<0,

・••无法判断Z?2_4QC_4〃左2的正负，即无法确定关于X的一元二次方程af+6%+。+左2=。（“的根的情

况，故④错误；

..m+（-m+2）

•—1

2

...点（加,%），（-加+2,%）关于直线x=l对称

:点（肛％）,（-m+2,%）均在该二次函数图像上,

，％=>2,即⑤正确;

综上，正确的为①③⑤，共3个

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的,="?+笈+。（。-0）的性质及图像与系数的关系，能够从图像中准确的

获取信息是解题的关键.

15.（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点N分别从

点A,B同时出发，沿射线射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM,MN,

ND.设点M运动的路程为x(O4x44'）,DMN的面积为S,下列图像中能反映S与％之间函数关系的是

()

Ri___N_________c

A

A1-----------

SA

此■

8〜

A.6：B.：C.

O4x045O4x

SA

D.

A

o4X

【答案】A

【分析】先本艮据S=S正方形Me。一$7ADM-SvDCN-SvBMN,求出S与X之间函数关系式，再判断即可得出结论.

【详解】解：S=S正方形A5CO-SVAOM-SvDCN-S'BMN，

=4x4-gx4x-gx4(4一x)-gx(4-x),

1

=—x9—2%+8,

2

1

=-(X-2)92+6,

2

故S与x之间函数关系为二次函数，图像开口向上，x=2时，函数有最小值6,

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的图像与性质，本题的关键是求出S与x之间函数关系式，

再判断S与x之间函数类型.

二、填空题

16.（2023年江苏省无锡市中考数学真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点

（2,0）：.

【答案】>=尤-2（答案不唯一）

【分析】根据一次函数的定义，可以先给出左值等于1,再找出符合点的b的值即可，答案不唯一.

【详解】解：设左=1,则y=x+6,

•.•它的图象经过点（2,0）,

，代入得：2+6=0，

解得：b=—2,

一次函数解析式为>=尤-2,

故答案为：>=无-2（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查对一次函数的常数h6的理解和待定系数法的运用，是开放型题目.

17.（2023年内蒙古包头市中考数学真题）已知二次函数>=-0^+2办+3（。>0）,若点PQ",3）在该函数的

图象上，且〃zw0,则加的值为.

【答案】2

【分析】将点尸（根,3）代入函数解析式求解即可.

【详解】解：点尸（根,3）在，=-"2+2办+3上，

3=-am2+2am+3,

—am（m—2）=0,

解得：机=2,771=0（舍去）

故答案为：2.

【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键.

18.（2023年河北省中考数学真题）根据下表中的数据，写出a的值为.b的值为.

X结果

2n

代数式

2r+1?r+1

【分析】把x=2代入得=可求得。的值；把％="分另1J代入3x+l=6和三士=1,据此求解即

XX

可.

【详解】解：当工二〃时，3x+l=b,即3〃+1=》，

2r+l2x2+15

当JT=2时，-----=a,即a=

x22

、“„.2x+lY口n2〃+1Y

当工二〃时，----=1,即-----=1,

xn

解得〃=-1,

经检验，〃=T是分式方程的解,

b=3x(-1)+1=—2,

故答案为：；—2

【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键.

19.(2022・山东烟台•统考中考真题)如图，A,8是双曲线y=七(x>0)上的两点，连接OA,OB.过点

X

A作ACLx轴于点C,交。2于点D.若。为AC的中点，AA。。的面积为3,点8的坐标为(m,2),则

m的值为.

【分析】应用左的几何意义及中线的性质求解.

【详解】解：。为AC的中点，AAOD的面积为3,

AAOC的面积为6,

所以攵=12=2相，

解得：m=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了反比例函数中七的几何意义，关键是利用AAO3的面积转化为三角形AOC的面积.

20.（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，点A在反比例函数y化*0）图像的一支上，点

8在反比例函数y=-与图像的一支上，点C,。在无轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数

k的值为.

Dc\cx

【答案】-6

=|=，再根据S0DAE+S0CBE=9进行计算即可解答.

【分析】如图：由题意可得sODAE=网=-k,SOCBE

【详解】解：如图：

DOTC?

V点A在反比例函数y=B（k彳0）图像的一支上,点8在反比例函数y=-£图像的一支上，

2x

SODAE=|后|=一后，SocBE=3=

V四边形A3CD是面积为9的正方形，

即=_左=解得：k=-

■■SODAE+SOCBE=9,9,6.

故答案为-6.

【点睛】本题主要考查了反比例函数上的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂

线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为人的绝对值.

21.（2019・内蒙古•统考中考真题）如图，有一条折线4片A/ZA4AB，它是由过A（0,0），与（4,4）,

4（8,0）组成的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的，直线>=五+2与此折线有2〃（“21且为整

【分析】观察可得4（8〃-8,0）,由直线>=履+2与此折线恰有2〃（〃21且为整数）个交点，得点

4+1（8W,0）在直线y=履+2上，故0=8/认+2.

【详解】VA（0,0）,4（8,0）,4（16,0）,4（24,0）,

4（8〃-8,0）.

•.•直线y="+2与此折线恰有2〃（“21且为整数）个交点，

/.点4+1（防0）在直线y=履+2上,

0=8nk+2,

解得：％=-；.

4n

故答案为一丁•

4〃

【点睛】考核知识点：一次函数图象和点的坐标规律.数形结合分析问题，寻找规律是关键.

22.（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在>轴上，点8在x

轴上，OA=OB=4,连接AB,过点。作。A于点4,过点A作A4，x轴于点与；过点与作

耳&LAB于点4,过点为作A与Lx轴于点星；过点当作坊用于点4,过点4作轴于点

员；…；按照如此规律操作下去，则点4侬的坐标为.

【分析】根据题意，结合图形依次求出A，4,4的坐标，再根据其规律写出4侬的坐标即可.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在X轴上，04=03=4,

是等腰直角三角形，ZOBA=45°,

04_LAB,

■-0aB是等腰直角三角形,

同理可得：VOA耳,V&B避均为等腰直角三角形,

4（2,2）,

根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，

依次可得：4（3/），414-0],4（4-襄,：1,

由此可推出：点&）23的坐标为、-HPSP].

故答案为：卜一3"，了黑].

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角形

的性质，解题的关键是依次求出A，4,4的坐标，找出其坐标的规律.

23.（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）如图，抛物线y=/-6x+5与x轴交于点A,B,与y轴交于点

C,点。（2,〃?）在抛物线上，点E在直线BC上，若NDEB=2NDCB,则点E的坐标是.

【分析】先根据题意画出图形，先求出。点坐标，当E点在线段BC上时:ND£B是ADCE的外角，

NDEB=2NDCB,而ZDEB=NDCE+NCDE,所以此时"C£=/CDE,有CE=DE,可求出BC所在

直线的解析式丫=-尤+5,设E点（。,-。+5）坐标，再根据两点距离公式，CE=DE,得到关于。的方程，

求解。的值，即可求出E点坐标；当E点在线段CB的延长线上时，根据题中条件，可以证明

BC-+BD-=DC2,得到—OBC为直角三角形，延长班至£,取BE=BE,此时，

ZDE'E=ZDEE'=2ZDCB,从而证明笈是要找的点，应为OC=OB,OCB为等腰直角三角形，点E和

E'关于B点对称，可以根据E点坐标求出点坐标.

【详解】解：在y=d-6x+5中，当x=0时，y=5,则有C（0,5）,

令3=0,则有Y-6尤+5=0,

解得：%]=1,x2=6,

A（LO）,3（5,0）,

根据。点坐标，Wm=22-6x2+5=-3

所以。点坐标（2,-3）

设3C所在直线解析式为>=质+如其过点C（0,5）、3（5,0）

有［6=5

e\5k+b=0'

・・・BC所在直线的解析式为：y=-x+5

当七点在线段上时，设石(区-。+5)

ZDEB=/DCE+NCDE

^ZDEB=2ZDCB

：.ZDCE=ZCDE

：.CE=DE

因为：E(a-a+5)fC(0,5),0(2,—3)

有亚+(_4+5_5>=—2)2+[_〃+5_(-3)]2

切g17v8

斛得：Q=三，一。+5=,

[7R

所以E点的坐标为：(了,小

当E在CB的延长线上时，

在.3DC中，B£>2=(5-2)2+32=18,BC2=52+52=50,DC1=(5+3)2+22=68

/.BD2+BC2=DC2

：.BDLBC

如图延长EB至召'，取BE=BE,

则有DEE'为等腰三角形，DE=DE'-

，ZDEE^ZDEE

又•:NDEB=2NDCB

：.ZDE'E=2ZDCB

则£为符合题意的点，

:OC=OB=5

/.ZOBC=45

17Q

E的横坐标：5+（5--）=—,纵坐标为-y；

17oqao

综上E点的坐标为：（［,|）或（三,-|）,

故3答案为/:1由7。8、或7［，芋33一）8）

【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况

找到E点的位置，是求解此题的关键.

三、解答题

24.（2020.广西贵港.中考真题）如图，双曲线（%为常数，且ZwO）与直线m=2x+b交于A（l,〃z）

和+两点.

（1）求k,m的值；

（2）当x>0时，试比较函数值%与％的大小.

【答案】（1）k=4,m=4；（2）当0<x<l时，%>%;当x=l时，必=必=4；当x>l时，

【分析】将B点坐标代入直线必，便可求b,再将A点坐标代入直线上，便可求m,最后代入》,便可

求出k

根据图形特征和A的坐标，便可直接写出答案.

【详解】解：（1）•.•点+在直线%=2x+8上，

n+2=2x—n+b,则6=2,

2

•点在直线为=2x+2上，m=4,

又点A(l,4)在双曲线，左=4.

(2)•.,点A的坐标为(1,4),

由图象可知，当0<x<l时，

当x=1时，%=%=4；

当x>l时，必<必.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，关键在于合理利用点的坐标才是关键.

25.(2021•四川内江•统考中考真题)如图，一次函数y=%x+b的图象与反比例函数y=-2的图像相交于

A(l,2)、2(-2,〃)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足左x+6>与的x的取值范围；

【答案】(1)一次函数的解析式为y=x+i；反比例函数为y=2；(2)-2(尤<0或%>1；(3)(|,1).

x55

【分析】(1)将A点坐标代入反比例函数求得心，再将8点代入反比例函数求得小再把A、8两点坐标

代入一次函数求得匕和6从而得出两函数解析式；

(2)观察图案结合(1)题求得A、B两点坐标即可求出所求尤的范围；

(3)连接8。、AO,贝IJAA。尸和△B。尸高相同，面积之比就是底边长度之比，因此BP：AP=4：1,再用AB

之间横坐标差值按比例分配求得尸点横坐标，再把横坐标代入一次函数求得纵坐标从而求出P点坐标.

【详解】解：(1)反比例函数)=与经过AQ,2),

k2=1x2=2,

2

，反比例函数为'=—,

X

2

B(-2,力在比例函数y=—的图象上，

x

21

n=—=-1.

-2

直线丁=女科+8经过A(l,2),B(-2,-l),

k+b=2ki=1

]解得

b=l

，一次函数的解析式为y=x+i；

k

(2)观察图象，左/+匕>，■的工的取值范围是一2<x<0或x〉l；

x

(3)设尸(%,%+1),

q.c—14

4bAOP•*即OP—•宣，

:.AP:PB=1:4,

即PB=4R4,

...(x+2>+(x+1+1)2=16[(x-1)2+(X+1-2)2],

2

解得网=§,(舍去)，

X2=2

27

r.P点坐标为(二，j).

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积

等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.

26.(2023•甘肃平凉•校考三模)小明和妈妈十一假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约

定小明爸爸驾车到A地接他们回家，一家人恰好同时到达A地，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家

中.已知小明他们与外婆家的距离s(km)与小明从外婆家出发的时间《h)之间的函数关系如图所示.

(1)小明家与外婆家的距离是km；

(2)小明爸爸驾车返回时的平均速度是km/h；

(3)求他们从A地驾车返回家的过程中，s与f之间的函数关系式.

【答案】⑴300

(2)60

⑶s=60?+30(2.5<?<4.5)

【分析】(1)图中纵坐标表示的即为与外婆家的距离，从图中可直接读取两地的距离;

(2)根据返回时爸爸开车的总路程除以总时间即可求得平均速度；

(3)先确定返回刚出发时的时间与距离，再利用待定系数法求解即可

【详解】(1)从图中可知：小明家与外婆家的距离为300km,

故答案为：300；

(2)解：小明坐顺路车的速度为：90km/h,

则2h后小明他们到达距外婆家180km处与爸爸相遇，

又,他们休息了0.5h，

：.他们一起返回时的时间是第2.5h,

返回的过程中爸爸的平均速度为：3,O；2j：O=60km/h,

4.5-2.5

故答案为：60；

(3)..•小明他们与爸爸在A地见面后，休息0.5h,

他们从A地回家时出发的时间为2+0.5=2.5(h).

设S与I之间的函数关系式为S=Q+b,

由图象可知，函数s=Q+b的图象过点（2.5,180）、（4.5,300）,

j2.5%+6=180

14.5%+。=300

左=60

解得

6=30

；・s与f之间的函数关系式为s=60/+30（2.5W4.5）.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，准确分析图象中的数据与对应实际意义之间的联系是解题关键.

27.（2023•河南南阳•统考三模）如图，反比例函数y=?x>0）的图像经过点A.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

⑵过点A作y轴的平行线与（1）中所作的垂直平分线相交于点3（4,3）,与无轴相交于点C,求反比例函

数的表达式.

【答案】（1）见解析

32

⑵y=一

X

【分析】（1）根据垂直平分线的作法作图即可；

（2）连接。8,先利用勾股定理，求得30=5,再根据垂直平分线的性质，得到区4=5,进而得到

4（4,8）,最后利用反比例函数上点的坐标特征求出左值，即可得到反比例函数的表达式.

【详解】（1）解：如图，直线机即为所求;

由题意可知，AC〃y轴，3（4,3）,

:.OC=4,BC=3,Z.BCO=90°,

由勾股定理得：BO^\loC2+BC2=V42+32

直线加垂直平分。4,

BA=BO=5,

AC=BA+BC=8,

A（4,8）,

・反比例函数y=>0）的图象经过点A,

/.k—4x8=32,

32

反比例函数的解析式为y=—.

X

【点睛】本题考查了基本作图，勾股定理，垂直平分下的性质，求反比例函数解析式，利用数形结合的思

想解决问题是解题关键.

28.（2023年辽宁省大连市中考数学真题）如图1,在平面直角坐标系尤Oy中，直线>=彳与直线相交

于点A,P（f,0）为线段。8上一动点（不与点5重合），过点产作PDJ■无轴交直线8c于点£）.Q4B与

DPS的重叠面积为S.S关于f的函数图象如图2所示.

（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量f的取值范围.

Q

【答案】⑴4,|

-t2-2.t+4\-<t<4

4(3

【分析】（1）根据函数图象即可求解.

（2）根据（1）的结论，分OVtV：,]<fW4,根据OAB与一DPJB的重叠面积为S,分别求解即可.

Q

【详解】（1）解：当f=0时，P点与。重合，此时S=1=SAB。,

当1=4时,S=0,即P点与B点重合,

03=4,则3(4,0),

故答案为:4>I

(2)：A在y=x上，则NQ4B=45。设A(q,a),

[18

SSR=—xOBxa=—x4xa=—

A0B223

4,

a=§，贝A3'3>1

4

当时，如图所示，设OP交于点E,

VZOAB=45°,DPLOB,

则EP=O尸，

,■-5=l4f2

设直线AB的解析式为y=kx+b,

4左+b=0

,44

-k+b=-

[33

[b=2

解得：V’

・・・直线AB的解析式为y=--x+2,

2

当％=0时，y=2,则C（0,2）,

：.OC=2,

OC2_J_

tanZCBO=----

PD~OB4-2

VBP=4-t则OP=2—

f2

1119191

-2

：.S=SDPB=-DPxBP=-x-x(4-?)=-(4-r)=-t-2t+4,

［一。+斗0一口

23(3J

综上所述：S=.

-t2-2t+4\—<t<4\

14(3J

【点睛】本题考查了正切的定义，动点问题的函数图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信

息是解题的关键.

一3

29.(2023年上海市中考数学真题)在平面直角坐标系xOy中，已知直线>尤+6与x轴交于点A,y轴

交于点8，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：>=62+灰+。经过点艮

y

A

--------------------------------------------------------------AX

O

(1)求点A,B的坐标；

(2)求b,c的值；

⑶平移抛物线M至N,点C,B分别平移至点P,D,联结CD,且CD〃x轴，如果点尸在x轴上，且新

抛物线过点8,求抛物线N的函数解析式.

【答案】⑴4(-8,0),8(0,6)

(2)匕=：,c=6

(3))=得1-40)或,=得1+4伺

3

【分析】(1)根据题意，分别将x=0,y=o代入直线>=:无+6即可求得；

(2)设c］加怖机+6)得到抛物线的顶点式为y=-根区+土根+6,将3(0,6)代入可求得根=一(，

3

进而可得到抛物线解析式为>=依2+；%+6,即可求得6,C；

(3)根据题意，设P(0,0),C(加1^+6)根据平移的性质可得点B,点C向下平移的距离相同，即列

式求得切=4。=工然后得到抛物线N解析式为：y=3尤-同2,将3(0,6)代入可得0=±4近，即

1616

可得到答案.

3

【详解】(1)解：..•直线>=工工+6与无轴交于点A,y轴交于点8,

当x=0时，代入得：>=6,故8(0,6),

当好。时，代入得：x=—8,故A(-8,0),

(2)设+,

93

则可设抛物线的解析式为：y=a(x-m)-+-m+6,

:抛物线M经过点3,

将5(0,6)代入得：am1+—m+6=6,

*.*m0,

,